初一第5章几何证明专题训练卷(平行线性质)(教师版).doc
《初一第5章几何证明专题训练卷(平行线性质)(教师版).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初一第5章几何证明专题训练卷(平行线性质)(教师版).doc(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初一第5章几何证明专题训练卷(平行线性质)
参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
1.看图填空,并在括号内加注明理由.
(1)如图,
①∵∠B=∠C(已知)
∴ AB ∥ CD ( 内错角相等,两直线平行 );
②∵AE∥DF(已知)
∴∠ 1 =∠ 2 ( 两直线平行内错角相等 ).
(2)如图;
①∵∠A= ∠1 (已知)
∴AB∥CE( 内错角相等,两直线平行 );
②∵∠B= ∠2 (已知)
∴AB∥CE( 同位角相等,两直线平行 ).
考点:
平行线的判定;平行线的性质.1458448
专题:
推理填空题.
分析:
利用平行线的性质和判定填空.
解答:
解:
(1)①∵∠B=∠C(已知)∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行);
②∵AE∥DF(已知)∴∠1=∠2(两直线平行内错角相等).
(2)①∵∠A=∠1(已知)∴AB∥CE(内错角相等,两直线平行);
②∵∠B=∠2(已知)∴AB∥CE(同位角相等,两直线平行).
点评:
本题主要考查了平行线的判定和性质,比较简单.
2.已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.AD与BE平行吗?
为什么?
解:
AD∥BE,理由如下:
∵AB∥CD(已知)
∴∠4= ∠BAE ( 两直线平行,同位角相等 )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3= ∠BAE ( 等量代换 )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等量代换 )
即 ∠BAF = ∠DAC
∴∠3= ∠DAC ( 等量代换 )
∴AD∥BE( 内错角相等,两直线平行 )
考点:
平行线的判定;平行线的性质.1458448
专题:
推理填空题.
分析:
根据已知条件和解题思路,利用平行线的性质和判定填空.
解答:
解:
AD∥BE,理由如下:
∵AB∥CD(已知),
∴∠4=∠BAE(两直线平行,同位角相等);
∵∠3=∠4(已知),
∴∠3=∠BAE(等量代换);
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等量代换),
即∠BAF=∠DAC,
∴∠3=∠DAC(等量代换),
∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行).
点评:
本题考查平行线的性质及判定定理,即两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行.
3.填空或填写理由.
如图,直线a∥b,∠3=125°,求∠1、∠2的度数.
解:
∵a∥b(已知),∴∠1=∠4( 两直线平行,同位角相等 ).
∵∠4=∠3( 对顶角相等 ),∠3=125°(已知)
∴∠1=( 125 )度(等量代换).
又∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=( 55 )度(等式的性质).
考点:
平行线的性质;对顶角、邻补角.1458448
专题:
推理填空题.
分析:
根据两直线平行,同位角相等这一平行线的性质和对顶角相等,邻补角互补即可解答.
解答:
解:
∵a∥b(已知),
∴∠1=∠4(两直线平行,同位角相等).
∵∠4=∠3(对顶角相等),∠3=125°(已知)
∴∠1=(125)度(等量代换).
又∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=(55)度(等式的性质).
点评:
主要考查了平行线、对顶角、邻补角的性质,比较简单.
4.如图,已知AB∥CD,求证:
∠B+∠D=∠BED,试完成下列的证明过程.
证明:
过E点作EF∥AB(已作)
∴∠1=∠B( 两直线平行,内错角相等 )
又∵AB∥CD( 已知 )
∴EF∥CD( 平行的传递性 )
∴ ∠2=∠D
∴∠B+∠D=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D( 等量代换 )
考点:
平行线的性质;平行公理及推论.1458448
专题:
推理填空题.
分析:
此题应用平行线的性质,注意两直线平行,内错角相等.由EF∥AB,可得∠1=∠B,又因为AB∥CD,可得EF∥CD,所以∠2=∠D,问题得证.
解答:
证明:
过E点作EF∥AB,(已作)
∴∠1=∠B,(两直线平行,内错角相等)
又∵AB∥CD,(已知)
∴EF∥CD,(平行的传递性)
∴∠2=∠D,
∴∠B+∠D=∠1+∠2,
∴∠BED=∠B+∠D.(等量代换)
点评:
此题考查了平行线的性质,要注意证明题中各部分的解题依据.此题在解题时要注意辅助线的作法.
5.阅读下面的证明过程,指出其错误.
已知△ABC.
求证:
∠A+∠B+∠C=180度.
证明:
过A作DE∥BC,且使∠1=∠C
∵DE∥BC(画图)
∴∠2=∠B(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠C(画图)
∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°
即∠BAC+∠B+∠C=180°.
考点:
平行线的性质.1458448
专题:
阅读型.
分析:
注意作辅助线的方法,不能同时让它满足两个条件.只能作平行线后,根据平行线的性质得到角相等.
解答:
解:
错误:
过A作DE∥BC,且使∠1=∠C,应改为:
过A作DE∥BC.∵∠1=∠C(画图),应改为∴∠1=∠C(两直线平行,内错角相等).
证明:
过A作DE∥BC,
∵DE∥BC(画图),
∴∠2=∠B,∠1=∠C(两直线平行,内错角相等),
∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°,
即∠BAC+∠B+∠C=180°.
点评:
注意掌握作辅助线的叙述方法.
6.已知:
如图,AC平分∠DAB,∠1=∠2,填定下列空白:
∵AC平分∠DAB(已知)
∴∠1= ∠CAB (角平分线的定义)
∵∠1=∠2
∴∠2= ∠CAB (等量代换)
∴AB∥ CD (内错角相等,两直线平行)
考点:
平行线的性质.1458448
专题:
推理填空题.
分析:
先根据角平分线的定义可求出∠1=∠CAB,再通过等量代换可求出∠2=∠CAB,再由内错角相等,两直线平行即可得出AB∥CD.
解答:
解:
∵AC平分∠DAB(已知),
∴∠1=∠CAB(角平分线的定义),
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠CAB(等量代换),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
点评:
本题比较简单,考查的是平行线的性质及角平分线的定义.
7.请把下列证明过程补充完整:
已知:
如图,DE∥BC,BE平分∠ABC.求证:
∠1=∠3.
证明:
因为BE平分∠ABC(已知),
所以∠1= ∠2 (角平分线性质).
又因为DE∥BC(已知),
所以∠2= ∠3 (两直线平行,同位角相等).
所以∠1=∠3(等量代换).
考点:
平行线的性质;角平分线的定义.1458448
专题:
推理填空题.
分析:
由BE平分∠ABC可得∠1=∠2,再由平行线性质即可得证.
解答:
解:
∵BE平分∠ABC,
∴∠1=∠2;
∵DE∥BC,
∴∠2=∠3;
∴∠1=∠3.
点评:
本题涉及角平分线定义和两直线平行,内错角相等的性质,比较简单.
8.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,DE=3cm,AE=2.5cm.求AC.
解:
∵CD平分∠ACB
∴∠3= ∠2
∵DE∥BC
∴∠3= ∠1 ( 两直线平行,内错角相等 )
∴∠1= ∠2
∴ DE =EC( 等角对等边 )
∵DE=3cm,AE=2.5cm
∴AC= AE + EC =AE+DE=2.5+3=5.5cm.
考点:
平行线的性质;角平分线的定义.1458448
专题:
推理填空题.
分析:
根据角平分线的定义,平行线的性质(两直线平行,内错角相等),等角对等边的性质依次填空即可.
解答:
解:
∵CD平分∠ACB(已知)
∴∠3=∠2(角平分线定义)
∵DE∥BC(已知)
∴∠3=∠1(两直线平行,内错角相等)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴DE=EC(等角对等边)
∵DE=3cm,AE=2.5cm(已知)
∴AC=AE+EC=AE+DE=2.5+3=5.5cm(等量代换).
点评:
主要考查了角平分线的定义和平行线的性质.结合图形找到其中的等量关系是解题的关键.
9.已知直线l1∥l2,直线l3与直线l1、l2分别交于C、D两点.
(1)如图①,有一动点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合),问在点P的运动过程中是否始终具∠3+∠1=∠2这一相等关系?
试说明理由;
(2)如图②,当动点P在线段CD之外运动(不与C、D两点重合),问上述结论是否还成立?
若不成立,试写出新的结论并说明理由.
考点:
平行线的性质.1458448
专题:
动点型;开放型.
分析:
(1)相等关系成立.过点P作PE∥l1,则有∠1=∠APE,又因为PE∥l2,又有∠3=∠BPE,因为∠BPE+∠APE=∠2,所以∠3+∠1=∠2;
(2)原关系不成立,过点P作PE∥l1,则有∠1=∠APE;又因为PE∥l2,又有∠3=∠BPE,困为此时∠BPE﹣∠APE=∠2,则有∠3﹣∠1=∠2.
解答:
解:
(1)∠3+∠1=∠2成立.
理由如下:
过点P作PE∥l1,
∴∠1=∠APE;
∵l1∥l2,
∴PE∥l2,
∴∠3=∠BPE;
又∵∠BPE+∠APE=∠2,
∴∠3+∠1=∠2.
(2)∠3+∠1=∠2不成立,新的结论为∠3﹣∠1=∠2.
理由如下:
过点P作PE∥l1,
∴∠1=∠APE;
∵l1∥l2,
∴PE∥l2,
∴∠3=∠BPE;
又∵∠BPE﹣∠APE=∠2,
∴∠3﹣∠1=∠2.
点评:
本题主要考查平行线的性质:
两直线平行内错角相等,解题的关键在于作出正确的辅助线.
10.已知,直线AB∥CD,E为AB、CD间的一点,连接EA、EC.
(1)如图①,若∠A=20°,∠C=40°,则∠AEC= 60 °.
(2)如图②,若∠A=x°,∠C=y°,则∠AEC= 360﹣x﹣y °.
(3)如图③,若∠A=α,∠C=β,则α,β与∠AEC之间有何等量关系.并简要说明.
考点:
平行线的性质.1458448
专题:
计算题;探究型.
分析:
首先都需要过点E作EF∥AB,由AB∥CD,可得AB∥CD∥EF.
(1)根据两直线平行,内错角相等,即可求得∠AEC的度数;
(2)根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠AEC的度数;
(3)根据两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠AEC的度数.
解答:
解:
如图,过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF.
(1)∵∠A=20°,∠C=40°,
∴∠1=∠A=20°,∠2=∠C=40°,
∴∠AEC=∠1+∠2=60°;
(2)∴∠1+∠A=180°,∠2+∠C=180°,
∵∠A=x°,∠C=y°,
∴∠1+∠2+x°+y°=360°,
∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°;
(3)∠A=α,∠C=β,
∴∠1+∠A=180°,∠2=∠C=β,
∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α,
∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β.
点评:
此题考查了平行线的性质:
两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.解此题的关键是准确作出辅助线:
作平行线,这是此类题目的常见解法.
11.已知如图,AB∥CD,试解决下列问题:
(1)∠1+∠2= 180° ;
(2)∠1+∠2+∠3= 360° ;
(3)∠1+∠2+∠3+∠4= 540° ;
(4)试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= (n﹣1)180° .