小学六年级数学应用题分类答案及详解Word下载.docx
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2-逆水速=逆水速+水速×
2
逆水速=船速×
2-顺水速=顺水速-水速×
【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1、一只船顺水行320千米需用8小时;
水流速度为每小时15千米;
这只船逆水行这段路程需用几小时?
由条件知;
顺水速=船速+水速=320÷
8;
而水速为每小时15千米;
所以;
船速为每小时320÷
8-15=25（千米）
船的逆水速为25-15=10（千米）
船逆水行这段路程的时间为320÷
10=32（小时）
这只船逆水行这段路程需用32小时。
例2、甲船逆水行360千米需18小时;
返回原地需10小时;
乙船逆水行同样一段距离需15小时;
返回原地需多少时间?
由题意得甲船速+水速=360÷
10=36
甲船速-水速=360÷
18=20
可见（36-20）相当于水速的2倍;
水速为每小时（36-20）÷
2=8（千米）
又因为;
乙船速-水速=360÷
15;
乙船速为360÷
15+8=32（千米）
乙船顺水速为32+8=40（千米）
乙船顺水航行360千米需要
360÷
40=9（小时）
乙船返回原地需要9小时。
例3、一架飞机飞行在两个城市之间;
飞机的速度是每小时576千米;
风速为每小时24千米;
飞机逆风飞行3小时到达;
顺风飞回需要几小时?
这道题可以按照流水问题来解答。
（1）两城相距多少千米?
（576-24）×
3=1656（千米）
（2）顺风飞回需要多少小时?
1656÷
（576+24）=2。
76（小时）
列成综合算式[（576-24）×
3]÷
（576+24）=2.76（小时）
飞机顺风飞回需要2.76小时。
工程问题
工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中;
常常不给出工作量的具体数量;
只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等;
在解题时;
常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”;
这样;
工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几）;
进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率×
工作时间
工作时间=工作量÷
工作效率
工作时间=总工作量÷
（甲工作效率+乙工作效率）
【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1、一项工程;
甲队单独做需要10天完成;
乙队单独做需要15天完成;
现在两队合作;
需要几天完成?
题中的“一项工程”是工作总量;
由于没有给出这项工程的具体数量;
因此;
把此项工程看作单位“1”。
由于甲队独做需10天完成;
那么每天完成这项工程的1/10;
乙队单独做需15天完成;
每天完成这项工程的1/15;
两队合做;
每天可以完成这项工程的（1/10+1/15）。
由此可以列出算式：
1÷
（1/10+1/15）=1÷
1/6=6（天）
两队合做需要6天完成。
例2、一批零件;
甲独做6小时完成;
乙独做8小时完成。
现在两人合做;
完成任务时甲比乙多做24个;
求这批零件共有多少个?
设总工作量为1;
则甲每小时完成1/6;
乙每小时完成1/8;
甲比乙每小时多完成（1/6-1/8）;
二人合做时每小时完成（1/6+1/8）。
因为二人合做需要[1÷
（1/6+1/8）]小时;
这个时间内;
甲比乙多做24个零件;
所以
（1）每小时甲比乙多做多少零件?
24÷
[1÷
（1/6+1/8）]=7（个）
（2）这批零件共有多少个?
7÷
（1/6-1/8）=168（个）
这批零件共有168个。
解二：
上面这道题还可以用另一种方法计算：
两人合做;
完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8=4∶3
由此可知;
甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7
这批零件共有24÷
1/7=168（个）
例3、一件工作;
甲独做12小时完成;
乙独做10小时完成;
丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时;
余下的由乙丙二人合做;
还需几小时才能完成?
必须先求出各人每小时的工作效率。
如果能把效率用整数表示;
就会给计算带来方便;
我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数;
例如最小公倍数60;
则甲乙丙三人的工作效率分别是
60÷
12=560÷
10=660÷
15=4
因此余下的工作量由乙丙合做还需要
（60-5×
2）÷
（6+4）=5（小时）
还需要5小时才能完成。
例4、一个水池;
底部装有一个常开的排水管;
上部装有若干个同样粗细的进水管。
当打开4个进水管时;
需要5小时才能注满水池;
当打开2个进水管时;
需要15小时才能注满水池;
现在要用2小时将水池注满;
至少要打开多少个进水管?
注（排）水问题是一类特殊的工程问题。
往水池注水或从水池排水相当于一项工程;
水的流量就是工作量;
单位时间内水的流量就是工作效率。
要2小时内将水池注满;
即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。
为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。
只要设某一个量为单位1;
其余两个量便可由条件推出。
我们设每个同样的进水管每小时注水量为1;
则4个进水管5小时注水量为（1×
4×
5）;
2个进水管15小时注水量为（1×
2×
15）;
从而可知
每小时的排水量为（1×
15-1×
5）÷
（15-5）=1
即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。
由此可知
一池水的总工作量为1×
5-1×
5=15
又因为在2小时内;
每个进水管的注水量为1×
2;
2小时内注满一池水
至少需要多少个进水管?
（15+1×
（1×
2）=8。
5≈9（个）
至少需要9个进水管。
正反比例问题
两种相关联的量;
一种量变化;
另一种量也随着变化;
如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定）;
那么这两种量就叫做成正比例的量;
它们的关系叫做正比例关系。
正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量;
如果这两种量中相对应的两个数的积一定;
这两种量就叫做成反比例的量;
它们的关系叫做反比例关系。
反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。
许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决;
而且比较简捷。
【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：
把分率（倍数）转化为比;
应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例1、修一条公路;
已修的是未修的1/3;
再修300米后;
已修的变成未修的1/2;
求这条公路总长是多少米?
公路总长不变。
原已修长度∶总长度=1∶（1+3）=1∶4=3∶12
现已修长度∶总长度=1∶（1+2）=1∶3=4∶12
比较以上两式可知;
把总长度当作12份;
则300米相当于（4-3）份;
从而知公路总长为300÷
（4-3）×
12=3600（米）
这条公路总长3600米。
例2、张晗做4道应用题用了28分钟;
照这样计算;
91分钟可以做几道应用题?
做题效率一定;
做题数量与做题时间成正比例关系
设91分钟可以做X应用题则有28∶4=91∶X
28X=91×
4X=91×
4÷
28X=13
91分钟可以做13道应用题。
例3、孙亮看《十万个为什么》这本书;
每天看24页;
15天看完;
如果每天看36页;
几天就可以看完?
书的页数一定;
每天看的页数与需要的天数成反比例关系
设X天可以看完;
就有24∶36=X∶15
36X=24×
15X=10
10天就可以看完。
按比例分配问题
所谓按比例分配;
就是把一个数按照一定的比分成若干份。
这类题的已知条件一般有两种形式：
一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数;
另一种是直接给出份数。
【数量关系】从条件看;
已知总量和几个部分量的比;
从问题看;
求几个部分量各是多少。
总份数=比的前后项之和
【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几;
把比的前后项相加求出总份数;
再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母;
比的前后项分别作分子）;
再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法;
分别求出各部分量的值。
例1、学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班;
已知一班有47人;
二班有48人;
三班有45人;
三个班各植树多少棵?
总份数为47+48+45=140
一班植树560×
47/140=188（棵）
二班植树560×
48/140=192（棵）
三班植树560×
45/140=180（棵）
一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
例2、用60厘米长的铁丝围成一个三角形;
三角形三条边的比是3∶4∶5。
三条边的长各是多少厘米?
3+4+5=1260×
3/12=15（厘米）
4/12=20（厘米）
5/12=25（厘米）
三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。
例3、从前有个牧民;
临死前留下遗言;
要把17只羊分给三个儿子;
大儿子分总数的1/2;
二儿子分总数的1/3;
三儿子分总数的1/9;
并规定不许把羊宰割分;
求三个儿子各分多少只羊。
如果用总数乘以分率的方法解答;
显然得不到符合题意的整数解。
如果用按比例分配的方法解;
则很容易得到
1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶2
9+6+2=1717×
9/17=9
17×
6/17=617×
2/17=2
大儿子分得9只羊;
二儿子分得6只羊;
三儿子分得2只羊。
方阵问题
将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵）;
根据已知条件求总人数或总物数;
这类问题就叫做方阵问题。
（1）方阵每边人数与四周人数的关系：
四周人数=（每边人数-1）×
4
每边人数=四周人数÷
4+1
（2）方阵总人数的求法：
实心方阵：
总人数=每边人数×
每边人数
空心方阵：
总人数=（外边人数）?
-（内边人数）?
内边人数=外边人数-层数×
（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算;
则：
总人数=（每边人数-层数）×
层数×
【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。
实心方阵的求法是以每边的数自乘;
空心方阵的变化较多;
其解答方法应根据具体情况确定。
例1、在育才小学的运动会上;
进行体操表演的同学排成方阵;
每行22人;
参加体操表演的同学一共有多少人?
22×
22=484（人）
参加体操表演的同学一共有484人。
例2、有一个3层中空方阵;
最外边一层有10人;
求全方阵的人数。
10-（10-3×
2）=84（人）
全方阵84人。
例3、有一队学生;
排成一个中空方阵;
最外层人数是52人;
最内层人数是28人;
这队学生共多少人?
（1）中空方阵外层每边人数=52÷
4+1=14（人）
（2）中空方阵内层每边人数=28÷
4-1=6（人）
（3）中空方阵的总人数=14×
14-6×
6=160（人）
这队学生共160人。
例4、一堆棋子;
排列成正方形;
多余4棋子;
若正方形纵横两个方向各增加一层;
则缺少9只棋子;
问有棋子多少个?
（1）纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13（只）
（2）纵横增加一层后正方形每边棋子数=（13+1）÷
2=7（只）
（3）原有棋子数=7×
7-9=40（只）
棋子有40只。
例5、有一个三角形树林;
顶点上有1棵树;
以下每排的树都比前一排多1棵;
最下面一排有5棵树。
这个树林一共有多少棵树?
第一种方法：
1+2+3+4+5=15（棵）
第二种方法：
（5+1）×
5÷
2=15（棵）
这个三角形树林一共有15棵树。
追及问题
两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发;
或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动;
在后面的;
行进速度要快些;
在前面的;
行进速度较慢些;
在一定时间之内;
后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
追及时间=追及路程÷
（快速-慢速）
追及路程=（快速-慢速）×
追及时间
【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式;
复杂的题目变通后利用公式。
例1、好马每天走120千米;
劣马每天走75千米;
劣马先走12天;
好马几天能追上劣马?
（1）劣马先走12天能走多少千米?
75×
12=900（千米）
（2）好马几天追上劣马?
900÷
（120-75）=20（天）
列成综合算式75×
12÷
（120-75）=900÷
45=20（天）
好马20天能追上劣马。
例2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步;
小明跑一圈用40秒;
他们从同一地点同时出发;
同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米;
求小亮的速度是每秒多少米。
小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈;
即200米;
此时小亮跑了（500-200）米;
要知小亮的速度;
须知追及时间;
即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒;
则跑500米用[40×
（500÷
200）]秒;
所以小亮的速度是（500-200）÷
[40×
200）]=300÷
100=3（米）
小亮的速度是每秒3米。
例3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人;
敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑;
解放军在晚上22点接到命令;
以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米;
问解放军几个小时可以追上敌人?
敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22-16）小时;
这段时间敌人逃跑的路程是[10×
（22-6）]千米;
甲乙两地相距60千米。
由此推知
追及时间=[10×
（22-6）+60]÷
（30-10）=220÷
20=11（小时）
解放军在11小时后可以追上敌人。
例4、一辆客车从甲站开往乙站;
每小时行48千米;
一辆货车同时从乙站开往甲站;
每小时行40千米;
两车在距两站中点16千米处相遇;
求甲乙两站的距离。
这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。
从题中可知客车落后于货车（16×
2）千米;
客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间;
这个时间为16×
2÷
（48-40）=4（小时）
所以两站间的距离为（48+40）×
4=352（千米）
列成综合算式（48+40）×
[16×
（48-40）]=88×
甲乙两站的距离是352千米。
例5、兄妹二人同时由家上学;
哥哥每分钟走90米;
妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本;
立即沿原路回家去取;
行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校有多远?
要求距离;
速度已知;
所以关键是求出相遇时间。
从题中可知;
在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×
2）米;
这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90-60）米;
那么;
二人从家出走到相遇所用时间为180×
（90-60）=12（分钟）
家离学校的距离为90×
12-180=900（米）
家离学校有900米远。
例6、孙亮打算上课前5分钟到学校;
他以每小时4千米的速度从家步行去学校;
当他走了1千米时;
发现手表慢了10分钟;
因此立即跑步前进;
到学校恰好准时上课。
后来算了一下;
如果孙亮从家一开始就跑步;
可比原来步行早9分钟到学校。
求孙亮跑步的速度。
手表慢了10分钟;
就等于晚出发10分钟;
如果按原速走下去;
就要迟到（10-5）分钟;
后段路程跑步恰准时到学校;
说明后段路程跑比走少用了（10-5）分钟。
如果从家一开始就跑步;
可比步行少9分钟;
由此可知;
行1千米;
跑步比步行少用[9-（10-5）]分钟。
所以步行1千米所用时间为1÷
[9-（10-5）]=0.25（小时）=15（分钟）
跑步1千米所用时间为15-[9-（10-5）]=11（分钟）
跑步速度为每小时1÷
11/60=5.5（千米）
孙亮跑步速度为每小时5.5千米。
倍比问题
有两个已知的同类量;
其中一个量是另一个量的若干倍;
解题时先求出这个倍数;
再用倍比的方法算出要求的数;
这类应用题叫做倍比问题。
总量÷
一个数量=倍数
另一个数量×
倍数=另一总量
【解题思路和方法】先求出倍数;
再用倍比关系求出要求的数。
例1、100千克油菜籽可以榨油40千克;
现在有油菜籽3700千克;
可以榨油多少?
（1）3700千克是100千克的多少倍?
3700÷
100=37（倍）
（2）可以榨油多少千克?
40×
37=1480（千克）
列成综合算式40×
（3700÷
100）=1480（千克）
可以榨油1480千克。
例2、今年植树节这天;
某小学300名师生共植树400棵;
全县48000名师生共植树多少棵?
（1）48000名是300名的多少倍?
48000÷
300=160（倍）
（2）共植树多少棵?
400×
160=64000（棵）
列成综合算式400×
（48000÷
300）=64000（棵）
全县48000名师生共植树64000棵。
例3、凤翔县今年苹果大丰收;
田家庄一户人家4亩果园收入11111元;
全乡800亩果园共收入多少元?
全县16000亩果园共收入多少元?
（1）800亩是4亩的几倍?
800÷
4=200（倍）
（2）800亩收入多少元?
11111×
200=2222200（元）
（3）16000亩是800亩的几倍?
16000÷
800=20（倍）
（4）16000亩收入多少元?
2222200×
20=44444000（元）
全乡800亩果园共收入2222200元;
全县16000亩果园共收入44444000元。
溶液浓度问题
在生产和生活中;
我们经常会遇到溶液浓度问题。
这类问题研究的主要是溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。
例如;
水是一种溶剂;
被溶解的东西叫溶质;
溶解后的混合物叫溶液。
溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度;
也叫百分比浓度。
溶液=溶剂+溶质
浓度=溶质÷
溶液×
100%
【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式;
复杂的题目变通后再利用公式。
例1、爷爷有16%的糖水50克;
（1）要把它稀释成10%的糖水;
需加水多少克?
（2）若要把它变成30%的糖水;
需加糖多少克?
（1）需要加水多少克?
50×
16%÷
10%-50=30（克）
（2）需要加糖多少克?
（1-16%）÷
（1-30%）-50=10（克）
（1）需要加水30克;
（2）需要加糖10克。
例2、要把30%的糖水与15%的糖水混合;
配成25%的糖水600克;
需要30%和15%的糖水各多少克?
假设全用30%的糖水溶液;
那么含糖量就会多出
600×
（30%-25%）=30（克）
这是因为30%的糖水多用了。
于是;
我们设想在保证总重量600克不变的情况下;
用15%的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。
这样;
每“换掉”100克;
就会减少糖100×
（30%-15%）=15（克）所以需要“换掉”30%的溶液（即“换上”15%的溶液）100×
（30÷
15）=200（克）
需要15%的溶液200克。
需要30%的溶液600-200=400（克）
需要15%的糖水溶液200克;
需要30%的糖水400克。
最值问题
科学的发展观认为;
国民经济的发展既要讲求效率;
又要节约能源;
要少花钱多办事;
办好事;
以最小的代价取得最大的效益。
这类应用题叫做最值问题。
【数量关系】一般是求最大值或最小值。
【解题思路和方法】按照题目的要求;
求出最大值或最小值。
例1、在火炉上烤饼;
饼的两面都要烤;
每烤一面需要3分钟;
炉上只能同时放两块饼;
现在需要烤三块饼;
最少需要多少分钟?
先将两块饼同时放上烤;
3分钟后都熟了一面;
这时将第一块饼取出;
放入第三块饼;
翻过第二块饼。
再过3分钟取出熟了的第二块饼;
翻过第三块饼;
又放入第一块饼烤另一面;
再烤3分钟即可。
这样做;
用的时间最少;
为9分钟。
最少需要9分钟。
例2、在一条公路上有五个卸煤场;
每相邻两个之间的距离都是10千米;
已知1号煤场存煤100吨;
2号煤场存煤200吨;
5号煤场存煤400吨;
其余两个煤场是空的。
现在要把所有的煤集中到一个煤场里;
每吨煤运1千米花费1元;
集中到几号煤场花费最少?
我们采用尝试比较的方法来解答。
集中到
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