小学六年级数学应用题分类答案及详解Word下载.docx

1、2-逆水速=逆水速+水速2逆水速=船速2-顺水速=顺水速-水速【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1、一只船顺水行320千米需用8小时;水流速度为每小时15千米;这只船逆水行这段路程需用几小时?由条件知;顺水速=船速+水速=3208;而水速为每小时15千米;所以;船速为每小时3208-15=25（千米）船的逆水速为25-15=10（千米）船逆水行这段路程的时间为32010=32（小时）这只船逆水行这段路程需用32小时。例2、甲船逆水行360千米需18小时;返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时;返回原地需多少时间?由题意得甲船速+水速=36010=36甲船速

2、-水速=36018=20可见（36-20）相当于水速的2倍;水速为每小时（36-20）2=8（千米）又因为;乙船速-水速=36015;乙船速为36015+8=32（千米）乙船顺水速为32+8=40（千米）乙船顺水航行360千米需要36040=9（小时）乙船返回原地需要9小时。例3、一架飞机飞行在两个城市之间;飞机的速度是每小时576千米;风速为每小时24千米;飞机逆风飞行3小时到达;顺风飞回需要几小时?这道题可以按照流水问题来解答。（1）两城相距多少千米?（576-24）3=1656（千米）（2）顺风飞回需要多少小时?1656（576+24）=2。76（小时）列成综合算式（576-24）3（5

3、76+24）=2.76（小时）飞机顺风飞回需要2.76小时。工程问题工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中;常常不给出工作量的具体数量;只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等;在解题时;常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”;这样;工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几）;进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量=工作效率工作时间工作时间=工作量工作效率工作时间=总工作量（甲工作效率+乙工作效率）【解题思路和方法】变通后可以利用上

4、述数量关系的公式。例1、一项工程;甲队单独做需要10天完成;乙队单独做需要15天完成;现在两队合作;需要几天完成?题中的“一项工程”是工作总量;由于没有给出这项工程的具体数量;因此;把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成;那么每天完成这项工程的1/10;乙队单独做需15天完成;每天完成这项工程的1/15;两队合做;每天可以完成这项工程的（1/10+1/15）。由此可以列出算式：1（1/10+1/15）=11/6=6（天）两队合做需要6天完成。例2、一批零件;甲独做6小时完成;乙独做8小时完成。现在两人合做;完成任务时甲比乙多做24个;求这批零件共有多少个?设总工作量为1;则甲每小时

5、完成1/6;乙每小时完成1/8;甲比乙每小时多完成（1/6-1/8）;二人合做时每小时完成（1/6+1/8）。因为二人合做需要1（1/6+1/8）小时;这个时间内;甲比乙多做24个零件;所以（1）每小时甲比乙多做多少零件?241（1/6+1/8）=7（个）（2）这批零件共有多少个?7（1/6-1/8）=168（个）这批零件共有168个。解二：上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做;完成任务时甲乙的工作量之比为1/61/8=43由此可知;甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7这批零件共有241/7=168（个）例3、一件工作;甲独做12小时完成;乙独做10小时完成;丙独做15小时完成。

6、现在甲先做2小时;余下的由乙丙二人合做;还需几小时才能完成?必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示;就会给计算带来方便;我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数;例如最小公倍数60;则甲乙丙三人的工作效率分别是6012=56010=66015=4因此余下的工作量由乙丙合做还需要（60-52）（6+4）=5（小时）还需要5小时才能完成。例4、一个水池;底部装有一个常开的排水管;上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时;需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时;需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满;至少要打开多少个进水管?注（排）水问题是一类特殊的工

7、程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程;水的流量就是工作量;单位时间内水的流量就是工作效率。要2小时内将水池注满;即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1;其余两个量便可由条件推出。我们设每个同样的进水管每小时注水量为1;则4个进水管5小时注水量为（145）;2个进水管15小时注水量为（1215）;从而可知每小时的排水量为（115-15）（15-5）=1即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知一池水的总工作量为15-15=15又因为在2小时内;每个进水管的注水量为12;2小时内注满一池水至少需

8、要多少个进水管?（15+1（12）=8。59（个）至少需要9个进水管。正反比例问题两种相关联的量;一种量变化;另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定）;那么这两种量就叫做成正比例的量;它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量;如果这两种量中相对应的两个数的积一定;这两种量就叫做成反比例的量;它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决;而且比较简捷。【解题思路和方法】解决这类问题

9、的重要方法是：把分率（倍数）转化为比;应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例1、修一条公路;已修的是未修的1/3;再修300米后;已修的变成未修的1/2;求这条公路总长是多少米?公路总长不变。原已修长度总长度=1（1+3）=14=312现已修长度总长度=1（1+2）=13=412比较以上两式可知;把总长度当作12份;则300米相当于（4-3）份;从而知公路总长为300（4-3）12=3600（米）这条公路总长3600米。例2、张晗做4道应用题用了28分钟;照这样计算;91分钟可以做几道应用题?做题效率一定;做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用

10、题则有284=91X28X=914X=91428X=1391分钟可以做13道应用题。例3、孙亮看十万个为什么这本书;每天看24页;15天看完;如果每天看36页;几天就可以看完?书的页数一定;每天看的页数与需要的天数成反比例关系设X天可以看完;就有2436=X1536X=2415X=1010天就可以看完。按比例分配问题所谓按比例分配;就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数;另一种是直接给出份数。【数量关系】从条件看;已知总量和几个部分量的比;从问题看;求几个部分量各是多少。总份数=比的前后项之和【解题思路和方法】先把各部分

11、量的比转化为各占总量的几分之几;把比的前后项相加求出总份数;再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母;比的前后项分别作分子）;再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法;分别求出各部分量的值。例1、学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班;已知一班有47人;二班有48人;三班有45人;三个班各植树多少棵?总份数为47+48+45=140一班植树56047/140=188（棵）二班植树56048/140=192（棵）三班植树56045/140=180（棵）一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。例2、用60厘米长的铁丝围成一个三角形;三角形三条边的比是345。三条边的长各是多少

12、厘米?3+4+5=12603/12=15（厘米）4/12=20（厘米）5/12=25（厘米）三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。例3、从前有个牧民;临死前留下遗言;要把17只羊分给三个儿子;大儿子分总数的1/2;二儿子分总数的1/3;三儿子分总数的1/9;并规定不许把羊宰割分;求三个儿子各分多少只羊。如果用总数乘以分率的方法解答;显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解;则很容易得到1/21/31/9=9629+6+2=17179/17=9176/17=6172/17=2大儿子分得9只羊;二儿子分得6只羊;三儿子分得2只羊。方阵问题将若干人或物依一定条件排成正方形（

13、简称方阵）;根据已知条件求总人数或总物数;这类问题就叫做方阵问题。（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数=（每边人数-1）4每边人数=四周人数4+1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数=每边人数每边人数空心方阵：总人数=（外边人数）?-（内边人数）?内边人数=外边人数-层数（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算;则：总人数=（每边人数-层数）层数【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多;其解答方法应根据具体情况确定。例1、在育才小学的运动会上;进行体操表演的同学排成方阵;每行22人;参加体操表演的同学一共有多少人?2222=48

14、4（人）参加体操表演的同学一共有484人。例2、有一个3层中空方阵;最外边一层有10人;求全方阵的人数。10-（10-32）=84（人）全方阵84人。例3、有一队学生;排成一个中空方阵;最外层人数是52人;最内层人数是28人;这队学生共多少人?（1）中空方阵外层每边人数=524+1=14（人）（2）中空方阵内层每边人数=284-1=6（人）（3）中空方阵的总人数=1414-66=160（人）这队学生共160人。例4、一堆棋子;排列成正方形;多余4棋子;若正方形纵横两个方向各增加一层;则缺少9只棋子;问有棋子多少个?（1）纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13（只）（2）纵横增加一层后正方形

15、每边棋子数=（13+1）2=7（只）（3）原有棋子数=77-9=40（只）棋子有40只。例5、有一个三角形树林;顶点上有1棵树;以下每排的树都比前一排多1棵;最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树?第一种方法：1+2+3+4+5=15（棵）第二种方法：（5+1）52=15（棵）这个三角形树林一共有15棵树。追及问题两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发;或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动;在后面的;行进速度要快些;在前面的;行进速度较慢些;在一定时间之内;后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。追及时间=追及路程（快速-慢速）追及路程=（快速-慢速）追及

16、时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式;复杂的题目变通后利用公式。例1、好马每天走120千米;劣马每天走75千米;劣马先走12天;好马几天能追上劣马?（1）劣马先走12天能走多少千米?7512=900（千米）（2）好马几天追上劣马?900（120-75）=20（天）列成综合算式7512（120-75）=90045=20（天）好马20天能追上劣马。例2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步;小明跑一圈用40秒;他们从同一地点同时出发;同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米;求小亮的速度是每秒多少米。小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈;即200米;此时小亮跑了（500-200）米;要知小亮

17、的速度;须知追及时间;即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒;则跑500米用40（500200）秒;所以小亮的速度是（500-200）40200）=300100=3（米）小亮的速度是每秒3米。例3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人;敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑;解放军在晚上22点接到命令;以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米;问解放军几个小时可以追上敌人?敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22-16）小时;这段时间敌人逃跑的路程是10（22-6）千米;甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间=10（22-6）+60（30-10）

18、=22020=11（小时）解放军在11小时后可以追上敌人。例4、一辆客车从甲站开往乙站;每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站;每小时行40千米;两车在距两站中点16千米处相遇;求甲乙两站的距离。这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（162）千米;客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间;这个时间为162（48-40）=4（小时）所以两站间的距离为（48+40）4=352（千米）列成综合算式（48+40）16（48-40）=88甲乙两站的距离是352千米。例5、兄妹二人同时由家上学;哥哥每分钟走90米;妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本;立即沿

19、原路回家去取;行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?要求距离;速度已知;所以关键是求出相遇时间。从题中可知;在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（1802）米;这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90-60）米;那么;二人从家出走到相遇所用时间为180（90-60）=12（分钟）家离学校的距离为9012-180=900（米）家离学校有900米远。例6、孙亮打算上课前5分钟到学校;他以每小时4千米的速度从家步行去学校;当他走了1千米时;发现手表慢了10分钟;因此立即跑步前进;到学校恰好准时上课。后来算了一下;如果孙亮从家一开始就跑步;可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。手

20、表慢了10分钟;就等于晚出发10分钟;如果按原速走下去;就要迟到（10-5）分钟;后段路程跑步恰准时到学校;说明后段路程跑比走少用了（10-5）分钟。如果从家一开始就跑步;可比步行少9分钟;由此可知;行1千米;跑步比步行少用9-（10-5）分钟。所以步行1千米所用时间为19-（10-5）=0.25（小时）=15（分钟）跑步1千米所用时间为15-9-（10-5）=11（分钟）跑步速度为每小时111/60=5.5（千米）孙亮跑步速度为每小时5.5千米。倍比问题有两个已知的同类量;其中一个量是另一个量的若干倍;解题时先求出这个倍数;再用倍比的方法算出要求的数;这类应用题叫做倍比问题。总量一个数量=倍

21、数另一个数量倍数=另一总量【解题思路和方法】先求出倍数;再用倍比关系求出要求的数。例1、100千克油菜籽可以榨油40千克;现在有油菜籽3700千克;可以榨油多少?（1）3700千克是100千克的多少倍?3700100=37（倍）（2）可以榨油多少千克?4037=1480（千克）列成综合算式40（3700100）=1480（千克）可以榨油1480千克。例2、今年植树节这天;某小学300名师生共植树400棵;全县48000名师生共植树多少棵?（1）48000名是300名的多少倍?48000300=160（倍）（2）共植树多少棵?400160=64000（棵）列成综合算式400（48000300）=

22、64000（棵）全县48000名师生共植树64000棵。例3、凤翔县今年苹果大丰收;田家庄一户人家4亩果园收入11111元;全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?（1）800亩是4亩的几倍?8004=200（倍）（2）800亩收入多少元?11111200=2222200（元）（3）16000亩是800亩的几倍?16000800=20（倍）（4）16000亩收入多少元?222220020=44444000（元）全乡800亩果园共收入2222200元;全县16000亩果园共收入44444000元。溶液浓度问题在生产和生活中;我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是

23、溶剂（水或其它液体）、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如;水是一种溶剂;被溶解的东西叫溶质;溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度;也叫百分比浓度。溶液=溶剂+溶质浓度=溶质溶液100%【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式;复杂的题目变通后再利用公式。例1、爷爷有16%的糖水50克;（1）要把它稀释成10%的糖水;需加水多少克?（2）若要把它变成30%的糖水;需加糖多少克?（1）需要加水多少克?5016%10%-50=30（克）（2）需要加糖多少克?（1-16%）（1-30%）-50=10（克）（1）需要加水30克;（2）需要加糖10克。例2、要把30%的糖水与1

24、5%的糖水混合;配成25%的糖水600克;需要30%和15%的糖水各多少克?假设全用30%的糖水溶液;那么含糖量就会多出600（30%-25%）=30（克）这是因为30%的糖水多用了。于是;我们设想在保证总重量600克不变的情况下;用15%的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。这样;每“换掉”100克;就会减少糖100（30%-15%）=15（克）所以需要“换掉”30%的溶液（即“换上”15%的溶液）100（3015）=200（克）需要15%的溶液200克。需要30%的溶液600-200=400（克）需要15%的糖水溶液200克;需要30%的糖水400克。最值问题科学的发展观认为;国民经济的发展

25、既要讲求效率;又要节约能源;要少花钱多办事;办好事;以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。【数量关系】一般是求最大值或最小值。【解题思路和方法】按照题目的要求;求出最大值或最小值。例1、在火炉上烤饼;饼的两面都要烤;每烤一面需要3分钟;炉上只能同时放两块饼;现在需要烤三块饼;最少需要多少分钟?先将两块饼同时放上烤;3分钟后都熟了一面;这时将第一块饼取出;放入第三块饼;翻过第二块饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼;翻过第三块饼;又放入第一块饼烤另一面;再烤3分钟即可。这样做;用的时间最少;为9分钟。最少需要9分钟。例2、在一条公路上有五个卸煤场;每相邻两个之间的距离都是10千米;已知1号煤场存煤100吨;2号煤场存煤200吨;5号煤场存煤400吨;其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中到一个煤场里;每吨煤运1千米花费1元;集中到几号煤场花费最少?我们采用尝试比较的方法来解答。集中到