共底等腰(八上).doc

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共底等腰专题训练

萧红中学罗威

教材习题原型：

八年级上P3914题

变式1：

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使DB=DE，求证：

CE=CD

变式2：

如图，△ABC是等边三角形，点D是AC上一点，延长BC至E，使DB=DE，那么CE与CD还相等吗？

图形中还存在哪些线段之间的数量关系呢？

请找找看.

变式3：

如图，△ABC是等边三角形，点D是CA延长线上一点，点E在BC上，使DB=DE，那么变式2中所找到的数量关系还成立吗？

变式4：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC上一点，延长CB至E，使CD=DE，图形中是否还存在着始终不变的重要元素？

请找找看

变式5：

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BA延长线上一点，点E在BC上，使CD=DE，图形中是否还存在着始终不变的重要元素？

请找找看

分析：

由此题的图形为基础，变化可得到一类在哈尔滨市中考及模拟考试中经常出现的一类习题

——共底等腰

满足条件：

①两个等腰三角形的底边在同一直线上

②一个等腰三角形的顶点，在另一个等腰三角形一腰所在的直线上

即：

如图所示，

AB=ACCD=DED在AB上或AB=ACCD=DED在AB所在的直线上

结论：

______________________________________________________________________

另附：

含30°的直角三角形三边之比为_________等腰直角三角形三边之比为____________

:

综合演练：

（道外二模28）在等边三角形中，点为射线上一点，作，交直线于点。

⑴当点在线段上时，求证：

；

⑵当点在线段的延长线上时，则线段三者间的数量关系是：

（南岗四27）已知等腰ABC,AB=AC，P为射线CA上的点,Q为直线BC上的点，连接PB、PQ，且PB=PQ.

（1）若∠BAC=60°（如图1）时，求证：

CQ+CP=AB

（2）若∠BAC=90°，点P在CA的延长线上（如图2）时，则CQ、CP、AB之间满足的关系式为；

（南岗三27改编）

在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E从点A出发沿对角线AC向点C匀速运动，同时点F从点B出发沿射线BC匀速运动（当E点点到达终点时，点F也停止运动）,连结BE、EF.

（1）若∠ACB=45°（如图1），点E与点F的速度之比为，当点E在线段OA上时，求证：

（2）若∠ACB=30°（如图2），点E与点F的速度之比为，猜想线段AE、CF、OB之间有怎样的数量关系；并证明你的猜想.