概率第一章练习题.docx
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概率第一章练习题
概率第一章练习题
第一章随机事件与概率练习题
1.设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件：
（1）仅A发生；
（2）A与C都发生，而B不发生；
（3）所有三个事件都不发生；（4）至少有一个事件发生；
（5）至多有两个事件发生；（6）至少有两个事件发生；
（7）恰有两个事件发生；（8）恰有一个事件发生
分析：
利用事件的运算关系及性质来描述事件•
解：
（1）ABC；
（2）ABC；（3）ABC或ABC；（4）ABC或
ABCABJABCABC一ABC_ABCABC；（5）AB_C或
ABCABJABCABC一ABC_ABCAB
（6）ABACBC或ABCABCABC"ABC；
（7）abLabCaBC；（8）abc-ab「abC~-
1.某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1,2,B表示事件"仅第一次
射击命中目标”，则B=（）
2.设A,B,C为随机事件，则事件“A,
B，C都不发生可表示为（）
A.B•…BCC.ABC
D.ABC
3•设A、B、C为三事件，则事件ABC
（）
A.ABCB.ABCC.（AB）C
D.（AB）
C
4设A、B为任意两个事件，则有（
）
A.（AUB）-B=AB.（A-B）UB=A
C.（AUB）-BA
D.（A-B）UBA
5.设A、B为随机事件，且AB，贝UA
B等于（
）
A.A1A2B.A,A2C.A1A2D.人兀
A.AB.B
C.AB
D.AB
1•从标号为1,2,…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为
概率第一章练习题
4.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为.
5.一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为
6.从0,1,2,3,4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为
7.袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为
8.一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是
9.有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为.
10.袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为。
11.盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋
子颜色相同的概率为.
12.将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为.
13.袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中
兰、绿两种球的个数相等的概率为.
14.某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为
15.己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于事件的独立性
若A,B,C相互独立，则有P（ABC）=P（A）P（B）P（C）
若相互独立，则有HR地WF（H）HA）…卩⑷性质一，若A与B独立，则F国胡毗）
而若A与B独立，则尸㈤"］平）
P（A+B）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）
1.已知事件A,B相互独立，且P（A）>0,P（B）>0，则下列等式成立的是（）
A.P（AB）=P（A）+P（B）B.P（AB）=1-P（A）P（B）C.P（AB）=P（A）P（B）D.P（AB）=1
2•设A与B相互独立，P（A）0-2,P（B）°.4，则P（AB）（）
概率第一章练习题
A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8
3•设事件A与B相互独立且P（A）>0,P（B）>0,则下列等式成立的是（）
A.AB=B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（B）=1-P（A）D.P（B|A）=0
4•设A、B相互独立，且P（A）>0，P（B）>0，则下列等式成立的是（）
1
1
3
）
D.P（AB）>0则P（AUB）=
1
丄B.丄
96
7.设事件A,B相互独立,且P（A）>0,P（B）>0,则
A.P（A）+P（B）=P（AUB）B.A、B不相容C.AB=
8.设事件代B相互独立，且P（A）=0.2,P（B）=0.4,
9.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4,0.5，则
飞机至少被击中一炮的概率为.
10.15.设A,B为两个随机事件，且A与B相互独立，P（A）=0.3,P（B）=0.4,贝UP（AB）=.
11.设P（A）=0.3,P（B）=0.6，若A与B独立，则P（AB）=.
1r
12.设随机事件A与B相互独立，且P（A）=P（B）=，则P（AB）=.
3
13.某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压的概率为0.08.设这两种病的发生是相互独立
的，则.该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为.
14.设随机事件A与B相互独立，且P（A）=0.7,P（A-B）=0.3，贝UP（B）=..
16.设A,B相互独立且都不发生的概率为,又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的
9
概率相等，则P（A）=.
17.设事件A与B相互独立，且P（AUB）=0.6,P（A）=0.2，贝UP（B）=.
18.当随机事件A与B同时发生时，事件C发生，贝V下列各式中正确的是（）
（A）P（C）P（A）P（B）1（B）P（C）P（A）P（B）1
（C）P（C）P（AB）（D）P（C）P（AB）
贝努里概型P（在n次重复试验中，A发生k次）
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则事件A在一次试验中出现的概率为（）
4.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（
5.每次试验成功率为p（0A.（1-p）3B.1-p3C.3（1-p）D.（1-p）3+p（1-p）+p2（1-p）
6..连续抛一枚均匀硬币5次，则正面都不出现的概率为。
正面至少出现一次的概率为
7.某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5,则4次射击中恰好命中3次的概率
为.
8.某地一年内发生旱灾的概率为1,则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为
3
9.某人工作一天出废品的概率为0.2，贝V工作四天中仅有一天出废品的概率为。
定理若P（B）>0则有
条件概率
F（血）=F（£|F個同P⑷）=P（片）戶（丿同
F■（朋5）=尸（日鼻）尸何屈）|屈匚）
设'■■■■是样本空间Q的一个划分，B是一个事件，则有:
F（E）=列举）+尸（彰）+…+尸仏氐立尺同吕）
■■■M
"WAP⑷P（B⑷+Pg）Pp凶）+…+P帆）列®冈）
式
叫逆概公式（贝叶斯公式）
1•设随机事件A与B互不相容，P（A）=0.2,P（B）=0.4，贝VP（B|A）=（）
A.0B.0.2C.0.4D.1
2•设A,B为两事件，已知P（A）=1,P（A|B）=2,P（B|A）-，贝UP（B）=（）
335
A1C2
A.-B.-
C.-D
4
55
5
5
3.28.—批产品中有
5%不合格品，
而合格品中
一等品占
60%，从这批产品中任取一件，则该件产品
是一等品的概率为
（）
A.0.20
B.0.30
C.0.38
D.0.57
4.某人每次射击命中目标的概率为
p（0他向目标连续射击，则第
次未中第二次命中的概率
为（）
A.p2B.
（1-p）2
C.1-2p
D.p（1-p）
5.已知P（A）=0.4,
P（B）=0.5，且A
B,则P（A|B）=（
）
A.0B.0.4
C.0.8
D.1
概率第一章练习题
6•设A,B为两个随机事件，且BA,P（B）0,则P（A|B）=（）
A.1B.P（A）C.P（B）D.P（AB）
7.设A,B为两个随机事件，且P（AB）>0，贝UP（A|AB）=（）
A.P（A）B.P（AB）C.P（A|B）D.1
8.设A与B满足P（A）=0.5,P（B）=0.6,P（B|A）=0.8,则P（AUB）=（）
A.0.7B.0.8C.0.6D.0.5
9.已知某地区的人群吸烟的概率是0.2,不吸烟的概率是0.8,若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008,
不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于.
10.20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品
的概率为.
12
11.一批产品，由甲厂生产的占丄，其次品率为5%,由乙厂生产的占-，其次品率为10%，从这批
33
产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为。
12.设P（A）=0.5,P（AB）=0.4，贝UP（B|A）=.
13.设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球,
若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于.
1—11
14.设P（A|B）=—,P（B）=—,P（B|A）=—,则P（A）=。
624
15.一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且
第二次取得白球的概率p=.
16.设A,B为随机事件，且P（A）=0.8,P（B）=0.4,P（B|A）=0.25，贝VP（A|B）=.
17.设P（A）0.3,P（B|A）=0.6，贝UP（AB）=
PS珂⑷…HA）
8.
（B）=
设P（A）=丄，P（AUB）=丄，且A与B互不相容，则P
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概率第一章练习题
9•设事件A与B互不相容，且P（A）=0.4,P（AUB）=0.7,贝UP（B）=.
10.设P（A）=0.3,P（B）=P（C）=0.2,且事件A,B,C两两互不相容，贝UP（―B—）
11.设随机事件A与B互不相容，P铉）=0.6,P（A」B）=0.8，贝UP（B）=.
12.设随机事件A与B互不相容，且P（A）=0.2,P（AUB）=0.6，贝UP（B）=.
对立事
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