八年级上册数学《一次函数与一元一次方程》例题.doc

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一次函数与一元一次方程

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一、知识回顾

1、一次函数：

形如y=kx+b（k≠0,k,b为常数）的函数。

2、一元一次方程：

只有一个未知数，并且最高次数为一的等式叫一元一次方程

3、对比一次函数y=kx+b，和一元一次方程kx+b=0，发现一次函数的函数值为0时的x值就是方程的解。

二、典型例题

例1：

（2012•济南）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（　　）

A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-1

分析：

函数图像与x轴的交点（函数值y＝0）时kx+b=0，此时的x的值就是方程的解。

解答：

∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（-1，0），

∴当kx+b=0时，x=-1．

故选C．

例2：

（2010•梧州）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是__________。

分析：

本题可以画图来解，很直观，方法如上题；也可以根据直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b，再把b代入方程2x+b=0，求解即可．

解答：

把（2，0）代入y=2x+b，

得：

b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，

得：

x=2．

故填2．

例3：

关于一次函数y=-2x+2有结论：

①当x＞1时，y＜0；②图像经过第一、二、三象限；③图像经过点（-1，4）；④图像可以由函数y=-2x的图象向上平移2个单位得到．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

分析：

当x=1时，可得y=0，而k=-2＜0，y随x的增大而减小，可判断①正确；

根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质可判断②不正确；

把点（-1，4）代入一次函数的解析式即可判断③正确；

根据直线平移k不变，可得到函数y=-2x的图象向上平移2个单位得到的图象解析式为y=-2x+2，于是判断④正确．

解答：

当x=1时，y=-2+2=0，k=-2＜0，y随x的增大而减小，则当x＞1时，y＜0，所以①正确；

对于y=-2x+2，k=-2＜0，图象经过第二、四象限，又b=2＞0，图象与y轴的交点在x轴上方，所以图象经过第一、二、四象限，所以②不正确；

当x=-1，y=-2×（-1）+2=4，所以图象经过点（-1，4），所以③正确；

函数y=-2x的图象向上平移2个单位得到的图象解析式为y=-2x+2，所以④正确．

故选C．

例4：

已知一次函数y=kx-3，图象如图所示，A、B两点分别为图象与x轴、y轴的交点．

（1）求此函数的解析式；

（2）求A、B两点的坐标．

分析：

（1）将点（2，-1）代入一次函数y=kx-3可得k的值，继而可得出函数解析式．

（2）分别令x=0，y=0可得出B和A的坐标．

解答：

（1）由图象可函数过点（2，-1）可得：

k=1．

∴此函数的解析式为：

y=x-3．

（2）令x=0得：

y=-3

令y=0得：

x=3

∴A（3，0），B（0，-3）

三、解题经验

始终记住，当一次函数的图像与x轴交点处就是函数值y=0时，此时通一次函数的方程的解，就是交点的横坐标。

解本节题目一定要数形结合。

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