中心对称与中心对称图形中档题30道解答题附答案.doc

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9.2中心对称与中心对称图形中档题汇编（3）

一．解答题（共30小题）

1．（2013•江西模拟）物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．

（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？

请说明理由；

（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．

2．（2010•沙河口区一模）在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；

（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；

（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为　_________　；

（3）求线段CC′的长．

3．（2006•陕西）观察下面网格中的图形，解答下列问题：

（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：

（2）

（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？

4．如图，AC与BD互相平分且相交于点O，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，试利用“中心对称”的有关知识，说明点E、O、F在同一直线上且OE=OF．

5．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F，求证：

点E，F关于AD的中心对称．

6．如图所示，过▱ABCD的对角线的交点O任意画一条直线l，分别交AD、BC于点E、F，l将平行四边形分成两个四边形，这两个四边形是否关于点O成中心对称？

请说明理由．

7．将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图1中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．

（1）以上5个图形中是轴对称图形的有　_________　，是中心对称图形有　_________　．（分别用图形的代号A、B、C、D、E填空）．

（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律．　_________　．

（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：

①九瓣图形是　_________　；②十二瓣图形是　_________　；

③十五瓣图形是　_________　；④二十六瓣图形是　_________　．

8．（2011•芜湖县校级模拟）一天，上九年级的聪聪和明明在一起下棋，这时聪聪灵机一动，象棋中也有很多数学知识，如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．

（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标　_________　；

（2）明明想了想，我还有两个问题呢：

①如果顺次连接

（1）中的所有点，你知道得到的图形是　_________　图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；

②指出

（1）中关于点P成中心对称的点　_________　．

9．（2011•垫江县校级模拟）有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．

10．（2012•钦州模拟）如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：

BF=DE．

11．已知△ABC，∠ACB=90°，把△ABC用直线分割成两部分，可以拼成与△ABC等面积的一些四边形．比如图①，

把△ABC用直线EF分割后，利用中心对称知识，拼成了与它等面积的矩形GBCF．请你也利用中心对称知识，按下列要求进行操作：

（1）把图②中的直角△ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与△ABC等面积的一个平行四边形；

（2）把图③中的直角△ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与△ABC等面积的一个梯形．（图中需作必要的标记，不要求说明理由）

12．（2014春•宜春期末）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．

（1）根据图形直接写出点C的坐标：

　_________　；

（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．

13．（2009秋•苏州期末）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．

（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？

（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．

（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由．

14．（2011春•武胜县校级期末）如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F．

（1）证明：

△DEO≌△BFO；

（2）若DB=2，AD=1，AB=，当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由．

15．（2012秋•简阳市期末）如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，

（1）四边形BDEG是菱形吗？

请说明理由．

（2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积．

16．（2010秋•庄浪县校级期末）如图所示：

两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？

并指出图中A，B，C，D的对称点．

17．（2014秋•东西湖区校级期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=，求BB′的长为　_________　．

18．阅读下面操作过程，回答后面的问题：

在一次数学实践探究活动中，李小明同学如图1，过AB、CD的中点画直线EF，把矩形ABCD分割成a，b两部分；而王小刚同学如图2，过A、C两点画直线AC，把矩形ABCD分割成c，d两部分．

（1）a，b，c，d的面积关系是Sa　_________　Sb　_________　Sc　_________　Sd．

（2）根据这两位同学的分割原理，你能探索出多少种分割方法？

请写出你的推理结果或猜想，并任意画出一种；

（3）由上述的实验操作过程，你能发现什么规律？

19．

（1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有　_________　条，它们的共同特点是　_________　．

（2）如图，已知：

AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：

对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）．

（3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线．

20．（2014春•定陶县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．

（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？

说明你的理由．

（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．

（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？

说明你的理由．

21．（2011秋•庄浪县校级期末）如图，正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O中心对称，若正方形ABCD的边长为1，设图形重合部分的面积为y，线段OB的长为x，求y与x之间的函数关系式．

22．（2009秋•和县期末）用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；若移动AC、DE这两根，能不能也达到要求呢？

（画出图形）

23．（2009秋•泗阳县校级期中）如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明这是中心对称图形．

24．（2010秋•白下区校级期中）如图，已知△ABC和点O．

（1）在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点中心对称；

（2）点A、B、C、A′、B′、C′能组成哪几个平行四边形？

请用符号表示出来　_________　．

25．（2009秋•琼海期中）如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形．

26．（2011秋•克拉玛依区校级期中）关于点E成中心对称的图形．

27．（2014秋•宜春期末）如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．

28．（2010秋•苏州期中）如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：

（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；

（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；

（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．

29．（2010秋•宿豫区期中）如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．

30．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数；

（2）在图2中，画出一个直角三角形，使它的三边长都是整数；

（3）在图3中，画出一个中心对称图形．

9.2中心对称与中心对称图形中档题汇编（3）

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．（2013•江西模拟）物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．

（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？

请说明理由；

（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．

考点：

中心对称；三角形的重心．菁优网版权所有

专题：

作图题．

分析：

（1）根据平行四边形的性质可知：

重心是两条对角线的交点．

（2）两模块分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，指出重心．

解答：

（1）平行四边形的重心是两条对角线的交点．（1分）

如图，平行四边形ABCD是中心对称图形，对角线的交点O是对称中心，

经过点O与对边相交的任何一条线段都以点O为中点（如图中线段PQ），

因此点O是各条线段的公共重心，也是▱ABCD的重心．

（2）把模板分成两个矩形，连接各自的中心；

把模板重新分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，指出重心．

点评：

本题考查了中心对称与重心之间的关系，有一定难度，注意掌握一些特殊图形的性质．

2．（2010•沙河口区一模）在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；

（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；

（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为　（7，﹣2）　；

（3）求线段CC′的长．

考点：

中心对称；勾股定理．菁优网版权所有

分析：

（1）根据中心对称的性质直接就得出答案即可；

（2）利用点C的坐标为（0，0），即可得出点B′的坐标；

（3）利用勾股定理求出即可．

解答：

解：

（1）△ABC与△A′B′C′成中心对称；

（2）根据点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为：

（7，﹣2）；

（3）线段CC′