中心对称图形和中心对称教学设计.docx
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中心对称图形和中心对称教学设计
教学设计个人信息
姓名
单位
联系方式
设计者
教学基本信息
课题
16.6中心对称图形和中心对称教学设计
学科
数学
学段
第三学段
年级八年级
相关
领域
教材
1.指导思想与理论依据
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部联系的基本途径，本学段的教学应结合具体的数学内容采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。
抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮互助学生克服机械记忆概念的学习方式。
2.教学背景分析
教材分析：
教材本节课的内容是安排在学生学习了四边形、平行四边形和特殊的平行四边形以后，平行四边形本身就是中心对称图形，学生对此已经有了直观的图形感受。
几何关键问题是定点，无论是全等还是轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形最终都可以归结为两个图形点到点的映射。
的关键因此本节课确定一个点在某个要求下的对应点是研究问题的关键。
学情分析：
由于初中阶段的学生的抽象思维并不是很强，因此，他们要理解旋转变换是比较困难的，但是由于本班是网络班，学生具有良好的硬件设施，每人拥有一台电脑，他们可以利用《几何画板》等软件，直接观看旋转变换的过程，并对中心对称与中心对称图形的特征进行探究，将抽象思维变为形象思维，更好的理解问题。
3.教学目标（含重、难点）
知识技能：
1．了解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的特征；
2.能从众多的图形中辨认出中心对称图形。
3.了解中心对称的概念，能根据中心对称的特征画出一个图形关于某个点的中心对称图形。
数学思考：
在了解作图的道理的过程中提高分析问题的能力。
问题解决：
会画与已知图形成中心对称的图形。
情感态度:
1.经历观察、操作、发现、探究中心对称图形、中心对称的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验。
2.在小组合作交流过程中，学会和他人合作交流，倾听。
教学重点：
中心对称图形、中心对称的概念与性质．
教学难点：
中心对称与中心对称图形的区别与联系．
3.教学过程
教学环节
教学内容与教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
引
入
新
知
玩扑克牌游戏，初步感受中心对称图形。
1、（演示）老师给大家表演一个小魔术：
请看我手中有4张扑克牌。
当我闭上眼睛，你把其中任意一张扑克牌，绕它的中心旋转180º，之后我就能迅速猜出你旋转的是哪张牌？
哪位同学上来试试。
为什么老师能猜出你转的是哪张牌？
学了今天的内容你就会知道其中的奥秘。
观看图片，一位同学上前旋转扑克牌。
学生思考为什么老师可以猜出转的是哪张牌。
从学生熟悉的事物出发，创设有助于学生学习的问题情境，同时体会数学知识和概念来源于生活
辨认哪张扑克牌经过学生旋转，是由于花色是否是的中心对称图形决定的。
激发学生学习兴趣，为下面的学习埋下伏笔。
体验在从具体情境中从数学角度观察、抽象出几何图形的过程。
动
手
操
作
研
究
中
心
对
称
动
手
操
作
研
究
中
心
对
称
图
形
刚才老师的要求是把牌旋转了180º，咱们就先从一个图形旋转180º开始研究。
2.（演示）请看老师手里拿的尺子，我觉得它设计的很巧妙，够长，又便于携带。
绕着这个点旋180º，尺子的左右两部分就能完全重合。
我们就说尺子左右两部分关于这个点成中心对称。
今天我们就来研究中心对称和中心对称图形。
3、首先我们来研究中心对称。
得出中心对称的概念：
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称。
教师介绍对称中心，对称点（互相重合的点叫对称点）。
分析概念：
定义的四个要点：
①有一个对称中心---点
②旋转180°
③旋转后与另一图形重合
④两个图形
由定义两个图形完全重合，我们很容易知道：
成中心对称的两个图形全等。
探究1（用几何画板找出）
试找出点1.A关于点O的对称点A’
2.找出线段AB关于点O的成中心对称线段A′B′
3.已知三角形ABC关于点O，找出三角形A’B’C’，使它与已知三角形关于点O对称。
4、已知平行四边形ABCD和点O,找平行四边形A’B’C’D’,使它与已知平行四边形关于点O对称。
探究2（学生利用几何画板和刚画好的图形探究）
1、成中心对称的两个个图形对应点之间有什么关系?
2、对应线段之间有什么关系？
（1）关于中心对称的两个图形全等。
（2）对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
动手实践（学生在纸上画图，保留作图痕迹）
根据前面的研究，我们该怎么画出已知图形关于一个点的中心对称图形呢？
请你动笔画出来。
并和电脑上的图进行比较，画好后同桌之间进行交流。
（同时进行：
一个同学到黑板上画，并做完之后讲解画图过程）
探究3（用几何画板探究对称中心）
如图，已知△ABC与△中心对称，点A、B、C的对应点分别为A’B’C’找出它们的对称中心O；
过渡：
（用几何画板操作观看）变化点O的位置：
点O是AB的中点，点O与点A重合，图形之间的关系（一个平行四边形，一个三角形）
（演示完后，用几何画板演示平行四边形旋转过程）
学生动手体验：
将下面的图形绕点O旋转180°，有什么发现？
强调：
①它是一个图形②它上面的所有点关于对称中心对称的点都在这个图形本身上。
（三）概念应用：
请你观察下列图形中哪些是中心对称图形，哪些不是？
找出中心对称图形的对称中心。
线段等边三角形平行四边形
长方形圆形直角三角形
正五边形正六边形
正八边形
（四）探究：
什么样的正多边形才是中心对称图形。
（交流）
边数为偶数的正多边形都是
中心对称图形。
（五）游戏揭秘：
老师的三张牌有两张不是中心对称图形，有一张是中心对称图形，所以老师可以分辨出你转动的是那张牌。
（六）利用《几何画板》探究中心对称图形的性质：
中心对称图形对应点和对称中心之间具有什么关系？
中心对称图形上的一点，绕对称中心O旋转180º后，它变成了点B，点A与点B就是一对对应点，那么你能得出什么结论？
引导学生总结出中心对称图形的性质。
中心对称图形的性质：
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
几何画板演示说明：
正三角形、正五边形不是正多边形。
正六边形是中心对称图形。
几何画板演示说明：
正三角形、正五边形不是正多边形。
正六边形是中心对称图形。
（七）（ppt观察）生活中的中心对称图形
1、拓展应用：
用中心对称体会高斯求和的过程。
2、如图，有一组数排列成方阵，试计算这组数的和。
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
5
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7
8
9
10
10
10
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10
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10
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10
10
10
10
10
10
10
10
10
答案：
25×10÷2=125
3、上XX搜索埃舍尔，观看利用中心对称进行的艺术创作。
埃舍尔的工作围绕了两个广阔的区域：
"空间几何学"和我们或许可以叫做的"空间逻辑学"。
数学是他的艺术之魂，他在数学的匀称、精确、规则、循序等特性中发现了难以言喻的美；
4、请你来设计
请以给定的图形○○△△＝（两个圆,两个三角形,两条线段）为构件，尽可能多地构思有意义的一些中心对称图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词。
如下图就是符合要求的图形，你能构思其它图形吗？
比一比，看谁想得多，想得妙！
发挥想象,自主设计；展示设计,交流成果。
小结：
1、中心对称图形的概念与性质。
2、中心对称的概念与性质。
3、中心对称图形和中心对称的区别与联系。
4、如何画一个图形关于某一点对称的图形。
观察演示，初步感受中心对称。
分析概念
利用《几何画板》完成探究1
利用《几何画板》完成探究2
动手实践（学生在纸上画图，保留作图痕迹）
（同时进行：
一个同学到黑板上画，并做完之后讲解画图过程）
利用《几何画板》完成探究3
观看演示
利用手中的课件动手体验中心对称图形
判断下列图形中哪些是中心对称图形，哪些不是。
找出中心对称图形的对称中心。
探究并交流：
什么样的正多边形才是中心对称图形。
学生分析为什么老师可以分辨出你转动的是那张牌
学生总结出中心对称图形的性质
观察图片
用中心对称体会高斯求和的过程
上网搜索埃舍尔的图片，观看利用中心对称进行的艺术创作。
以给定的图形○○△△＝（两个圆,两个三角形,两条线段）为构件，尽可能多地构思有意义的一些中心对称图形，并写上一两句贴切，诙谐的解说词。
归纳本节课所学。
通过实物教学，学生亲身感受中心对称中的旋转过程。
同时使用的又是学生常用的东西，学生非常容易接受。
探究1这个教学过程与以往的教学过程相反。
以往是学生先想象，再画图，得出结论。
现在通过电脑，将学生不好想象的事物呈现出来，将抽象的事物形象化，学生易于理解，能更快的接受。
探究2在前面探究的基础上，这是一个很自然的过程。
学生不用老师解释更多，直接利用前面的探究进行更深入的研究。
动手实践的设计意图：
学习的关键还是要落实。
利用电脑，已经把抽象的内容呈现出来了，根据研究的结论，学生还要进行落实。
前面探究的是先有对称中心，如何作出与已知图形成中心对称的另一个图形。
这个过程与前面的过程是互逆的过程。
这样有助于加深学生对知识的理解，又训练学生的逆向思维。
用运动变化的观点看待问题，由中心对称很自然的过渡到另一个概念中心对称图形。
又揭示了两个概念之间的联系。
想象一个图形旋转后与自身重合比较困难，用直观的动画演示，学生很容易接受，理解。
几何图形的关键问题是定点。
在这些图形中等边三角形是最容易出错的。
通过图形辨认，学生体会中心对称图形中点到点的映射。
给学生足够的时间观察思考，进一步体会中心对称图形中点到点的映射。
在观察与分析中找到要解决的问题，培养学生解决问题的能力。
在学习基本技能的同时，学生还要知道该技能运用的数学思想和方法。
感受数学在生活中的应用。
体会生活中处处充满数学。
应用几何知识解决看似没有联系的代数问题，提高学生对知识的认识，发散学生的思维。
学生在体验与理解、思考与探索中尝试，感受学习中过程与结果的关系。
提高动手能力和合作交流能力。
数学是数学的学习除了传授知识还要讲历史、讲文化。
通过观看艺术作品，感受数学的美，在体会数学带给我们的创作灵感时提高艺术修养。
设计创新，评价展望，拓展学生思维，让学生真正成为学习的主人。
培养学生认识美、创造美的能力。
从而使学生“学有所用”，并获得学习数学的成功感。
小结既是对本节内容的归纳总
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