第五章--积分论.ppt
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第五章积分论,2勒贝格积分的定义,3勒贝格积分的性质,4一般可积函数,5积分的极限定理,6勒贝格积分的几何意义,富比尼定理,一、简单函数的积分,例:
对Dirichlet函数,为f(x)在E上的Lebesgue积分,二、有界可测集E上非负可测函数的勒贝格积分定义1.2.1设f(x)为有界可测集E上的非负可测函数,定义,定义1.2.2设m(E),f(x)是E上的有界可测函数,且f(x).分割:
=y1y2.yn=,则函数f(x)在E上的L积分定义,取极限:
(iyi-1,yi,Ei=E(yi-1fyi)=x|yi-1f(x)yi,作乘积和式:
也称f(x)在E上L可积,(要求不同时为)为f(x)在E上的Lebesgue积分(有积分),定义1.2设f(x)为E上的可测函数,定义,三、有界可测集E上一般可测函数的勒贝格积分,极限运算与积分运算只有在很强的条件下(一致收敛)才能交换积分次序。
前面,我们学习了叶果夫定理,它对函数序列的要求比一致收敛要低。
下面,我们将继续探讨其他方法。
问题,?