第五章 积分论,2 勒贝格积分的定义,3 勒贝格积分的性质,4 一般可积函数,5 积分的极限定理,6 勒贝格积分的几何意义,富比尼定理,一、简单函数的积分,例:对Dirichlet函数,为f(x)在E上的Lebesgue积分,二、有界可测集E上非负可测函数的勒贝格积分定义1.2.1 设f(x)为有界可测集E上的非负可测函数,定义,定义1.2.2 设m(E),f(x)是E上的有界可测函数,且f(x).分割:=y1y2.yn=,则函数f(x)在E上的L积分定义,取极限:,(i yi-1,yi,Ei=E(yi-1 f yi)=x|yi-1 f(x)yi,作乘积和式:,也称f(x)在E上L可积,(要求 不同时为)为f(x)在E上的Lebesgue积分(有积分),定义1.2 设f(x)为E上的可测函数,定义,三、有界可测集E上一般可测函数的勒贝格积分,极限运算与积分运算只有在很强的条件下(一致收敛)才能交换积分次序。前面,我们学习了叶果夫定理,它对函数序列的要求比一致收敛要低。下面,我们将继续探讨其他方法。,问题,?,