中考数学考点总动员专题12平面几何基础含答案Word格式.docx

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线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线

段的垂直平分线上。

二、相交线

1、相交线中的角

两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。

我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。

临补角互补，对顶角相等。

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。

其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；

∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；

∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

2、垂线

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。

垂线的性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

简称：

垂线段最短。

三、平行线

1、平行线的概念

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：

相交或平行。

2、平行线公理及其推论

平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3、平行线的判定

平行线的判定公理：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

同位角相等，两直线平行。

平行线的两条判定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

4、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

四、命题、定理、证明

1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。

2、命题的分类：

按正确、错误与否分为：

真命题和假命题

所谓正确的命题就是：

如果题设成立，那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是：

如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

3

、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

名师点睛☆典例分类

考点典例一、直线、射线、线段

【例1】如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线.能解释这一实际问题的数学知识是（

）

A

．两点确定一条直线B．两点之间线段最短

C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】A．

【解析】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线此操作的依据是两点确定一条直线．

故选A．

【点睛】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可.

【举一反三】

1.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（　　）

A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm

【答案】B.

考点典例二、平行线

【例2】

（2015.山东威海，第14题，4分）如图，直线a∥b，∠1=110°

，∠2=55°

，则∠3的度数为　　．

【答案】55°

【解析】

试题分析：

由a∥b，得∠3＋∠2＝∠1，所以∠

3＝110°

－55°

＝55°

．

考点：

平行线的性质

【点晴】本题考查平行线的性质，属于几何初步知识．识别∠2与∠CDF是内错角，进而根据两直线平行，同旁内角互补、内错角相等发现它们之间的数量关系是解题关键．

1.（2015·

辽宁丹东）如图，∠1

∠2

40°

，MN平分∠EMB，则∠3

°

.

【答案】110.

平行线的判定与性质的应用.

2.（2015资阳）如图，已知AB∥CD，∠C=70°

，∠F=30°

，则∠A的度数为（　　）

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

【答案】C．

∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°

，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°

﹣30°

=40°

．故选C．

平行线的性质．

课时作业☆能力提升

一．选择题

1．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）

A.3

B.2C.3或5D.2或6

【答案】D．

1.两点间的距离；

2.数轴；

3.分类思想和数形结合思想的应用．

2.（2015.河北省，第8题，3分）如图，AB//EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°

，则∠ACD＝（）

A.120°

　　　　B.130°

C.140°

　　　　D.150°

【答案】C

如图，延长DC交直线AB于点M，

∵AB∥EF，CD⊥EF，

∴∠AMC=90°

，

∴∠ACD=50°

＋90°

=140°

故选：

C

考点:

平行线的性质，三角形的外角性质

3.（2015.河南省，第4题，3分）如图，直线a，b被直线e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°

，则∠4的度数为（）.

A.55°

B.60°

C.70°

D.75°

【答案】A.

平行线的性质与判定.

4．（2015.重庆市A卷，第6题，4分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G，H.若

1=135°

，则

2的度数为（）

A.65°

B.55°

C.45°

D.35°

【答案】C.

根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠2

=180°

-∠1=180°

-135°

=45°

.故选：

C.

平行线的性质.

5.（2015.北京市，第5题，3分）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°

，∠2=88°

，则∠3的度数为（）

A.26°

　　　　B.36°

C.46°

　　　　D.56°

【答案】B．

如如图∠4=∠2=88°

，因为l4∥l1，根据平行线的性质可得∠4+∠3=∠1，所以∠3=∠1-∠4=124°

-88°

=36°

，故选B．

对顶角相等；

6.（2015.陕西省，第4题，3分）如图，AB//CD,直线

EF分别交直线AB、CD于点E、F,若∠1=46°

30′，则∠2的度数为（）

A.43°

30′B.53°

30′C.133°

30′D.153°

30′

平行线的性质、补角的定义.

7.（2015凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°

时，∠1=（　　）

A．52°

B．38°

C．42°

D．60°

如图：

∠3=∠2=38°

°

（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°

﹣∠3=52°

，故选A．

8．（2015泸州）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°

，则∠D的度数为（　　）

A．90°

B．100°

C．110°

D．120°

∵AB∥CD，∠C=40°

，∴∠ABC=40°

，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°

，∴∠D=100°

7.（2015.山东济南，第3题,3分）如图，OA⊥OB

，∠1=35°

，则∠2的度数是（　　）

　A．35°

B．45°

C．55°

D．70°

∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°

所以∠2+∠1=90°

，∵∠1=35°

，∴∠2=55°

，故选：

C．

1.余角和补角；

2.垂线．

8.（20

15.山东泰安，第5题）（3分）如图，AB∥CD，∠1=58°

，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）

A．122°

B．151°

C．116°

D．97°

9.（2015.山东枣庄，第2题，3分）如图，把一块含有45°

角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°

，那么∠2的度数是

A．15°

B.20°

C．25°

D.30°

因为直尺的对边平行，∴∠BAC=∠1，所以∠2=45°

-∠BAC=45°

-∠1=25°

10．（3分）（2015•聊城，第2题）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°

，∠2=58°

，∠3=70°

，那么∠4等于（　　）

A.58°

B.70°

C.110°

D.116°

平行线的判定与性质

11.如果α、β互为余角，则（）

A.α+β=180°

B.α－β=180°

C.α－β=90°

D.α+β=90°

【答案】D.

根据互为余角的概念，如果α、β互为余角，则α+β=90°

.故选D.

余角的概念.

12.如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）．

（A）

∠2；

（B）

∠3；

（C）∠4；

（D）∠5．

两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角，因此，∠1的同位角是∠2.故选A.

三线八角.

二．填空题

13.（2015·

辽宁大连）如图，已知AB∥CD，∠A＝56°

，∠C＝27°

则∠E的度数为__________.

【答案】29°

1.平行线的性质；

2.三角形的外角性质.

14.（2014·

南平）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=

【答案】6.

直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．

试题解析：

∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，

∴PB=PA=6．

线段垂直平分线的性质．

15．（2015·

湖南株洲）如图，

∥

，∠1＝120°

，∠A＝55°

，则∠ACB的大小是　　　　　　。

【答案】65°

平行线的性质，三角形的外角

16.（2015.山东枣庄，第14题，4分）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是________．

【答案】30°

因为三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，所以100°

-70°

=30°

三角形的内角和及其推论．

17.（2015.山东威海，第14题，4分）如图，直线a∥b，∠1=110°