三角形的中位线导学案.doc

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三角形的中位线--------导学案

射洪县洋溪中学校刘勇

一、学习目标：

掌握三角形中位线的概念、三角形中位线的定理。

二、情感目标

经历探究三角形中位线定理的过程，从中得到数学的乐趣。

三、能力目标：

通过对例题的理解。

步骤的掌握、注意解题格式。

四、重点：

掌握和运用三角形中位线定理。

五、难点：

三角形中位线定理的证明。

六、教学方法：

多媒体教学共析法

七、教学过程：

（一）情境引入：

问题：

A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？

为什么?

（多媒体展示）

（二）新知介绍A

定义：

连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

如图，D、E是AB、AC中点，我们就把DE叫△ABC的中位线DE

注意：

1、三角形的中位线和中线区别：

BC

三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段A

三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段

2、理解三角形的中位线定义的两层含义:

①∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线

②∵DE为△ABC的中位线，∴D、E分别为AB、AC的中点

3、一个三角形共有条中位线。

BC

（三）中位线的性质：

A

1、猜想：

DE是△ABC的中位线，则DE与BC的位置关系及数量关系？

DE

2、：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

已知：

在△ABC中，DE是△ABC的中位线BC

求证：

DE∥BC，且DE=1/2BC

语言描述：

∵DE是△ABC的中位线

∴DE∥BC，DE=1/2BC

用途：

①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2

友情提示：

中点想到-------中线、中位线A

基础练习一：

1.如图1：

在△ABC中，DE是中位线DE

（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？

（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？

BC

2.如图2：

在△ABC中，D、E、F分别是各边中点B

EF=3cm，DF=4cm，DE=5cm，DF

则△ABC的周长=cmAEC

3、解决课前问题：

（见课件）

（四）典型例题分析：

例1：

求证：

顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形A

H

BC

练习二：

1、顺次连接四边形各边中点得到的是

2、顺次连接矩形各边中点得到的是

3、顺次连接菱形各边中点得到的是

4、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是

5、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是

★6、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形的特点是

矩形菱形对角线互相垂直的四边形

对角线相等的四边形

例2：

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点

E是AB的中点，连结EF．A

（1）求证：

ＥＦ∥ＢＣ；

（2）若△ABD的面积是6．求四边形BDFE的面积

BDC

练习三：

（1）如图，AF=FD=DB，FG∥DE∥BC，PE=1.5。

则DP=，BC=。

（2）已知:

△ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线

又组成△HPN,则△HPN的周长等于,为△ABC周长的,

面积为△ABC面积的。

A

A

FGDHE

DPE

PN

BCBFC

（五）知识点归纳：

证明线段倍分关系的方法常有三种：

（1）三角形中位线定理。

DE=½CB

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

CD=½AB

（3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。

BC=½AB

（六）小结：

1、三角形中位线定义2、三角形中位线定理3、三角形中位线定理用途

八、课后作业：

1．连接三角形______的线段叫做三角形的中位线．2．三角形的中位线____于第三边，并且等于_______．

3．一个三角形的中位线有_________条．

4.如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，

线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿

5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点

　如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿cm

（第4题）（第5题）

6．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．

（1）

（2）（3）（4）

7．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连接两条直角边中点的线段长为_______．

9．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（）

A．4.5cmB．18cmC．9cmD．36cm

10．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：

先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）

A．15mB．25mC．30mD．20m

11．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2018个三角形的周长是（）

、B、C、D、

12．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）

A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少

C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定

13．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（）

A．10B．20