三角形的中位线导学案.doc

1、 三角形的中位线-导学案 射洪县洋溪中学校 刘 勇一、 学习目标： 掌握三角形中位线的概念、三角形中位线的定理。二、 情感目标经历探究三角形中位线定理的过程，从中得到数学的乐趣。三、 能力目标：通过对例题的理解。步骤的掌握、注意解题格式。四、 重点：掌握和运用三角形中位线定理。五、 难点：三角形中位线定理的证明。六、 教学方法：多媒体教学 共析法七、 教学过程： （一）情境引入： 问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?（多媒体展示） （二）新知介绍 A 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 如图，D、E是AB、AC中点，我们就把DE叫 ABC 的中位线 D

2、 E 注意： 1、三角形的中位线和中线区别： B C 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 A 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 2、理解三角形的中位线定义的两层含义: D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线 DE为ABC的中位线 ， D、E分别为AB、AC的中点 3、一个三角形共有 条中位线。 B C （三）中位线的性质： A 1、猜想： DE是ABC的中位线，则 DE与BC的位置关系及数量关系？ D E 2、 ： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线 B C求证：DE BC，且DE=1/2BC 语言描述：

3、 DE是ABC的中位线 DEBC， DE=1/2BC 用 途： 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2 友情提示：中点想到-中线、中位线 A 基础练习一： 1.如图1：在ABC中，DE是中位线 D E （1）若ADE=60，则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm，则DE= cm，为什么？ B C 2.如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点 B EF=3cm，DF=4cm，DE=5cm， D F 则ABC的周长= cm A E C 3、解决课前问题：（见课件）（四）典型例题分析： 例1：求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形 A H B C 练习二：1

4、、顺次连接四边形各边中点得到的是 2、顺次连接矩形各边中点得到的是 3、顺次连接菱形各边中点得到的是 4、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是 5、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是 6、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形的特点是 矩形 菱形 对角线互相垂直的四边形 对角线相等的四边形 例2：如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点，连结EF A（1）求证：； （2）若ABD的面积是6求四边形BDFE的面积 B D C 练习三：（1） 如图，AF=FD=DB，FGDEBC，PE=1.5。则DP= ，B

5、C= 。 （2）已知:ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成DEF,DEF的三条中位线又组成HPN,则 HPN的周长等于 ,为 ABC周长的 , 面积为ABC面积的 。 A A F G D H ED P E P N B C B F C（五）知识点归纳： 证明线段倍分关系的方法常有三种： （1）三角形中位线定理。DE = CB （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。CD = AB （3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。BC = AB （六）小结： 1、三角形中位线定义 2、三角形中位线定理 3、三角形中位线定理用途八、 课后作业： 1连接三角形_的线段叫做三角形的中

6、位线2三角形的中位线_于第三边，并且等于_3一个三角形的中位线有_条4.如图ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是ABC的，线段DE是ABC5、如图，D、E、F分别是ABC各边的中点 如果EF4cm，那么BCcm如果AB10cm，那么DFcm （第4题） （第5题）6如图1所示，EF是ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_cm (1) (2) (3) (4)7三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm8在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则连接两条直角边中点的线段长为_9若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm

7、，则原三角形的周长为（ ） A4.5cm B18cm C9cm D36cm10如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ） A15m B25m C30m D20m11已知ABC的周长为1，连结ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2018个三角形的周长是（ ） 、 B、 C、 D、12如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少 C线段EF的长不变 D线段EF的长不能确定13如图4,在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ） A10 B20