七年级下人教版相交线教案讲义.doc
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七年级数学备课教案
课题
5.1相交线
课时
1课时
教学
目标
1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
教学
重点
邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
教学
难点
理解对顶角相等的性质的探索
教
学
过
程
教
学
过
程
一.观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角
学生观察、思考、回答问题
剪布时，两个把手之间的的角发生了什么变化？
剪刀张开的口又怎么变化？
二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质
1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？
根据不同的位置怎么将它们分类？
学生思考,直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达：
有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线；
有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线
2.学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？
3.学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交
所形成的角
分类
位置关系
大小关系
教师提问：
如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？
4、概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质
邻补角：
角1和角2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（角1和角2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角。
对顶角：
角1和角3有一个公共定点D，并且角1的两边分别是角3的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
对顶角的性质：
对顶角相等。
三．初步应用
练习：
下列说法对不对
（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。
（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角。
（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角。
学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象。
四．巩固运用
例1、如图，直线a,b相交，，求的度数。
例2、已知，如图，，求：
的度数
[小结]邻补角、对顶角.
练习
一判断题：
1.如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（）
2.两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）
二填空题
1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是，的邻补角是
若：
=2：
3，，则=
2如图，直线AB、CD相交于点O,则
教师备注
课题
5.1.2垂线
课时
1课时
教学
目标
1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
教学
重点
垂线的定义及性质。
教学
难点
垂线的画法。
教
学
过
程
教
学
过
程
一.复习提问：
1.叙述邻补角及对顶角的定义。
2.对顶角有怎样的性质。
二．新课：
引言：
前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？
日常生活中有没有这方面的实例呢？
下面我们就来研究这个问题。
（一）垂线的定义:
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。
请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：
1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程：
（如上图）
（二）垂线的画法探究：
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
画法：
让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：
如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
（三）垂线的性质
经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习：
教材课后题
直线外的点或者直线上的点，不一定直接告诉你，需要自己发现
探究：
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,
其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。
比较线段PO、
PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？
性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：
垂线段最短。
（四）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离。
例1
（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD;
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有（）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
例2：
如图，直线AB,CD相交于O,
例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。
练习：
1.
2.教材第8页4、5、6教材第10页10、12
小结：
掌握垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念：
垂线：
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
交点叫做垂足。
（互为垂线）
垂线段：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
点到直线距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；
垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。
教师备注
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】1使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；
2通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.
【学习重点】三线八角的意义，以及如何在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习难点】能准确在各种变式的图形中找出这三类角.
【学习过程】
一、学前准备
在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即“两线四角”，这四个角里面，有对对顶角，有对邻补角.如果是一条直线分别与两条直线相交，结果又会怎样呢？
a
b
c
二、探索思考
探索：
如图，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条
直线a、b被第三条直线c所截），得到8个角，通常称为
“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？
观察填表：
表一
[来源:
Z*xx*k.Com]
位置1[来源:
学#科#网Z#X#X#K]
位置2
结论
∠1和∠5
处于直线c的同侧
处于直线a、b的同一方
这样位置的一对角就称为同位角
∠2和∠8
处于直线c的（）侧
这样位置的一对角就称为（）
∠3和∠6
处于直线a、b的（）方
这样位置的一对角就称为（）[来源:
学。
科。
网]
∠1和∠5
这样位置的一对角就称为（）
表二
位置1[来源:
学+科+网]
位置2
结论
∠4和∠8
处于直线c的两侧
处于直线a、b之间
这样位置的一对角就称为内错角
∠3和∠5
这样位置的一对角就称为（）
表三
位置1
位置2
结论
∠3和∠8[来源:
Z*xx*k.Com]
处于直线c的（）侧
处于直线a、b（）
这样位置的一对角就称为同旁内角
∠4和∠5
这样位置的一对角就称为（）
练习1：
1．如图1所示，∠1与∠2是___角，∠2与∠4是_角，∠2与∠3是___角．
（图1）（图2）（图3）
2．如图2所示，∠1与∠2是______角，是直线______和直线_______被直线_______所截而形成的，
∠1与∠3是______角，是直线________和直线______被直线________所截而形成的．
3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？
练习2：
1．如图，
（1）直线AD、BC被直线AC所截，找出图中由AD、BC被直线AC所截而成的内错角是_________和__________
（2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.
2．已知∠1与∠2是同旁内角，且∠1=60°，则∠2为（）
A.60°B.120°C.60°或120°D.无法确定
3．如图，判断正误
①∠1和∠4是同位角；（）
②∠1和∠5是同位角；（）
③∠2和∠7是内错角；（）
④∠1和∠4是同旁内角；（）
4．如图，直线DE、BC被直线AB所截.
⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？
为什么？
5.2平行
重点：
认识平行线
平行传递性
掌握平行线判定三个定理
掌握平行线三个性质
一、导入
1、复习三线八角的内容：
指出邻补角、对顶角；同位角、内错角、同旁内角
2、和三条直线都相关的三类角，有没有特出的情况？
猜想：
相等可以得到什么？
互补可以得到什么？
二、认识
1、引出：
平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行
②内错角相等，两直线平行
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