安徽省十大名校九年级数学第四次月考试题文档格式.docx

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109D．10.58×

108

4、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上

小立方块的个数，那么该几何体的主视图为【】

ABCD

5、如右图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，

∠1＝80°

，则∠2的度数为【】

A．20°

B．40°

C．50°

D．60°

6、把不等式组

的解集表示在数轴上，正确的为下图中的【】

ABCD

7、已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组

则此等腰三角形的周长为【】

A．5B．4C．3D．5或4

8、若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是

，则另一个根是【】

A．2B．1C．

D．0

9、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于

点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为【】

A.2

B.2

C.2

D.8

10、如右图是一个高为10cm的圆柱形烧杯，内有一个倒立的化学

滤纸做的圆锥，圆锥的高与圆柱的高相等，圆锥的底面积与圆柱

的底面积相等。

在小学我们学过：

这时圆柱的体积是圆锥的体积

的3倍。

现在向滤纸中倒入一些溶液，记滤纸内的溶液体积为V1，

烧杯内的溶液（含滤纸中的溶液）体积为V2，设烧杯中溶液的

高度为hcm，y=

；

则y与h的函数图像大致是【】

二、填空（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、因式分解：

a2b–b=

12、若

，则a的取值范围是

13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以

AC为半

径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．

第13题图第14题图

14、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

①a+b+c＜0；

②a–b+c＜0；

③b+2a＜0；

④abc＞0，

其中正确的是（填写正确的序号）。

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15、计算：

16、2010年开始合肥市开展了“体育、艺术2+1”活动，我校根据实际情况，决定主要开设A：

乒乓球，B：

象棋，C：

篮球，D：

跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：

（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）已知我校有学生2400人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17、清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，试求步行的速度.

18、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．

（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°

得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

（3）若点O的坐标为（0,0），点B的坐标为（2,3）；

写出△A1B1C1与△A2B2C2的对称中心的坐标

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19、有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－l，－2和－3．小强从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为a，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为b，这样就确定点Q的一个坐标为（a，b）．

⑴用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

⑵求点Q落在直线y=x－3上的概率

20、如图所示，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=

（x<

0）的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（–6,0），（0,6），点B的横坐标为–4．

（1）试确定反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出不等式k1x+b>

的解．

六、（本题满分12分）

21、现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数。

合肥市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）。

太阳高度角不影响采光稍微影响完全影响

（1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：

夏至日为81.4度，冬至日

为34.88度。

为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？

（2）有关规定：

平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；

按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光？

若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响？

（本题参考值：

sin81.4º

=0.99,cos81.4º

=0.15,tan81.4º

=6.61;

sin34.88º

=0.57,cos34.88º

=0.82,tan34.88º

=0.70）

七、（本题满分12分）

22、如图，△AEF中，∠EAF=45°

，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．

（1）求证：

四边形ABCD是正方形；

（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．

（3）若EG=4，GF=6，BM=3

，求AG、MN的长．

八、（本题满分14分）

23、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90º

，AC=4cm，BC=3cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；

点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；

连结PQ。

若设运动时间为t（s）（0<

t<

2），解答下列问题：

图1图2

（1）当t为何值时？

PQ//BC？

（2）设△APQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系？

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的周长和面积同时平分？

若存在求出此时t的值；

若不存在，说明理由。

（4）如图2，连结PC，并把△PQC沿AC翻折，得到四边形PQP'

C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'

C为菱形？

附：

参考答案：

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1A2C3B4C5C6B7A8C9B10D

二、填空（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、b（ab-1）12、a≤213、8-2π14、②③

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15、计算：

解：

原式=

………4分

=

………8分

16、解：

（1）1﹣44%﹣8%﹣28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：

360×

20%=72°

…………4分

（2）喜欢B的人数是20人；

完整………6分

（3）全校喜欢乒乓球的人数是2400×

44%=1056（人）．………8分

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17、清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，试求步行的速度.

设步行的速度为xkm/h，则骑自行车的速度为2xkm/h。

由题意可得：

…1分

……4分

解这个方程得：

x=6…………6分

经检验是方程得解…………7分

答：

步行的速度为6km/h。

…………8分

18、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．

（1）3分

（2）3分

（3）（-3，0）2分

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

（1）画树状图如下：

所以，点Q的坐标可能为：

（1,－1）、（1,－2）、（1,－3）、（2,－1）、（2,－2）、（2,－3）

………6分

（2）把

（1）中坐标分别代入y=x－3可得：

（1,－2）、（2,－1）在直线y=x－3上；

……8分

设点在直线y=x－3上为事件A

则：

P（A）=

……10分

20、解：

（1）把（0，6）、（－6,0）分别代入y=k1x+b中，

得：

，解之得：

所以，一次函数为y=x+6………2分

当x=–4时，y=2，得B点坐标为（–4，2）

把（–4，2）代入y=

中，得：

k2=－8

所以反比例函数为

………4分

（2）由

，得：

，

，所以点A的坐标为（–2，4）…6分

S△AOB=

=6………8分

（3）-4<

x<

-2………10分

六、（本题满分12分）

20解：

（1）如图所示：

……2分

AC为太阳光线，太阳高度角选择冬至日的34.88度，即∠ACE=34.880，楼高AB为2.80×

20=56米，窗台CD高为1米；

过点C作CD垂直AB于点E，所以AE=AB－BE=AB－CD=55米；

在直角三角形ACE中，由tan∠ACE=

BD=CE=

即：

两栋住宅楼的楼间距至少为78.6米。

（2）利用

（1）题中的图：

此时∠ACE=34.880，楼高AB为2.80×

20=56米，楼间距BD=CE

=AB×

1.2=67.2米；

AE=CE×

tan∠ACE=67.2×

0.70=47.04m

则CD=BE=AB－AE=8.96m………10分

而8.96=2.8×

3+0.56，故北侧住宅楼1至3楼的住户的采光受影响，4楼及4楼以上住户不受影响。

七、（本题满分12分）

22、

（1）证明：

由题意知：

△AEG≌△AEB，△AFG≌△AFD，

∴∠ABE=∠AGE=90º

，∠ADF=∠AGF=90º

∠BAD=2（∠EAG+∠FAG）=2∠EAF=90º

∴四边形ABCD是矩形

又AB=AG，AD=AG

∴矩形ABCD是正方形。

…………4分

（2）连接NH，可证△AMN≌△AHN与△DHN是直角三角形；

从而有MN2=DN2+DH2

（3）设AG=x，则CE=BC－BE=AG－EG=x－4，CF=x－6；

又△CEF为直角三角形，由勾股定理得：

（x－4）2+（x－6）2=（4+6）2,解之得：

x=12（x=－2舍去）。

即AG的长为12.………10分

∴BD=

，设MN=y，则DN=BD－BM－MN=

－y

由

（2）可得：

y2=（

－y）2+（

）2，解之得：

y=

，即MN=

…………12分

23、解：

（1）连接PG，若

时，PQ//BC，即

，∴t=

……4分

（2）过P作PD⊥AC于点D，则有

，即

，∴PD=

∴y=

=

（0<

2）………8分

（3）若平分周长则有：

AP+AQ=

（AB+AC+BC）,即：

5－t+2t=6，∴t=1

当t=1时，y=3.4；

而三角形ABC的面积为6，显然不存在。

………11分

（4）过P作PD⊥AC于点D，若QD=CD，则PQ=PC，四边形PQP'

C就为菱形。

同

（2）方法可求AD=

，所以：

-2t=4-

解之得：

t=

。

即t=

时，四边形PQP'

C为菱形。

………14分