第11章三角形教案生本Word文档格式.docx

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学生展示前置性作业，小组长批改，并向老师汇报作业中存在的问题。

小

组

合

作

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：

三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？

为什么？

小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。

对疑难问题，小组内共同讨论完成。

提出质疑，组长解答。

汇

报

交

流

教师指导学生归纳总结，并适时点拨、评价。

按“有几条边相等”将三角形分类为：

三边都相等的三角形叫做等边三角形；

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

各小组代表汇报小组合作学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题。

班级集体讨论给出各种解决方案．师生共同解决疑难，记录要点。

巩

固

拓

展

练习：

P4练习1、2

小结：

本节课你有何收获？

学生独立完成练习，小组长批改，小组内纠正。

个别学生总结收获，相互补充,让全班学生更加明确本节课的知识点。

业

布

课后作业：

P81、2、6

前置性作业设计：

（1）三角形概念：

由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；

点A、B、C是三角形的______；

_____、______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）三角形按边分类可分为_____________

三角形_____________

———————_____________

板书预设

11.1.1三角形的边

1、三角形及有关概念；

2、三角形的分类；

3、三角形三边的不等关系及应用。

教导处（教研组）审阅意见

11.1.2三角形的高、中线与角平分线

第2课时

总第2课时

会画三角形的高、中线与角平分线；

3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

三角形的高、中线与角平分线

三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高

思考：

三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？

三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。

请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？

想一想：

三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？

三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

P5练习1、2

P83、4

1．三角形的角平分线是（）．

A．直线B．射线C．线段D．以上都不对

2．下列说法：

①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；

②直角三角形只有一条高线；

③三角形的中线可能在三角形的外部；

④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个

1.三角形的高

2.三角形的中线

3.三角形的角平分线

11.1.3三角形的稳定性

第3课时

总第3课时

知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

三角形稳定性及应用

〔实验〕

1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。

如：

钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。

P7练习

P85P910

1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是；

2.⑴下列图中哪些具有稳定性？

。

⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

11.1.3三角形的稳定性

11.2.1三角形的内角

总第4课时

掌握三角形内角和定理。

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

三角形内角和定理

三角形内角和定理的证明

例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

分析：

怎样能求出∠ACB的度数？

根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。

∠CAB等于多少度？

怎样求∠CBA的度数？

已知△ABC，求证：

∠A+∠B+∠C=1800。

证明一

过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，

又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800

∴∠A+∠B+∠ACB=1800。

即：

三角形的内角和等于1800。

由图2、图3你又能想到什么证明方法？

请说说证明过程。

课本13页1、2题。

16页1、3、4；

填空：

在△ABC中，

（1）已知∠A=

，能否知道∠B，∠C的度数？

（2）已知∠A=

，∠B=

，则∠C=

（3）已知∠A=

，∠B-∠C＝

，则∠C

（4）已知∠A+∠B=

∠C=2∠A，能否求∠A、∠B、∠C的度数？

（5）已知∠A:

∠B:

∠C=1:

3:

5，能否求∠A、∠B、∠C的度数？

定理　　　　　　　　　　　　　例

证明：

总第5课时

掌握直角三角形两锐角关系。

直角三角形的两个锐角互余

两个角互余的三角形是直角三角形的应用

例1如图，∠C=∠D=900，AD,BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？

解：

∠CAE=∠DBE，理由如下:

在Rt△ACE中，

∠DBE=900-∠AEC

∵∠AEC=∠BED

∴∠CAE=∠DBE

直角三角形的两个锐角互余；

有两个角互余的三角形是直角三角形

课本14页1、2题。

16页4、8

1.已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。

2．△ABC中，BO、CO平分∠ABC、∠ACB．

（1）若∠B＝80°

，∠C＝40°

，则∠BOC=______.

（2）若∠B＝80°

，∠C＝30°

，则∠BOC=______.

（3）若∠A＝60°

，则∠BOC=___________.（4）若∠A＝70°

，则∠BOC=___________.

（5）若∠A＝n°

，则∠BOC=______________.

11.2.2三角形的外角

总第6课时

1．认识三角形的外角；

2．知道三角形的外角的两个性质；

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯.

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信.

三角形的外角和三角形外角的性质

理解三角形的外角

例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？

分析：

∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？

∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？

每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。

研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.

15页练习

课本12页5、6

1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三

角形．

2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

3．如图1，x=______．

4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

11.2.2三角形的外角

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

三角形外角的和等于3600

11.3.1多边形

总第7课时

了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．

区别凸多边形与凹多边形．

多边形及有关概念、正多边形的概念

区别凸多边形与凹多边形

你能猜想n边形有多少条对角线吗？

说说你的想法。

n边形有1/2n（n－3）条对角线。

因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n－3）条对角线。

等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

21页练习1、2。

24页1

1.下列图形中，是正多边形的是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形

2.九边形的对角线有（）

A.25条B.31条C.27条D.30条

3.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是_______。

11.3.1多边形

1.n边形有1/2n（n－3）条对角线

2.各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.3.2

多边形的内角和

第2课时

总第　8课时

探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

多边形的内角和与多边形的外角和公式

多边形的内角和定理的推导

例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°

，求∠B与∠D的关系．

∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？

n边形的内角和等于（n一2）·

180°

n边形的外角和等于360°

24页1、2、3题

24页2、3

1．十二边形的内角和是_________．

2.七边形的外角和是_________；

十二边形的外角和是____________；

三角形的外角和是_______。

3.一个多边形的每一个外角都等于36°

则这个多边形是_______边形。

4.在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的

，则这个多边形是______边形。

11.3.2

数学活动镶嵌

第1课时

总第9课时

知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件．

通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，合作能力等．

平面图形的镶嵌

多边形镶嵌的条件

活动1．问题：

分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？

结论：

问题2：

观察每个拼接点处有几个角？

它们与正多边形的每个内角有什么关系？

它们的和又有何特征？

用简洁的语言总结出规律：

实现镶嵌的条件:

用多边形拼地板,即能拼成一个既不留下一丝空白,又不互相重叠的平面图形的条件是:

围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和等于

.

平面密铺的含义:

⑴平面图形的形状、大小完全相同;

⑵拼接后彼此之间不留空隙，不能重叠;

⑶若在每个拼接点处几个平面图形的内角和构成

则这些平面图形就能密铺.

课本28—29页复习题1、2

课本28—29页复习题6、7

1．有以下边长相等的三种图形：

①正三角形；

②正方形；

③正八边形．选其中两种图