初二数学《分式》知识点.doc

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一、目标与要求

1.了解分式、有理式的概念。

2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

3.理解分式的基本性质。

4.会用分式的基本性质将分式变形。

5.理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算。

6.熟练地进行分式乘除法的混合运算。

7.理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算。

8.

（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算。

（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减。

9.了解分式方程的概念和产生增根的原因。

10.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。

二、知识框架

三、重点、难点

1.重点：

利用分式方程组解决实际问题。

重点：

会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。

重点：

熟练地进行异分母的分式加减法的运算。

重点：

熟练地进行分式乘除法的混合运算。

重点：

会用分式乘除的法则进行运算。

重点：

理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

2.难点：

列分式方程表示实际问题中的等量关系。

难点：

熟练地进行异分母的分式加减法的运算。

难点：

熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算。

难点：

灵活运用分式乘除的法则进行运算。

难点：

能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

三、知识点、概念总结

1.分式：

形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。

其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意义的条件：

分母不等于0

3.判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足。

（1）分式的分母中必须含有未知数。

（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。

4.约分：

把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分。

如果分子和分母是多项式，要把多项式分解因式再约分

如：

（x2-2x+1）/（x2-1）=（x-1）2/（x+1）（x-1）=（x-1）/（x+1）

5.分式的约分步骤：

（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。

（2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。

6.公因式的提取方法：

系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。

7.分式的乘法法则：

（1）两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

（2）两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

8.分式的加减法法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

9.通分：

异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

10.分式的基本性质：

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：

A/B=A*C/B*C；A/B=A÷C/B÷C（A，B，C为整式，且C≠0）

11.异分母分式的加减法法则：

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

12.最简分式：

一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。

约分时，一般将一个分式化为最简分式。

13.分式的四则运算：

（1）同分母分式加减法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用字母表示为：

a/c±b/c=a±b/c

（2）异分母分式加减法则：

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

用字母表示为：

a/b±c/d=ad±cb/bd

（3）分式的乘法法则：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：

a/b*c/d=ac/bd

（4）分式的除法法则：

a.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

a/b÷c/d=ad/bc

b.除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:

a/b÷c/d=a/b*d/c

14.分式的基本性质：

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：

A/B=A*C/B*CA/B=A÷C/B÷C（A，B，C为整式，且B、C≠0）

15.分式方程的意义：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

16.分式方程的解法：

（1）去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）

（2）按解整式方程的步骤求出未知数的值

（3）验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）。

17.分式方程解法的归纳：

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。