初二数学《分式》知识点.doc

1、一、目标与要求1.了解分式、有理式的概念。2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。3.理解分式的基本性质。4.会用分式的基本性质将分式变形。5.理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算。6.熟练地进行分式乘除法的混合运算。7.理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算。8.（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算。（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减。9.了解分式方程的概念和产生增根的原因。10.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。二、知识框架三、重点、难点1.重点：

2、利用分式方程组解决实际问题。重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算。重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算。重点：会用分式乘除的法则进行运算。重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。2.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系。难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算。难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算。难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算。难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。三、知识点、概念总结1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式

3、的分子，B叫做分式的分母。2.分式有意义的条件：分母不等于03.判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足。（1）分式的分母中必须含有未知数。（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分。如果分子和分母是多项式，要把多项式分解因式再约分如：（x2-2x+1）/（x2-1）=（x-1）2/（x+1）（x-1）=（x-1）/（x+1）5.分式的约分步骤：（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。（2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解

4、因式，再将公因式约去。6.公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。7.分式的乘法法则：（1）两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。（2）两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。8.分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。9.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。10.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C；A/B=AC/BC （A，B，C为

5、整式，且C0）11.异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。12.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。13.分式的四则运算：（1）同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用字母表示为：a/cb/c=ab/c（2）异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为：a/bc/d=adcb/bd（3）分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作

6、为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd（4）分式的除法法则：a.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。a/bc/d=ad/bcb.除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/bc/d=a/b*d/c14.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*CA/B=AC/BC（A，B，C为整式，且B、C0）15.分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。16.分式方程的解法：（1）去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）（2）按解整式方程的步骤求出未知数的值（3）验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）。17.分式方程解法的归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。