人教版七年级下册数学《相交线与平行线》典型解答题练习题含答案Word文档格式.docx

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．

证明：

∵DE∥BC（已知），

∴∠1＝∠　　（　　）．

又∵∠2＝∠B（已知），∴∠　　＝∠　　．

∴EF∥　　（　　）．

∴∠B+∠BFE＝180°

（　　）．

5．已知：

直线AB∥CD，点M、N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．

（1）如图1，求∠AME，∠E，∠ENC的数量关系．

（2）利用

（1）的结论解决以下问题：

如图2所示，已知：

AB∥CD，∠BED＝75°

，∠BFD＝35°

，若∠EBF＝x°

，∠EDF＝y°

且x＞y，求3x﹣2y的范围．

（3）如图3，点G为CD上一点，

∠EMN＝∠AMN，

∠GEM＝∠GEK，EH∥MN交AB于点H，直接写出∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系．（用含m式子表示）

6．

（1）

【问题情境】如图1，AB∥CD，∠AEP＝40°

，∠PFD＝130°

．求∠EPF的度数．

小明想到了以下方法（不完整），请完成填写理由或数学式：

如图1，过点P作PM∥AB，

∴∠1＝∠AEP．（　　）

又∠AEP＝40°

，（已知）

∴∠1＝40°

．（　　）

∵AB∥CD，（已知）

∴PM∥CD，（　　）

∴∠2+∠PFD＝180°

∵∠PFD＝130°

∴∠2＝180°

﹣130°

＝50°

∴∠1+∠2＝40°

+50°

＝90°

即∠EPF＝90°

（2）

【问题迁移】如图2，AB∥CD，点P在AB，CD外，问∠PEA，∠PFC，∠P之间有何数量关系？

请说明理由；

（3）

【联想拓展】如图3所示，在

（2）的条件下，已知∠P＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数．

7．已知：

如图，∠B＝∠D，∠1＝∠E．求证：

AB∥CD．

证明∵∠1＝∠E（已知），

∴　　∥　　（　　），

∴∠2+∠　　＝180°

（　　　）．

∵∠B＝∠D（已知），

（　　），

∴AB∥CD（　　　）．

8．直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将直角三角板AOB（∠OAB＝30°

）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕点O按每秒10°

的速度逆时针旋转得到三角形A′OB′，三角形AOB旋转一周后停止旋转，设旋转时间为t秒．若射线OC的位置保持不变，∠COD＝40°

（1）如图1，在旋转过程中，当边A′B′与直线DE相交于点F时，请用含t的代数式分别表示∠A′OC和∠B′OF的度数，并求出∠A′OC﹣∠B′OF的值；

（2）如图2，当t＝7时，试说明直线A′B′∥OC；

（3）在旋转过程中，若t≠7，是否还存在某一时刻，使得A′B′∥OC；

若存在，请求出符合条件的t值；

若不存在，请说明理由．

9．已知，直线AB，CD相交于点O．

（1）如图1，若OA平分∠EOC，∠EOC：

∠EOD＝2：

3，求∠BOD的度数；

（2）如图2，MN∥CD交OE于点F，交OA于点N，且∠1+∠2＝

∠3，2∠1+

∠2＝∠3，求∠BOD的度数．

10．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，若∠A﹣∠C＝10°

，求∠A和∠C的度数；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，则∠ABD与∠C相等吗？

试说明理由；

（3）如图3，在

（2）问的条件下，点E、F在射线DM上，且BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠DBC＝140°

，求∠EBC的度数．

参考答案

1．解：

（1）如图1，作直线CD交MN于E，交PQ于F，

∵MN∥PQ，

∴∠AED＝∠BFC，

∵∠ADC＝∠BCD，

∴∠MAD＝∠ADC﹣∠AED＝∠BCD﹣∠BFC＝∠QBC；

（2）∠NEG＝

∠GEK，

如图2，延长KO交MN于H，

∵EG∥HS，

∴∠NEG＝∠EHF，∠GEK＝∠OKE，

设∠OEH＝α，则∠OEK＝2α，∠OHE＝60°

﹣α，∠OKE＝120°

﹣2α，

∴∠OHE＝

∠OKE，即∠NEG＝

∠GEK．

（3）作OH∥MN∥PQ，如图3，

∵MN∥OH，

∴∠1＝∠3，

又∵OH∥PQ，

∴∠4＝∠6，

又∵∠6＝∠7＝

而∠3+∠4＝

∴∠3＝

﹣

，即180°

﹣n∠3＝∠5，

又∵∠2+∠5+∠3＝180°

∴∠2+180°

﹣n∠3+∠3＝180°

∴∠2＝（n﹣1）∠3，

∴

，即

又∵∠3＝∠1，

＝

故答案为：

2．解：

1．延长BE交CD于F，

∵AB∥CD（已知），

∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1+∠D＝∠BED（三角形的外角等于不相邻的两个内角的和），

∴∠B+∠D＝∠BED．

两直线平行，内错角相等；

三角形的外角等于不相邻的两个内角的和；

2．过点G作MG∥AB，

∵AB∥CD，MG∥AB，

∴AB∥MG∥CD．

由1知：

∠E＝∠B+∠MGF，

∠F＝∠MGF+∠D，

∴∠E+∠F＝∠B+∠MGF+∠MGF+∠D

＝∠B+∠EGF+∠D

＝22°

+35°

+25°

＝82°

；

82°

3．∠BED＝∠ABE﹣∠CDE

延长AB交ED于点F．

∵AB∥CD，

∴∠D＝∠BFE．

∵∠ABE＝∠BFE+∠BEF，

∴∠BED＝∠ABE﹣∠CDE．

3．解：

（1）AC⊥BO．

理由：

∵AB∥OC，

∴∠BAO+∠AOC＝180°

∵AC平分∠OAB，OM平分∠EOF，

∴∠OAC＝

∠OAB，∠AOB＝

∠EOF，

∴∠OAC+∠AOB＝90°

∴∠ADO＝90°

∴AC⊥BO；

（2）∵OM平分∠EOF，∠EOF＝40°

∴∠AOD＝∠COD＝

∠EOF＝20°

∵AB⊥OE，

∴∠BAO＝90°

∴∠ABD＝90°

﹣∠AOD＝70°

可分三种情况：

①当∠ADB＝∠ABD＝70°

时，∠DAO＝∠ADB﹣∠AOD＝70°

﹣20°

②当∠BAD＝∠ABD＝70°

时，∠DAO＝∠BAO﹣∠BAD＝90°

﹣70°

＝20°

③当∠ADB＝∠BAD时，∠ADB＝∠DAO+∠AOD＝∠DAO+20°

，∠BAD＝∠BAO﹣∠DAO＝90°

﹣∠DAO，

则∠DAO+20°

解得∠DAO＝35°

综上，∠DAO的大小为20°

或35°

或50°

4．证明：

∴∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等）．

又∵∠2＝∠B（已知），

∴∠1＝∠2．

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．

（两直线平行，同旁内角互补）．

B；

两直线平行，同位角相等；

1；

2；

AB；

内错角相等，两直线平行；

两直线平行，同旁内角互补．

5．解：

（1）如图1，过点E作EL∥AB，

∴EL∥AB∥CD，

∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，

∵∠MEN＝∠1+∠2，

∴∠MEN＝∠BME+∠END；

（2）由

（1）的结论得：

∠BFD＝∠ABF+∠CFD＝35°

，∠BED＝∠ABE+∠CDE＝∠ABF+∠EBF+∠CDF+∠EDF＝75°

即x°

+y°

＝75°

∴x°

＝40°

﹣y°

∴3x﹣2y＝120﹣5y，

∵x＞y，

∴40﹣y＞y，

∴y＜20，

∴0＜y＜20，

当y＝0时，120﹣5y＝120，

当y＝20时，120﹣5y＝20，

∴3x﹣2y的范围为：

20＜3x﹣2y＜120；

（3）∵∠AMN＝

∠EMN，∠GEK＝

∠GEM

∴m∠AMN＝∠EMN，m∠GEK＝∠GEM，

∵EH∥MN，

∴∠HEM＝∠EMN＝m∠AMN，

∵∠GEH＝∠GEM﹣∠HEM＝m∠GEK﹣m∠AMN，

∴∠GEK＝

∠GEM＝

（∠GEH+∠HEM），

∴m∠GEK＝∠GEH+∠HEM，

∵∠BMN＝180°

﹣∠AMN，

∴∠BMN+∠KEG﹣m∠GEH＝180°

6．解：

（1）如图1，过点P作PM∥AB，

∴∠1＝∠AEP．（两直线平行，内错角相等）

．（等量代换）

∴PM∥CD，（平行于同一条直线的两直线平行）

．（两直线平行，同旁内角互补）

等量代换；

平行于同一条直线的两直线平行；

两直线平行，同旁内角互补；

（2）∠PFC＝∠PEA+∠P．

过P点作PN∥AB，则PN∥CD，

∴∠PEA＝∠NPE，

∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE，

∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE，

∵PN∥CD，

∴∠FPN＝∠PFC，

∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P；

（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．

在△GFE中，∠G＝180°

﹣（∠GFE+∠GEF），

∵

∵由

（2）知∠PFC＝∠PEA+∠P，

∴∠PEA＝∠PFC﹣α，

∵∠OFE+∠OEF＝180°

﹣∠FOE＝180°

﹣∠PFC，

7．证明：

∵∠1＝∠E（已知），

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴∠2+∠D＝180°

（两直线平行，同旁内角互补），

∴∠2+∠B＝180°

（等量代换），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

AD；

BC；

D；

同旁内角互补，两直线平行．

8．

（1）解：

∠A′OC＝10°

t﹣40°

，∠B′OF＝10°

t﹣90°

∠A′OC﹣∠B′OF＝（10°

）﹣（10°

）＝50°

（2）证明：

∵t＝7，

∴∠A′OA＝70°

∵∠AOC＝40°

∴∠A′OC＝30°

∵∠A′＝∠A＝30°

∴∠A′OC＝∠A′，

∴A′B′∥OC；

（3）解：

如图，当∠A′OC+∠A′＝180°

时，A′B′∥OC．

∵∠A′OC+∠A′＝180°

∴∠A′OC＝180°

﹣∠A′＝180°

﹣30°

＝150°

，∠A′OB′＝90°

∴∠AOB′＝20°

，∠EOB′＝160°

∴∠BOE+∠EOB′＝250°

∴10t＝250，

∴t＝25．

9．解：

（1）∵∠EOC：

3，

∴可设∠EOC＝2α，∠EOD＝3α，

∵∠EOC+∠EOD＝180°

∴5α＝180°

，解得α＝36°

∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC＝

∠EOC＝α＝36°

∴∠BOD＝∠AOC＝36°

（2）∵∠NFO＝∠3，

∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠2+∠NFO＝180°

解方程组

，得

∵MN∥CD，

∴∠BOD＝∠1＝36°

10．解：

（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，

∵AM∥CN，

∴∠C＝∠AOB，

∵AB⊥BC，

∴∠A+∠AOB＝90°

∴∠A+∠C＝90°

∵∠A﹣∠C＝10°

∴∠A＝50°

，∠C＝40°

（2）如图2，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，

∴∠ABD+∠BAD＝90°

，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°

又∵AB⊥BC，

∴∠CBG+∠ABG＝90°

∴∠ABD＝∠CBG，

∵AM∥CN，BG∥AM，

∴CN∥BG，

∴∠C＝∠CBG，

∴∠ABD＝∠C；

（3）如图3，

∵∠DBC＝140°

，∠ABC＝90°

∴∠DAB＝∠DBC﹣∠ABC＝50°

又∵BE平分∠ABD，

∴∠EAB＝

∠DAB＝

×

50°

＝25°

∴∠EBC＝∠EAB+∠ABC＝25°

+90°

＝115°