北京版高考物理 专题四 曲线运动Word格式.docx

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2017北京理综,23,18分

磁场对电荷的作用

圆周运动的向心力

2018北京理综,22,16分

动量定理、动能定理

离心现象

分析解读　　本专题主要包含:

（1）运动的合成和分解、曲线运动的速度和加速度,结合合成与分解以及微元法的思想,用以研究一般曲线运动的问题;

（2）抛体运动和圆周运动,这两种运动是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用。

复习过程中,需从学科思想与研究方法上将曲线运动和前期知识组块“打通”,把曲线运动纳入动力学体系中,建构统一的运动与相互作用观念,进而搭建起网络化的知识体系。

【真题典例】

破考点

【考点集训】

考点一　运动的合成与分解

1.如果一个物体受到不为零的恒定合力作用,则它可能做以下哪种运动（　　）

A.匀速直线运动B.匀速圆周运动

C.匀变速曲线运动D.简谐运动

答案　C

2.（多选）在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中（　　）

A.速度和加速度的方向都在不断变化

B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小

C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等

D.在相等的时间间隔内,速度的改变量相等

答案　BD

3.如图甲所示,在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个圆柱形的红蜡块R（红蜡块的直径略小于玻璃管的内径,轻重适宜,使它能在玻璃管内的水中匀速上升）,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。

将此玻璃管迅速竖直倒置（如图乙所示）,红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升到管底B。

若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块刚从A端开始匀速上升的同时,将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动（如图丙所示）,直至红蜡块上升到管底B（如图丁所示）。

红蜡块与玻璃管间的摩擦力很小,可以忽略不计,在这一过程中相对于地面而言（　　）

A.红蜡块做速度大小、方向均不变的直线运动

B.红蜡块做速度大小变化的直线运动

C.红蜡块做加速度大小、方向均不变的曲线运动

D.红蜡块做加速度大小变化的曲线运动

考点二　抛体运动

4.（多选）从同一高度水平抛出的物体,在空中运动一段时间,落到同一水平地面上。

在不计空气阻力的条件下,由平抛运动的规律可知（　　）

A.水平初速度越大,物体在空中运动的时间越长

B.物体的质量越大,物体在空中运动的时间越长

C.水平初速度越大,物体的水平位移越大

D.水平初速度越大,物体落地时速度越大

答案　CD

5.（多选）如图,小球在倾角为θ的斜面上方O点处以速度v0水平抛出,落在斜面上的A点时速度的方向与斜面垂直,重力加速度为g。

根据上述条件可以求出（　　）

A.小球从O点到A点的时间

B.O点距离地面的高度

C.小球在A点速度的大小

D.O点到A点的水平距离

答案　ACD

6.如图所示,在光滑水平桌面上建立平面直角坐标系xOy。

一质量为m的物块静止在坐标原点。

现对物块施加沿x轴正方向的恒力F,作用时间为t;

然后保持F大小不变,方向改为沿y轴负方向,作用时间也为t;

再将力F大小不变,方向改为沿x轴负方向,作用时间仍为t。

则此时（　　）

A.物块的速度沿x轴正方向

B.物块的速度沿y轴负方向

C.物块的位置坐标为（0,

）

D.物块的位置坐标为（

答案　B

7.如图所示,在竖直平面内有一个四分之一圆轨道固定在水平桌面上,圆心为O点,OA在水平方向,其半径R=0.40m,轨道的最低点B距地面的高度h=0.45m。

一质量m=0.20kg的小滑块从轨道的最高点A由静止开始滑下,到达轨道底端B点时的速度vB=2.0m/s。

滑块离开轨道后做平抛运动,落到地面上的C点。

不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2。

求:

（1）小滑块从B点运动到C点所经历的时间t;

（2）小滑块落地点与B点的水平距离x;

（3）小滑块从A点运动到B点的过程中,滑块克服摩擦力所做的功W。

答案　

（1）0.30s　

（2）0.60m　（3）0.40J

考点三　圆周运动

8.如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样,它们的边缘有三个点A、B、C。

在自行车正常骑行时,下列说法正确的是（　　）

A.A、B两点的角速度大小相等

B.B、C两点的线速度大小相等

C.A、B两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比

D.B、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比

答案　D

9.如图所示,汽车在一水平公路上转弯时,汽车的运动可视为匀速圆周运动。

下列关于汽车转弯时的说法正确的是（　　）

A.汽车处于平衡状态

B.汽车的向心力由重力提供

C.汽车的向心力由摩擦力提供

D.汽车的向心力由支持力提供

10.（多选）如图所示,细绳一端固定,另一端系一小球。

给小球一个合适的初速度,小球便可在水平面内做匀速圆周运动,这样就构成了一个“圆锥摆”。

设细绳与竖直方向的夹角为θ,如果θ变大,则（　　）

A.细绳对小球的拉力变大

B.小球的向心加速度变大

C.小球运动的速度增大

D.小球运动的周期增大

答案　ABC

11.AB是竖直平面内的光滑四分之一圆轨道,下端B与水平长直轨道相切,如图所示。

一小木块（可视为质点）自A点起由静止开始沿轨道下滑。

已知圆弧轨道半径为R,小木块的质量为m,与水平轨道间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。

（1）木块运动到B点时的速度大小v;

（2）木块经过圆弧轨道的B点时对轨道的压力大小FB;

（3）木块在水平轨道上滑行的最大距离s。

答案　

（1）

（2）3mg　（3）

12.某游乐设施如图所示,由半圆形APB和直线形BC细圆管组成的轨道固定在水平桌面上（圆半径比细圆管内径大得多）,轨道内壁光滑。

已知APB部分的半径R=0.8m,BC段长L=1.6m。

弹射装置将一质量m=0.2kg的小球（可视为质点）以水平初速度v0从A点弹入轨道,小球从C点离开轨道水平抛出,落地点D离C点的水平距离为s=1.6m,桌子的高度h=0.8m,不计空气阻力,取g=10m/s2。

（1）小球水平初速度v0的大小;

（2）小球在半圆形轨道内运动时的角速度ω以及从A点运动到C点的时间t;

（3）小球在半圆形轨道内运动时细圆管对小球的作用力F的大小。

答案　

（1）4m/s　

（2）5rad/s　1.028s　（3）2

N

炼技法

【方法集训】

方法1　小船渡河问题的分析方法

1.船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2。

为使船行驶到河正对岸的码头,则v1相对v2的方向应为（　　）

2.（多选）河水的流速与离河岸的距离关系如图甲所示,船在静水中速度与时间的关系如图乙所示。

若要使船以最短时间渡河,则（　　）

A.船渡河的最短时间是100s

B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直

C.船在河水中航行的轨迹是一条直线

D.船在河水中的最大速度是5m/s

答案　ABD

方法2　圆周运动中的临界问题的处理方法

3.（多选）如图所示,水平放置的圆盘以一定角速度做匀速圆周运动,放在圆盘上的小物块跟着圆盘一起做匀速圆周运动,与圆盘保持相对静止,则下列说法正确的是（　　）

A.物块处于平衡状态

B.物块受到三个力的作用

C.在角速度一定时,物块到转轴的距离越远,越容易脱离圆盘

D.在物块到转轴距离一定时,物块运动周期越小,越不容易脱离圆盘

答案　BC

4.用一根细线一端系一小球（可视为质点）,另一端固定在一光滑锥顶上,如图所示。

设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω,线的张力为FT,则FT随ω2的变化的图像是（　　）

过专题

【五年高考】

A组　基础题组

1.（2015广东理综,14,4分）如图所示,帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行。

以帆板为参照物　（　　）

A.帆船朝正东方向航行,速度大小为v

B.帆船朝正西方向航行,速度大小为v

C.帆船朝南偏东45°

方向航行,速度大小为

v

D.帆船朝北偏东45°

2.（2018北京理综,22,16分）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。

某滑道示意图如下,长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接,滑道BC高h=10m,C是半径R=20m圆弧的最低点。

质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,加速度a=4.5m/s2,到达B点时速度vB=30m/s。

取重力加速度g=10m/s2。

（1）求长直助滑道AB的长度L;

（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小;

（3）若不计BC段的阻力,画出运动员经过C点时的受力图,并求其所受支持力FN的大小。

答案　

（1）100m　

（2）1800N·

s　（3）受力图如下

3900N

B组　提升题组

1.（2014四川理综,4,6分）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。

小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。

去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为（　　）

A.

B.

C.

D.

2.（2018课标Ⅲ,17,6分）在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v和

的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。

甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（　　）

A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍

答案　A

3.（2015上海单科,16,3分）如图,战机在斜坡上方进行投弹演练。

战机水平匀速飞行,每隔相等时间释放一颗炸弹,第一颗落在a点,第二颗落在b点。

斜坡上c、d两点与a、b共线,且ab=bc=cd,不计空气阻力。

第三颗炸弹将落在（　　）

A.b、c之间B.c点

C.c、d之间D.d点

4.（2018浙江4月选考,4,3分）A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图）,在相同时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们（　　）

A.线速度大小之比为4∶3

B.角速度大小之比为3∶4

C.圆周运动的半径之比为2∶1

D.向心加速度大小之比为1∶2

C组　教师专用题组

1.（2015浙江理综,19,6分）（多选）如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,内外半径分别为r和2r。

一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A'

B'

线,有如图所示的①、②、③三条路线,其中路线③是以O'

为圆心的半圆,OO'

=r。

赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。

选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大）,则（　　）

A.选择路线①,赛车经过的路程最短

B.选择路线②,赛车的速率最小

C.选择路线③,赛车所用时间最短

D.①、②、③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等

2.（2016江苏单科,14,16分）如图所示,倾角为α的斜面A被固定在水平面上,细线的一端固定于墙面,另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连,B静止在斜面上。

滑轮左侧的细线水平,右侧的细线与斜面平行。

A、B的质量均为m。

撤去固定A的装置后,A、B均做直线运动。

不计一切摩擦,重力加速度为g。

（1）A固定不动时,A对B支持力的大小N;

（2）A滑动的位移为x时,B的位移大小s;

（3）A滑动的位移为x时的速度大小vA。

答案　

（1）mgcosα　

（2）

·

x

（3）

【三年模拟】

时间:

45分钟　分值:

90分

一、选择题（每小题6分,共30分）

1.（2019届朝阳期中,8）一辆汽车在水平公路上转弯,沿曲线由M向N行驶,速度逐渐增大。

下图分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向,可能正确的是（　　）

2.（2019届朝阳期中,5）一小船在静水中的速率是5m/s,要渡过宽120m的河流,水流的速度为3m/s,下列说法正确的是（　　）

A.小船渡河的最短时间是30s

B.小船渡河的最短时间是40s

C.小船渡河的最短位移是120m

D.小船渡河的最短位移是200m

3.（2018门头沟二模,6）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。

速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;

其原因是（　　）

A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多

B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大

C.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大

D.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少

4.（2017怀柔零模,7）在“研究平抛物体的运动”的实验中,为验证实验得到的轨迹是否准确,可以用这样一种方法:

从曲线上某点处开始连续画三段等长的水平线段,再在三条水平线段的终点处对应作三条竖直线与曲线交于三点,相应得到三段y轴方向的位移y1、y2、y3,如图所示,若轨迹正确,则三段y轴位移之间应满足的关系是（　　）

A.y3=3y2-3y1B.y3=2y2-y1

C.y2=

D.y2=y3-y1

5.（2017海淀补漏,10）应用物理知识分析生活中的常见现象,可以使物理学习更加有趣和深入。

人坐在摩天轮吊厢的座椅上,摩天轮在竖直平面内按逆时针做匀速圆周运动的过程中,始终保持椅面水平,且人始终相对吊厢静止。

关于人从最低点a随吊厢运动到最高点c的过程中,下列说法中正确的是（　　）

A.人始终处于超重状态

B.座椅对人的摩擦力越来越大

C.座椅对人的弹力越来越小

D.人所受的合力始终不变

二、非选择题（共50分）

6.（2017海淀零模）（8分）在做“研究平抛运动”的实验中,某同学为了确定小球在不同时刻所通过的位置,实验时用如图所示的装置。

实验操作的主要步骤如下:

A.在一块平木板上钉上复写纸和白纸,然后将其竖直立于斜槽轨道末端槽口前,木板与槽口之间有一段距离,并保持板面与轨道末端的水平段垂直

B.使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下,小球撞到木板在白纸上留下痕迹A

C.将木板沿水平方向向右平移一段距离x,再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下,小球撞到木板在白纸上留下痕迹B

D.将木板再水平向右平移同样距离x,使小球仍从斜槽上紧靠挡板处由静止滚下,在白纸上得到痕迹C。

若测得A、B间距离为y1,B、C间距离为y2,已知当地的重力加速度为g。

（1）关于该实验,下列说法中正确的是　　　。

A.斜槽轨道必须尽可能光滑

B.每次释放小球的位置可以不同

C.每次小球均须由静止释放

D.小球平抛的初速度可通过测量小球的释放点与抛出点之间的高度h,之后再由机械能守恒定律求出

（2）根据上述直接测量的量和已知的物理量可以得到小球平抛的初速度大小的表达式为v0=　　　　（用题中所给字母表示）。

（3）实验完成后,该同学对上述实验过程进行了深入的研究,并得出如下结论,其中正确的是　　　。

A.小球打在B点时的动量与打在A点时的动量的差值为Δp1,小球打在C点时的动量与打在B点时的动量的差值为Δp2,则应有Δp1∶Δp2=1∶1

B.小球打在B点时的动量与打在A点时的动量的差值为Δp1,小球打在C点时的动量与打在B点时的动量的差值为Δp2,则应有Δp1∶Δp2=1∶2

C.小球打在B点时的动能与打在A点时的动能的差值为ΔEk1,小球打在C点时的动能与打在B点时的动能的差值为ΔEk2,则应有ΔEk1∶ΔEk2=1∶1

D.小球打在B点时的动能与打在A点时的动能的差值为ΔEk1,小球打在C点时的动能与打在B点时的动能的差值为ΔEk2,则应有ΔEk1∶ΔEk2=1∶3

（4）另外一位同学根据测量出的不同x情况下的y1和y2,令Δy=y2-y1,并描绘出了如图所示的Δy-x2图像。

若已知图线的斜率为k,则小球平抛的初速度大小v0与k的关系式为　　　（用题中所给字母表示）。

答案　

（1）C　

（2）x

　（3）A　（4）v0=

7.（2017东城二模,22）（14分）如图所示,固定的光滑轨道MON的ON段水平,且与MO段平滑连接。

将质量为m的小球a从M处由静止释放后沿MON运动,在N处与质量也为m的小球b发生正碰并粘在一起。

已知MN两处的高度差为h,碰撞前小球b用长为h的轻绳悬挂于N处附近。

两球均可视为质点,且碰撞时间极短。

（1）求两球碰撞前瞬间小球a的速度大小;

（2）求两球碰撞后的速度大小;

（3）若悬挂小球b的轻绳所能承受的最大拉力为2.5mg,通过计算说明两球碰后轻绳是否会断裂?

（2）

　（3）两球碰后一起做圆周运动,设碰后瞬间绳子的拉力为T,根据牛顿第二定律得:

T-2mg=2m

解得:

T=3mg>

2.5mg,所以轻绳会断裂。

8.（2017怀柔零模,10）（14分）在竖直平面内有一个光滑的

圆弧轨道,其半径R=0.2m,一质量m=0.1kg的小滑块从轨道的最高点由静止释放,到达最低点时以一定的水平速度离开轨道,落地点距轨道最低点的水平距离x=0.8m。

空气阻力不计,g取10m/s2,求:

（1）小滑块离开轨道时的速度大小;

（2）小滑块运动到轨道最低点时,对轨道的压力大小;

（3）轨道的最低点距地面高度h。

答案　

（1）2m/s　

（2）3N　（3）0.8m

9.（2019届海淀期中,17）（14分）如图甲所示,校园中的池水从喷泉水面以相同倾斜角度和速度大小喷射而出,喷出的水下落击打水面,形成层层涟漪,甚为美观。

喷出的水的运动可视为一般的抛体运动,在水平方向不受力,在竖直方向只受重力,我们可以仿照研究平抛运动的方法来研究一般的抛体运动。

喷泉喷出的水的运动轨迹示意图如图乙所示,水上升的最大高度为h,落在水面的位置距喷水口的距离为d。

已知喷水口的水流量为Q（水流量Q定义为单位时间内喷出水的体积）,水的密度为ρ,重力加速度为g,忽略空气阻力。

（1）求上述喷泉中水上升至最大高度时水平速度的大小vx;

（2）假设水击打在水面上时速度立即变为零,且在极短时间内击打水面的水受到的重力可忽略不计,求水击打水面竖直向下的平均作用力的大小Fy;

（3）如图乙所示,该喷泉利用水泵将水先从地下水池由静止提升至喷泉水面,然后再喷射出去。

已知地下水池的水面距喷泉水面恒为H,若H=h,d=4h,水泵提升水的效率为η,求水泵抽水的平均功率P。

（2）ρQ

　（3）