人教版九年级上册数学期中试卷及答案.doc

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新人教版2014年秋季九年级数学上期中测试题

一、选择题（3分×10=30分）

1．下列方程，是一元二次方程的是（）

①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0

A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤

2．在抛物线上的点是（）

A.（0，-1）B.C.（-1，5）D.（3，4）

3.直线与抛物线的交点个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.互相重合的两个

4.关于抛物线（a≠0），下面几点结论中，正确的有（）

①当a>0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a<0时，情况相反.

②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.

③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.

④一元二次方程（a≠0）的根，就是抛物线与x轴交点的横坐标.

A.①②③④B.①②③C.①②D.①

5．方程（x-3）2=（x-3）的根为（）A．3B．4C．4或3D．-4或3

6．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）

A．-2B．2，-2C．2，-6D．30，-34

7．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）

A．1B．-1C．2D．-2

8．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）

A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2

9．方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于（）A．-18B．18C．-3D．3

10．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）

A．24B．48C．24或8D．8

二、填空题（3分×10=30分）

11.二次函数的图象的顶点坐标是（1，-2）.

12.已知，当x时，函数值随x的增大而减小.

13.已知直线与抛物线交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为.

14.用配方法将二次函数化成的形式是.

15．x2-10x+________=（x-________）2．

16．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，另一根为________．

17．方程x2-3x-10=0的两根之比为_______．

18．已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为________．

19．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．

20．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克．

三、解答题（共60分）

21．用适当的方法解下列方程（每小题3分，共12分）

（1）（3x-1）2=（x+1）2

（2）2x2+x-=0

（3）用配方法解方程：

x2-4x+1=0（4）用换元法解方程：

（x2+x）2+（x2+x）=6

22．（9）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．

（1）方程有两个相等的实数根；

（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．

23．（8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m为整数，求m的值．

24．（8））已知+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴。

25.（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，直线x=-1是其对称轴，

（1）确定a,b,c,Δ=b2-4ac的符号，

（2）求证:

a-b+c>0,（3）当x取何值时，y>0,当x取何值时y<0。

26.（13分）已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点Q（0，-3），图象与x轴两交点的横坐标的平方和为15，求函数解析式及对称轴。

1．D2．B3．C4．A5．C6．C7．B8．A9．A10．C

11.-1，-2；12.x<-1；13.-17，（2，3）；14.；15．25，516．1，-17．-或-18．5或19．25或3620．

21．

（1）x1=0，x2=1；

（2）x=-±；

（3）（x-2）2=3，x1=2+，x2=2-；

（4）设x2+x=y，则y2+y=6，y1=-3，y2=2，则x2+x=-3无解，x2+x=2，x1=-2，x2=1．

22．△=16m2-8（m+1）（3m-2）=-8m2-8m+16，

（1）方程有两个相等的实数根，

∴△=0，即-8m2-8m+16=0，求得m1=-2，m2=1；

（2）因为方程有两个相等的实数根，

所以两根之和为0且△≥0，则-=0，求得m=0；

（3）∵方程有一根为0，∴3m-2=0得m=．

23．

（1）△=-8m-4≥0，∴m≤-；

（2）m=-2，-1

24．解：

由题意得　解得m=-1

∴y=-3x2+3x+6=,

　　开口向下，顶点坐标（），对称轴x=。

25.解：

（1）由抛物线的开口向下，得a<0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方，得c>0，

　　又由<0，∴>0,

　　∴a、b同号，由a<0得b<0.

　　由抛物线与x轴有两个不同的交点，

　　∴Δ=b2-4ac>0

（2）由抛物线的顶点在x轴上方，对称轴为x=-1.

　　∴当x=-1时，y=a-b+c>0

　　（3）由图象可知：

当-30,

　　∴当x<-3或x>1时，y<0

26.解：

由点Q（0，-3）知c=-3，则抛物线的解析式为

　　设图象与x轴交点的横坐标为，

　　∴是二次方程的两个根，

　　由根与系数的关系得：

　　∴

　　解得：

　　∴所求函数的解析式，

　　对称轴分别为.

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