人教版学年名校九年级上期末检测数学试题含答案.docx
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人教版学年名校九年级上期末检测数学试题含答案
人教版2018-2019学年名校九年级（上）期末检测
数学试题
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列常见的手机软件图标，其中是轴对称又是中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程（x+3）（x﹣7）=0的两个根是（ ）
A．x1=3，x2=﹣7B．x1=3，x2=7
C．x1=﹣3，x2=7D．x1=﹣3，x2=﹣7
3．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）
4．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（ ）
A．（x+4）2=18B．（x+4）2=14C．（x﹣4）2=18D．（x﹣4）2=14
5．下列事件中，属于不确定事件的是（ ）
A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点
C．太阳从西边升起来了
D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连组成一个直角三角形
6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
7．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
8．半径为R的圆内接正三角形的边长为（ ）
A．RB．RC．RD．3R
9．在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相切
C．相离D．以上三者都有可能
10．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（ ）
A．100°B．80°C．50°D．40°
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．
12．若点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），则（3a+b）2018= ．
13．如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 ．
14．如果抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是 ．
15．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是 ．
16．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是 ．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
17．（6分）x2﹣2x﹣15=0．（公式法）
18．（6分）已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．
（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；
（2）求证：
∠FGC=∠AGD．
19．（6分）如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
20．（7分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：
纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．
（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出 件；
（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？
21．（7分）在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a= ，b= ；
（2）如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？
（3）已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？
分 组
频数
频率
第一组（不及格）
3
0.15
第二组（中）
b
0.20
第三组（良）
7
0.35
第四组（优）
6
a
22．（7分）如图①，两个全等的等腰直角△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，点A与点E重合，点D与点B重合．现△ABC不动，把△EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．
（1）如图②，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．求证：
CF=CH；
（2）如图③，当α=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形，并说明理由；
（3）如图②，在△EDC绕点C旋转的过程中，连接BD，当旋转角α的度数为 时，△BDH是等腰三角形．
五．解答题（共3小题，满分27分）
23．（9分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．
销售单价x（元）
3.5
5.5
销售量y（袋）
280
120
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？
最大利润是多少元？
24．（9分）如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的点，=，弦CD交AB于点E．
（1）当PB是⊙O的切线时，求证：
∠PBD=∠DAB；
（2）求证：
BC2﹣CE2=CE•DE；
（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长．
25．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．
（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；
（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？
（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？
若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：
A、是中心对称图形，
故选：
A．
2．解：
∵（x+3）（x﹣7）=0，
∴x+3=0或x﹣7=0，
∴x1=﹣3，x2=7，
故选：
C．
3．解：
抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），
故选：
C．
4．解：
x2﹣8x=2，
x2﹣8x+16=18，
（x﹣4）2=18．
故选：
C．
5．解：
A、是随机事件，故A符合题意；
B、是不可能事件，故B不符合题意；
C、是不可能事件，故C不符合题意；
D、是必然事件，故D不符合题意；
故选：
A．
6．解：
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°﹣20°=70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45°+70°+∠ADC=180°，
解得：
∠ADC=65°，
故选：
C．
7．解：
∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：
B．
8．解：
如图所示，OB=OA=R；
∵△ABC是正三角形，
由于正三角形的中心就是圆的圆心，
且正三角形三线合一，
所以BO是∠ABC的平分线；
∠OBD=60°×=30°，
BD=R•cos30°=R•；
根据垂径定理，BC=2×R=R．
故选：
C．
9．解：
设直线经过的点为A，
∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），
∴OA=，
∵圆的半径为2，
∴OA＞2，
∴点A在圆外，
∴直线和圆相交，相切、相离都有可能，
故选：
D．
10．解：
∵OA=OB，∠ABO=40°，
∴∠AOB=100°，
∴∠C=∠AOB=50°，
故选：
C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：
∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，
∴4+2m+2n=0，
∴n+m=﹣2，
故答案为：
﹣2．
12．解：
∵点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），
∴，
解得，
所以，（3a+b）2018=[3×（﹣）+]2018=52018．
故答案为：
52018．
13．解：
∵抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，
∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，
∴Q点的坐标为：
（﹣2，0）．
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2、x2=4，
故答案为：
x1=﹣2、x2=4．
14．解：
∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点为（5，0），
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1×2﹣5，0），即（﹣3，0）．
故答案为：
（﹣3，0）．
15．解：
设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=6π，解得r=3，
所以圆锥的高==4（cm）．
故答案为4cm．
16．解：
连接OB．
∵AB是⊙O切线，
∴OB⊥AB，
∵OC=OB，∠C=30°，
∴∠C=∠OBC=30°，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，
在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，
∴OB=1，
∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣．
故答案为=﹣．
三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）
17．解：
∵x2﹣2x﹣15=0．
∴a=1，b=﹣2，c=﹣15，
∴b2﹣4ac=4+60=64＞0，
∴x=，
∴x=5或﹣3．
18．
（1）解：
连接OC．设⊙O的半径为R．
∵CD⊥AB，
∴DE=EC=4，
在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2，
∴R2=（R﹣2）2+42，
解得R=5．
（2）证明：
连接AD，
∵弦CD⊥AB
∴=，
∴∠ADC=∠AGD，
∵四边形ADCG是圆内接四边形，
∴∠ADC=∠FGC，
∴∠FGC=∠AGD．
19．解：
如图所示，△A1B1C1即为所求，
A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．
四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）
20．解：
（1）∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，
∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：
500﹣10×=450（件）；
故答案为：
450；
（2）设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得
（x﹣2）（500﹣×10）=800．
整理得：
x2﹣10x+24=0．
解之得：
x1=4，x2=6．
∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍．即2.5×2=5＜
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