上海市六年级数学数的整除教案文档格式.docx
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整数零自然数
负整数
可知,没有最大和最小的整数,
第2题可以将整数在数轴上列出,0左边就是-1,右边就是1,所以最小的正整数是1,最大的负整数是-1。
第3题要注意0的归属,0非正非负,但是是整数。
整除:
整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为零,我们就说a能被b整除;
或者说b能整除a。
整除的条件:
(3整1零)
(1)除数、被除数都是整数;
(2)被除数除以除数,商是整数而且余数为零。
a÷
b,读作a除以b或者b除a;
a被b除或者b去除a。
凡是整除一定能除尽,但除尽的不一定能整除;
除尽包含整除,整除是除尽的一种特殊情况。
4、下列各组数中,第一个数能被第二个数整除的是:
()
A.4和12B.24和5C.35和8D.91和7
5、除式9÷
1.5=6表示()
A.9能被1.5整除B.1.5能整除9
C.9能被1.5除尽D.以上说法都不确切
6、28能被a整除,a一定是()
A.4或7B.2、4或7
C.2、4、7、14或28D.1、2、4、7、14或28
7、18÷
9=2,我们就说18能被9整除或9能整除.
8、能整除14的数是。
以上4题考察同学对整除的理解。
第4题需要分清“……能被……整除”和“…能整除…”的概念,若将题目改成“下列各组数中,第一个数能整除第二个数的是”,就得选A了。
第5题考的是“……能被……整除”、“…能整除…”、“除尽”的概念,整除必须满足“3个整”——被除数、除数和商都是整数,而除尽只要“余零”就可以了。
第6题必须不缺不漏地把能整除28的数找出来,方法有2种:
除式和乘式。
找一个数的因数时也可以用这两种方法。
第7题,纯概念题。
第8题,同第6题。
因数与倍数:
如果数a能被数b整除,那么a就叫做b的倍数,b叫做a的因数(也称为约数)。
因数、倍数是互相依存的。
不能说a是倍数、b是因数!
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
1只有一个因数1,除1以外的整数,至少有2个因数。
求法:
因数的求法有2种,列乘法算式和列除法算式。
(第6题和第8题引出这一点)
一个整数的倍数有无数个,没有最大的倍数,最小的倍数是它本身。
性质:
一个整数既是它本身的约数又是它本身的倍数。
1是任何一个整数的因数,任何整数都是1的倍数。
0是任何一个不为0的整数的倍数,任何一个不等于0的整数都是0的因数。
9、6的因数有()
A.8个B.6个C.4个D.2个
10、6的倍数有()
A.1个B.2个C.3个D.无数个
11、已知14能整除a,那么a是()
A.1和14B.2和14C.14的因数D.14的倍数
12、下列说法错误的是()
A.一个数的因数的个数是有限的,最小的是1,最大的是它本身
B.一个正整数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身
C.12在100以内的倍数共有10个
D.一个数既是16的因数,又是16的倍数,这个数就是16
以上4题考察因数和倍数的掌握程度
第9题考察学生是否能正确找出6的所有因数:
1、2、3和6,共4个。
第10题考倍数的性质,一个整数的倍数有无数个。
第11题考点有2:
1是“能整除”,2是倍数的概念。
第12题,根据求倍数的方法,可以发现100以内12的倍数应有8个,因为12×
8=96.
能被2、5整除的数:
能被2整除的数的特征是个位上的数字是0、2、4、6、8;
能被5整除的数的特征是个位上的数字是5或0;
能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数字是0.
能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数。
能被3整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的倍数。
能被6整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是3的倍数而且个位上的数字是0、2、4、6、8。
(既能被2整除又能被3整除)
能被9整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是9的倍数.(证明方法在初一课本上)
13、末位数字是的数一定能被2整除。
14、能同时被2、5整除的数,它的个位上的数必是.
15、能被5整除的最大的两位数是95,最小的两位数是.
16、奇数与偶数的积必定是。
17、两个连续自然数的和是。
18、写出100以内能同时被2、3、5整除的数。
以上5题考察2和5的倍数判别程度。
第13题是纯概念题。
可把2换成5再考同学一遍.
第14题,能被2整除的数,末位0、2、4、6、8;
能被5整除的数,末位5或0;
那么同时满足两个条件的就是末位是0的数。
第15题需要明白最大两位数是99,最小两位数是10,据此搜索出想要的数。
可将5换成2再考同学一遍。
第16、17题,同学需掌握,偶数×
任何数=偶数;
奇数+偶数=奇数。
可引申为多个数乘或加。
素数、合数与分解素因数:
正整数按照因数的个数分类可以分为素数、合数、1.
素数(质数)只有1和它本身两个因数;
合数至少要有3个因数。
最小的素数是2;
最小的合数是4;
既不是素数也不是合数的正整数是1.
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫分解素因数。
分解素因数常用的方法有:
树枝分解法、短除法、口算法等。
19、在正整数1到20中,奇数有10个,偶数有10个,素数有8个,合数有11个。
20、在1、2、9这三个数中,2既是素数又是偶数,9既是合数又是奇数,1既不是素数也不是合数。
21、老师将259本新书平均分给六
(2)班全体同学,你认为六
(2)班有同学37位。
【巩固练习】
一、填空题
1、24的因数有.
2、若□27□能同时被2和5整除,那么这个四位数最大是。
3、在20的所有因数中,最大的是,最小的是。
4、一堆苹果,2个2个数、3个3个数和5个5个数都剩下一个,这堆苹果最少有个。
二、选择题
5、下列各组数中,第一个数能整除第二个数的是:
A.14和7B.2.5和5C.9和18D.0.4和8
6、能同时被2、5整除的最大两位数加上1后是:
A.91B.89C.11D.9
7、一个正方形的边长是奇数,它的周长是:
()
A.偶数B.奇数C.无法确定D.我承认我不知道
8、有两个质数,它们的和是18,积是65,它们的差是()
A.11B.9C.12D.8
三、解答题
9、将下列各数分别填入相应的集合圈内:
-5、0、21、81、
、215、-9、-8.1、1.
整数正整数负整数
10、写出63的所有因数。
11、已知:
A=2×
3×
5,B=3×
5,则A和B相同的因数有哪些?
12、用0、3、4、5四个数字,按下列要求排成没有重复数字的四位数,并请指出满足条件的这些四位数中最大的四位数。
(1)能被2整除,但不能被5整除;
()
(2)能被5整除,但不能被2整除;
(3)既能被2整除,又能被5整除;
【自我测试】
1、已知m能整除31,那么m是()
A.62B.13C.1和31D.93
2、37÷
4=9.25表示()
A.37能被4整除B.4整除37
C.37能被4除尽D.37不能被4除尽
3、下列说法正确的是()
A.一个数的因数总比这个数小
B.9是2的倍数
C.一个整数的倍数有无数多个
D.一个整数的倍数中最大的倍数是它本身
4、下列各数中,不能同时被2、5整除的是()
A.7550B.2100C.725D.9000
5、下列说法中,正确的是()
A.12是倍数,3是约数
B.能被2除尽的数都是偶数
C.任何奇数加上1后,一定是偶数
D.偶数除以2所得的结果一定是奇数
6、下列各组数中,第1个数不能被第2个数整除的是()
A.1.5和0.5B.15和5C.4和4D.10和2
7、下列说法错误的是()
A.数a能被数b整除,则数b一定能除尽数a
B.数a能被数b除尽,则数a一定能被数b整除
C.一个大于1的整数,至少能被两个数整除
D.在10以内只能被2个数整除的最大数是7
8、如果n是一个正整数,且n能整除8,那么n=_。
9、100以内能同时被3和7整除的最大奇数是___,最大偶数是____。
10、如果一个长方形的长和宽都是整数厘米,并且这个长方形的面积是24平方厘米,想一想,这个长方形的周长是多少?
11、一个数既是100的因数,又是10的倍数,它不能被4整除,那么这个数是什么?
数的整除单元自测
基本概念。
1、填空。
(1)21÷
7=3,我们说()能被()整除,也可以说()能整除()。
(2)在数45,26,30,111中,能被5整除的数有(),有因数3的数有(),是2的倍数的有()。
能同时被3、5整除的数有(),能同时被2、3、5整除的数有()。
(3)50以内的质数分别是()。
(4)在49,51,12,—,37,1,0.5,85中,()是整数,()是质数,()是合数,()是奇数,()是偶数。
(5)把910分解质因数是()。
(6)24的因数有(),
(7)10以内既是奇数又是合数是(),既是偶数又是质数的数是()。
(8)如果大数是小数的倍数,那么这两个数的最大公因数就是(),最小公倍数是()。
(9)15和45的最大公因数是(),最小公倍数是(),7和4的最大公因数是(),最小公倍数是()。
(10)a=3×
5,b=3×
5×
7,a和b的最大公因数是(),最小公倍数是()。
2、判断题。
(对的在括号里打√,错误的打×
)
(1)把70分解质因数是70=7×
2×
1()
(2)大于2的质数都是奇数。
()
(3)分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
()
(4)7能被14整除。
()
(5)连续的两个自然数必定是互质数。
()
(6)一个数最大的因数也是它最小的倍数。
()
(7)所有的奇数都是质数。
(8)能同时被2,3,5整除的最小三位数是120。
3、选择。
(把正确答案的序号填在括号里)
(1)一个合数至少有()个因数。
A、1B、2C、3D、4
(2)18分解质因数是()
A、18=2×
9B、2×
3=18
C、18=2×
3D、18=3×
6
(3)用0、1、8三个数字组成的三位数中,能同时被3、2整除的数共
有()个。
(4)下面的除数算式中,属于整除的是()
A、1÷
0.125=8B、10÷
3=3.3
C、100÷
25=4D、3÷
6=0.5
(5)下列各组的两个数,不是互质数的是()。
A、8和15B、26和65C、34和35D、1和16
(6)已知甲=2×
7,乙=2×
7,甲乙两数的最大公因数是()
A、210B、7C、14D、140
二、基本计算。
1、求下列每组数的最大公因数。
(1)30和42
(2)18和27(3)15和45
(4)8和9(5)14、21和35(4)3、4和6
2、求下面每组数的最小公倍数。
(1)75和45
(2)26和39
(3)12、18和24(4)5、4和10
3、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
(1)36和54
(2)2、15和18
(3)14、3和21(4)6、15和30
三、基本应用。
1、有一批零件,设计了三种不同的方法装箱,第一种每箱装18个,第二种每箱装24个,第三种每箱装42个,结果都没有多余。
这批零件有多少个?
2、把一块长48米,宽32米的长方形土地划成若干相同的正方形而没有剩余,至少能划几块?
3、三根铁丝分别长24厘米、30厘米和42厘米,现把它们截成同样长的小段,不能有剩余,每段铁丝最长是多少厘米?
一共可截成几段?
四、思考题:
将下面六个数平均数分成两组,使这两组数的乘积相等。
121845110135220