西北工业大学至学年第二学期飞行器结构动力学期末考试试题Word下载.docx

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航天学院 

课程 

飞行器结构动力学 

学时 

考试日期 

2007年6月 

考试时间　小时 

考试形式（）（）卷

考生班级

学　号

姓　名

一、（10分）求图1所示物体的频率，。

图1

二、（10分）实验观察到一有阻尼单自由度系统的振动幅值在5个完整的周期后衰减了50%，设系统阻尼为粘性阻尼，求系统的阻尼因比。

三、（10分）有阻尼单自由度系统，给一初位移0.49cm时，需加的力为90.698kN，以此作自由振动，已知阻尼比为，求：

（1）单自由度系统的质量；

（2）振动六个周期后的位移振幅。

共2页　　第1页 

四、（20分）无阻尼单自由度系统，刚度为k，自振周期为T，载荷为：

求最大位移及时间。

五、（20分）如图2所示风洞试验中的机翼模型，由刚度为的线弹簧和刚度为的扭转弹簧支撑。

已知机翼质量为m，绕刚心的转动惯量为Iα，静矩为Sα，重心与支撑点的距离为e，忽略阻尼，试列出系统的微分方程。

图 

2

六、（20分）如图3等截面杆的右端有弹性支承，弹簧系数为，求解：

1、写出连续体的边界条件；

2、如果，用有限元方法，采用集中质量（两个质点），求系统的固有频率。

3

七、（10分）试证明离散系统的主振型的正交性。

教务处印制　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　　　　　　共 

2　页　　第 

2　页

西北工业大学2007飞行器结构动力学试题标准答案

一、求图1所示物体的频率，。

解：

由图可知：

弹簧k1与k2串联然后与k3并联，这样系统的等效弹簧为：

将代入：

系统的自由振动方程：

所以系统频率：

（本题完）

二、实验观察到一有阻尼单自由度系统的振动幅值在5个完整的周期后衰减了50%，设系统阻尼为粘性阻尼，求系统的阻尼因比。

由对数衰减率：

得阻尼系数：

或：

三、有阻尼单自由度系统，给一初位移0.49cm时，需加的力为90.698kN，以此作自由振动，已知阻尼比为，求：

（1） 

单自由系统的质量：

刚度：

频率：

所以求得系统的质量：

（2）6个周期后位移：

求得6个周期后的位移：

四、无阻尼单自由度系统，刚度为k，自振周期为T，载荷为：

设系统的质量为m，固有频率为，

则：

当 

时，系统的响应：

由

解得或者

所以当时，

的最大位移

当时，

最大位移为：

，小于。

因此，最大位移发生在内，当时，位移最大，。

五、如图2所示风洞试验中的机翼模型，由刚度为的线弹簧和刚度为的扭转弹簧支撑。

取、两个独立坐标为系统的广义坐标。

向下为正，以抬头为正，设IG为重心的转动惯量，于是机翼的动能由平动动能和转动动能组成：

机翼段的势能为：

升力向上为正，气动力矩抬头为正，则气动力在虚伪移δh、δα做的虚功：

则广义力：

将动能、势能和广义力代入拉格朗日方程，得运动方程：

写出矩阵形式：

式中：

六、如图3等截面杆的右端有弹性支承，弹簧系数为，求解：

1、连续体的边界条件：

当x=0

当x=L

2、如图4均匀划分两个单元，单元长度l=L/2，

图4

由单元刚阵：

得总刚阵：

总质量矩阵：

系统的振动方程：

引入边界条件，和x=L时的弹性支撑，则有动力学方程：

即：

令：

，W=ρAL，即杆的重量，得特征值方程：

解得：

，。

七、试证明离散系统的主振型的正交性。

证明：

设与分别为振动系统的第个与第个主振型，有特征值方程有：

（1）

（2）

将第一式转置，在后乘以；

对第二式前乘以有：

（3）

（4）

然后两者相减，可得

（5）

由于不等于，即有：

（i≠j） 

（6）

将（6）代入（3）或（4）有：

（7）

所以当（i≠j）时，有：