西北工业大学至学年第二学期飞行器结构动力学期末考试试题Word下载.docx

1、航天学院课程飞行器结构动力学学时考试日期2007年6月考试时间小时考试形式（）（）卷考生班级学号姓名一、（10分）求图1所示物体的频率，。图1二、（10分）实验观察到一有阻尼单自由度系统的振动幅值在5个完整的周期后衰减了50%，设系统阻尼为粘性阻尼，求系统的阻尼因比。三、（10分）有阻尼单自由度系统，给一初位移0.49cm时，需加的力为90.698kN，以此作自由振动，已知阻尼比为，求：（1）单自由度系统的质量；（2）振动六个周期后的位移振幅。共2页第1页四、（20分）无阻尼单自由度系统，刚度为k，自振周期为T，载荷为：求最大位移及时间。五、（20分）如图2所示风洞试验中的机翼模型，由刚度为的

2、线弹簧和刚度为的扭转弹簧支撑。已知机翼质量为m，绕刚心的转动惯量为I，静矩为S，重心与支撑点的距离为e，忽略阻尼，试列出系统的微分方程。图2六、（20分）如图3等截面杆的右端有弹性支承，弹簧系数为，求解：1、写出连续体的边界条件；2、如果，用有限元方法，采用集中质量（两个质点），求系统的固有频率。3七、（10分）试证明离散系统的主振型的正交性。教务处印制共2页第2页西北工业大学2007飞行器结构动力学试题标准答案一、求图1所示物体的频率，。解：由图可知：弹簧k1与k2串联然后与k3并联，这样系统的等效弹簧为：将代入：系统的自由振动方程：所以系统频率：（本题完）二、实验观察到一有阻尼单自由度系统

3、的振动幅值在5个完整的周期后衰减了50%，设系统阻尼为粘性阻尼，求系统的阻尼因比。由对数衰减率：得阻尼系数：或：三、有阻尼单自由度系统，给一初位移0.49cm时，需加的力为90.698kN，以此作自由振动，已知阻尼比为，求：（1）单自由系统的质量：刚度：频率：所以求得系统的质量：（2） 6个周期后位移：求得6个周期后的位移：四、无阻尼单自由度系统，刚度为k，自振周期为T，载荷为：设系统的质量为m，固有频率为，则：当时，系统的响应：由解得或者所以当时，的最大位移当时，最大位移为：，小于。因此，最大位移发生在内，当时，位移最大，。五、如图2所示风洞试验中的机翼模型，由刚度为的线弹簧和刚度为的扭转弹

4、簧支撑。取、两个独立坐标为系统的广义坐标。向下为正，以抬头为正，设IG为重心的转动惯量，于是机翼的动能由平动动能和转动动能组成：机翼段的势能为：升力向上为正，气动力矩抬头为正，则气动力在虚伪移h、做的虚功：则广义力：将动能、势能和广义力代入拉格朗日方程，得运动方程：写出矩阵形式：式中：六、如图3等截面杆的右端有弹性支承，弹簧系数为，求解：1、连续体的边界条件：当x=0当x=L2、如图4均匀划分两个单元，单元长度l=L/2，图4由单元刚阵：得总刚阵：总质量矩阵：系统的振动方程：引入边界条件，和x=L时的弹性支撑，则有动力学方程：即：令：，W=AL，即杆的重量，得特征值方程：解得：，。七、试证明离散系统的主振型的正交性。证明：设与分别为振动系统的第个与第个主振型，有特征值方程有：（1）（2）将第一式转置，在后乘以；对第二式前乘以有：（3）（4）然后两者相减，可得（5）由于不等于，即有：（ij）（6）将（6）代入（3）或（4）有：（7）所以当（ij）时，有：