东南大学高等数学数学实验报告1文档格式.docx
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利用Mathematics作出二次曲面族，然后通过程序改变k的值，可以更加直观的看到图像变化的过程，更容易找到k在哪些值图像有了明显的变化、
三、计算公式
Z=x^2+y^2+kxy;
x=u,y=v,z=U^2+v^2+kxy
四、程序设计
For[i=-5,i<
=5,i++,
ParametricPlot3D[{u,v,u^2+v^2+iuv},{u,-1,1},{v,-1,1},
AspectRatio->
1,AxesLabel->
{"
x"
"
y"
z"
},PlotPoints->
30]]
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
1.由图像可以很容易看出，在k=-2，k=-3时，图形的下部弯曲开始由凹向Z轴正向转向Z轴负向；
同样在k=2，k=3时，图形的下端开始向两侧弯曲所以说，k=-2,-3和k=2,3为图像变化的分水岭。
2.
（2）另一方面选取k的变化范围也很重要
k选择范围过大，那么图像会很多，同时，控制着图像X、Y、Z轴的u、v的范围如果取得不好，会造成图像过小看不清或者过大无法表示完整,以（-1,1）的范围作图，图像清晰.
实验二
观察函数的f（x）={-x,-π<
=x<
0;
1,0<
π；
展成的Fourier级数的部分和逼近的情况。
通过生成Fourier级数，利用其图像研究级数的部分和逼近。
同时利用幂级数的部分和来对函数进行逼近和函数值的近似计算，进而研究Fourier级数对周期函数的逼近
设f（x）是以2T为周期的周期函数，在任一周期内，f（x）除有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，则f（x）可以展开为Fourier级数：
fx_:
Which2PixPi,1,Pix0,x,0xPi,1,Pix2Pi,x;
an_:
IntegratexCosnx,x,Pi,0IntegrateCosnx,x,0,Pi
Pi;
bn_:
IntegratexSinnx,x,Pi,0IntegrateSinnx,x,0,Pi
sx_,n_:
a0
2SumakCoskxbkSinkx,k,1,g1Plotfx,x,2Pi,2Pi,PlotStyleRGBColor0,0,1,
DisplayFunctionIdentity;
m18;
Fori1,im,i2,
g2PlotEvaluatesx,i
x,2Pi,2Pi,
Showg1,g2,DisplayFunction$DisplayFunction
题中函数显然在任一周期内，f（x）除了有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，所以函数可以展开成Fourier级数。
再次观察函数逼近的图像，可以发现当N的值小的时候，逼近曲线接近于三角函数曲线，与原来的分段函数相去甚远。
但是随着N的值的增大，曲线不断向着f（x）逼近,从最后一个图像可以看出Fourier级数的曲线已经几乎与原函数完全重合。
这也再一次验证了题中周期函数可以展开为Fourier级数。
综上所述，N值越大，逼近函数的效果越好，而且Fourier级数的逼近不是一小段，而是对于函数整个定义域上的整体逼近。
实验三：
一．实验题目
观察
的部分和序列的变化趋势，并求和
二、实验目的和意义
利用图形观察级数的敛散性
（1）利用级数观察图形的敛散性
当n从1~400时，输入语句如下：
运行后见下图，可以看出级数收敛，级数和大约为1.87985
（2）求和
先输入：
输出：
输出和输入相同，此时应该用近似值法。
输入：
1.87985
级数
大约收敛于1.87985
级数
实验四：
测定某种刀具的磨损速度与时间的关系
测定某种刀具的磨损速度与时间的关系，学习在Mathmetica中使用最小二乘法
设t和y满足y=kx+b.
1）
确定函数的类型
为此，我们将所有数据输入电脑，作出散点图。
输入语句如下:
（2）
求最小二乘解
设直线方程y=at+b，其中，a，b是待定系数。
输入语句：
（3）
比较拟合函数与已知数据点
在同一坐标系下绘出数据点的散点图及拟合函数的图形，输入语句如下：
（1）确定函数的类型
（2）求最小二乘解运行后得：
运行结果为：
从图中可以看出这些点近似的落在一条直线周围，可以认为x和y之间存在线性关系，之所以不完全落在直线上，是因为数据本身存在误差。
下面用最小二乘法球处于这些数据点最接近的直线方程。
（2）求最小二乘解
（3）比较拟合函数与已知数据点
从图中可以看出，拟合曲线与散点图分布较为吻合，假设成立。
结论：
刀具的磨损速度与时间的关系大致为：
y=-0.303571x+27.125
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