东南大学高等数学数学实验报告1文档格式.docx

1、利用Mathematics作出二次曲面族，然后通过程序改变k的值，可以更加直观的看到图像变化的过程，更容易找到k在哪些值图像有了明显的变化、三、计算公式Z=x2+y2+kxy;x=u,y=v,z=U2+v2+kxy四、程序设计Fori = -5, i 1, AxesLabel - x, yz, PlotPoints - 30五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析1. 由图像可以很容易看出，在k=-2，k=-3时，图形的下部弯曲开始由凹向Z轴正向转向Z轴负向；同样在k=2，k=3时，图形的下端开始向两侧弯曲所以说，k=-2,-3和k=2,3为图像变化的分水岭。2. （2）另一方面选取k的变化范围

2、也很重要k选择范围过大，那么图像会很多，同时，控制着图像X、Y、Z轴的u、v的范围如果取得不好，会造成图像过小看不清或者过大无法表示完整, 以（-1,1）的范围作图，图像清晰.实验二观察函数的f（x）=-x,-=x0;1,0；展成的Fourier级数的部分和逼近的情况。通过生成Fourier级数，利用其图像研究级数的部分和逼近。同时利用幂级数的部分和来对函数进行逼近和函数值的近似计算，进而研究Fourier级数对周期函数的逼近设f（x）是以2T为周期的周期函数，在任一周期内，f（x）除有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，则f（x）可以展开为Fourier级数：f x_ : Whi

3、ch 2Pi x Pi,1,Pi x 0,x,0 x Pi,1,Pi x 2Pi,x ;a n_ : Integrate xCos nx , x,Pi,0 Integrate Cos nx , x,0,Pi Pi;b n_ : Integrate xSin nx , x,Pi,0 Integrate Sin nx , x,0,Pis x_,n_ : a 0 2Sum a k Cos kx b k Sin kx , k,1, g1 Plot f x , x,2Pi,2Pi ,PlotStyle RGBColor 0,0,1 ,DisplayFunction Identity ;m 18;For

4、i 1,i m,i 2,g2 Plot Evaluate s x,i , x,2Pi,2Pi ,Show g1,g2,DisplayFunction $DisplayFunction题中函数显然在任一周期内，f（x）除了有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，所以函数可以展开成Fourier级数。再次观察函数逼近的图像，可以发现当N的值小的时候，逼近曲线接近于三角函数曲线，与原来的分段函数相去甚远。但是随着N的值的增大，曲线不断向着f（x）逼近,从最后一个图像可以看出Fourier级数的曲线已经几乎与原函数完全重合。这也再一次验证了题中周期函数可以展开为Fourier级数。综上所述，

5、N值越大，逼近函数的效果越好，而且Fourier级数的逼近不是一小段，而是对于函数整个定义域上的整体逼近。实验三：一 实验题目观察的部分和序列的变化趋势，并求和二、实验目的和意义 利用图形观察级数的敛散性（1）利用级数观察图形的敛散性当n从1400时，输入语句如下：运行后见下图，可以看出级数收敛，级数和大约为1.87985（2）求和先输入：输出：输出和输入相同，此时应该用近似值法。输入：1.87985级数大约收敛于1.87985级数 实验四：测定某种刀具的磨损速度与时间的关系测定某种刀具的磨损速度与时间的关系，学习在Mathmetica中使用最小二乘法设t和y满足y=kx+b.1）确定函数的类

6、型为此，我们将所有数据输入电脑，作出散点图。输入语句如下:（2）求最小二乘解设直线方程y=at+b，其中，a，b是待定系数。输入语句：（3）比较拟合函数与已知数据点在同一坐标系下绘出数据点的散点图及拟合函数的图形，输入语句如下：（1） 确定函数的类型（2） 求最小二乘解运行后得：运行结果为：从图中可以看出这些点近似的落在一条直线周围，可以认为x和y之间存在线性关系，之所以不完全落在直线上，是因为数据本身存在误差。下面用最小二乘法球处于这些数据点最接近的直线方程。（2） 求最小二乘解（3） 比较拟合函数与已知数据点从图中可以看出，拟合曲线与散点图分布较为吻合，假设成立。结论：刀具的磨损速度与时间的关系大致为：y=-0.303571x+27.125