分式方程经典试题详解汇编.doc
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分式方程经典试题详解汇编
5.（2010年浙江省东阳县）使分式有意义，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【关键词】分式有意义
【答案】D
11．（2010年山东省青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程．
【关键词】分式方程
【答案】
16．
（2）（2010年山东省青岛市）化简：
．
【关键词】分式计算
【答案】
（2）解：
原式=
.
1、（2010年宁波市）先化简，再求值：
，其中。
【关键词】分式运算
【答案】
解：
原式
当时，原式
2、（2010浙江省喜嘉兴市）若分式的值为0，则（）
A．x＝－2B．x＝－C．x＝D．x＝2
【关键词】分式分子、分母特点
【答案】D
18、（2010浙江省喜嘉兴市）
（2）解方程：
＋＝2
【关键词】分式方程
【答案】，
，
，
．
经检验，原方程的解是．
12、（2010年浙江省金华）. 分式方程的解是.
【关键词】分式方程
【答案】x=3；
17、（2010年浙江台州市）
（2）解方程：
．
【关键词】分式方程
【答案】
．
经检验：
是原方程的解．
所以原方程的解是．
7．（2010年益阳市）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?
设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
【关键词】分式方程
【答案】C
18．（2010江西）解方程：
【关键词】分式方程
【答案】解：
方程的两边同乘以，得，解得，检验：
当时，，所以是原方程的根．
12．（2010山东德州）方程的解为=___________．
【关键词】分式方程
【答案】-3
17．（2010山东德州）先化简，再求值：
，其中．
【关键词】分式、分母有理化
【答案】解：
原式=
=
=
=．
当时，原式=．
（2010年广东省广州市）若分式有意义，则实数x的取值范围是_______．
【关键词】分式的意义
【答案】
（2010年广东省广州市）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。
【关键词】分式化简，一元二次方程根的判别式
【答案】解：
∵有两个相等的实数根，
∴⊿＝，即．
∵
∵，∴
1．（2010年重庆）解方程：
【答案】解:
方程两边同乘，得
整理，得．
解得．
经检验，是原方程的解，所以原方程的解是．
2．（2010年重庆）先化简，再求值：
，其中．
【答案】解：
原式=
=
=．
当时，原式=-1-2=-3.
18．解方程：
＋＝1
解：
x2+x-1=x（x-1）
2x=1
x=
经检验：
x=是原方程的解.
21．（2010重庆市）先化简，再求值：
（－4）÷，其中x＝－1
解：
原式===
当x＝－1时，原式==-1.
6．（2010江苏泰州，6，3分）下列命题：
①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【关键词】轴对称与中心对称随机抽样分式方程的解法简单的推理
19.（2010江苏泰州，19
（2），8分）计算：
（2）．
【答案】原式===
===．
【关键词】分式的加减乘除混合运算
1.（2010年浙江省绍兴市）化简,可得（）
A.B.C.D.
【答案】B
2.（2010年宁德市）化简：
_____________.
【答案】1
18．解方程：
＋＝1
解：
x2+x-1=x（x-1）
2x=1
x=
经检验：
x=是原方程的解.
21．（2010重庆市）先化简，再求值：
（－4）÷，其中x＝－1
解：
原式===
当x＝－1时，原式==-1.
（2010年浙江省东阳市）使分式有意义，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【关键词】分式分式有意义
【答案】D
1.（2010年四川省眉山市）解方程：
【关键词】分式方程
【答案】解：
解这个整式方程得：
经检验：
是原方程的解．
∴原方程的解为．
2.（2010年福建省晋江市）分式方程的根是（ ）.
A. B. C. D.无实根
【关键词】分式方程的根
【答案】C
3.（2010年福建省晋江市）先化简，再求值：
，其中
【关键词】分式运算、化简求值
【答案】解一：
原式=
=
=
=
=
当时，原式==
解二：
原式=
=
=
=
=
当时，原式==
4.（2010年辽宁省丹东市）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．
你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
【关键词】分式方程的实际应用
【答案】解：
设原来每天加固x米，根据题意，得
．
去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）
解得．
检验：
当时，（或分母不等于0）．
∴是原方程的解．
答：
该地驻军原来每天加固300米．
5.（2010年浙江省东阳市）使分式有意义，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
【关键词】分式有意义的条件
【答案】D
15.（2010年安徽中考）先化简，再求值：
，其中
【关键词】分式的运算
【答案】
解：
当a=-1时，原式=
1、（2010年宁波市）先化简，再求值：
，其中。
【关键词】分式运算
【答案】
解：
原式
当时，原式
1.（2010福建泉州市惠安县）先化简下面代数式，再求值：
，其中
【关键词】分式化简求值
【答案】原式===；当时，原式==
2.（2010年山东聊城）使分式无意义的x的值是（）
A．x＝－B．x＝C．x≠－D．x≠
【关键词】分式的意义
【答案】B
3.（2010年山东聊城）化简：
2a—（a—1）＋．
【关键词】分比化简
【答案】2a—（a－1）＋（a－1）=2a
19、（2010年宁波）先化简，再求值：
，其中。
19、解：
原式
当时，原式
18．解方程：
＋＝1
解：
x2+x-1=x（x-1）
2x=1
x=
经检验：
x=是原方程的解.
21．（2010重庆市）先化简，再求值：
（－4）÷，其中x＝－1
解：
原式===
当x＝－1时，原式==-1.
1、（2010福建德化）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，-3
B
0
A
求的值.
答案：
依题意可得，解得：
经检验，是原方程的解．
1、（2010盐城）20100的值是（）
A．2010 B．0 C．1D．－1
关键词：
0指数幂答案：
C
3、（2010盐城）（）÷
（1）
关键词：
分式的运算答案：
=（a+1）（a-1）÷=a2+a
4、（2010直盐）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．
关键词：
分式方程
答案：
解法一：
求两个班人均捐款各多少元？
……………………………（2分）
设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得
·90%=………………………………………………………（5分）
解得x=36经检验x=36是原方程的根…………………………（8分）
∴x+4=40……………………………………………（9分）
答：
1班人均捐36元，2班人均捐40元……………………………（10分）
解法二：
求两个班人数各多少人？
…………………………………（2分）
设1班有x人，则根据题意得
+4=…………（5分）
解得x=50，经检验x=50是原方程的根…（8分）
∴90x%=45
答：
1班有50人，2班有45人
14．（2010年北京崇文区）解分式方程．
【关键词】分式方程
【答案】解：
去分母，得．
解得．
经检验，是原方程的解．
原方程的解是．
17．（2010年北京崇文区）已知，求的值．
【关键词】化简求值、整体代入
【答案】解：
=
=
=
，
原式=1．
14.（2010年门头沟区）解分式方程：
【关键词】分式方程
【答案】解：
经检验是原方程的解．
所以原方程的解是．
1.（2010年山东省济南市）解分式方程：
—=0
【关键词】分式方程
【答案】
解：
去分母得：
3x-（x+2）=0………………….1’
解得：
x=1………………….2’
检验x=1是原方程的增根………………..3’
所以，原方程无解………………4’
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