通信原理答案5.docx
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通信原理答案5
第五章数字基带传输系统
第六章\设随机二进制序列中的0和1分别由g（t）和-g（t）组成，它们的出现概率分别为P及（1-P）：
求其功率谱密度及功率；
解：
（1）随机二进制序列的双边功率谱密度为
Ps（ω）=fsP（1-P）|G1（f）-G2（f）|2+∑|fs[PG1（mfs）+（1-P）G2（mfs）]|2δ（f-mfs）
由g1（t）=-g2（t）=g（t）得
Ps（ω）=4fsP（1-P）G2（f）+fs（1-2P）2∑|G（mfs）|2δ（f-mfs）
式中，G（f）是g（t）的频谱函数，在功率谱密度Ps（ω）中，第一部分是其连续谱部分，第二部分是其离散成分。
随机二进制序列的功率为
S=1/2л∫Ps（ω）dω
=4fsP（1-P）∫G2（f）df+∑|fs（1-2P）G（mfs）|2∫δ（f-mfs）df
=4fsP（1-P）∫G2（f）df+fsP（1-P）2∑|G（mfs）|2
（2）当基带脉冲波形g（t）为
g（t）的傅立叶变换G（f）为
因为
由题
（1）中的结果知，此时的离散分量为0。
（3）
g（t）的傅立叶变换G（f）为
所以该二进制序列存在离散分量
1.设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图所示。
图中为码元间隔，数字信号“1”和“0”分别用g（t）的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等：
（1）求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图；
（2）能否从该数字基带信中提取码元同步所需的频率的分量，若能，式计算该分量的功率。
解：
（1）对于单极性基带信号，，随机脉冲序列的功率谱密度为
当p=1/2时
由图可得
g（t）的傅立叶变换G（f）为
代入功率谱密度函数式，得
功率谱密度如图所示。
（2）由图5-7（b）中可以看出，该基带信号的功率谱密度中含有频率
的离散分量，故可以提取码元同步所需的频率的分量。
由题
（1）中的结果，该基带信号的离散谱分量为
当m取1时，即时，有
所以该频率分量的功率为
2.设某二进制数字基带信号中，数字信号“1”和“0”分别由g（t）和-g（t）表示，且“1”和“0”出现的概率相等，g（t）是余弦频谱脉冲，即
（1）写出该数字基带信号的功率谱密度表达式，并画出功率谱密度图；
（2）从该数字基带信号中能否直接提取频率的分量；
（3）若码元间隔，试求该数字基带信号的传码率及频谱宽度。
解：
（1）当数字信号“1”和“0”等概率出现时，双极性基带信号的功率谱密度
已知，其傅立叶变换为
代入功率谱密度表达式中，有，如图所示：
3.双极性数字基带信号的基本脉冲波形如图所示。
它是一个高度为1，宽度，的矩形脉冲，且已知数字信号“1”的出现概率为1/4。
（1）该双极性信号的功率谱密度的表达式，并画出功率谱密度图；
（2）由该双极性信号中能否直接提取频率为的分量？
若能，试计算该分量的功率。
解：
（1）双极性基带信号的功率谱密度为
当P=1/4时，有
已知，故
将上式代入,得
将代入上式中得
功率谱密度如图所示。
（2）由图可以看出，由该双极性信号可以直接提取频率为的分量。
该基带信号中的离散谱分量为
当m去正负1时有
所以频率为分量的功率为
4.已知信息代码为100000000011，求相应的AMI码、HDB3码、PST码及双相码。
解：
AMI码：
+100000000-1+1
HDB3码：
+1000+V–B00-V0+1-1
PST码：
（+模式）+0-+-+-+-++-
（-模式）-0-+-+-+-++-
双相码：
100101010101010101011010
5.已知信息代码为1010000011000011，试确定相应的AMI码及HDB3码，并画出波形图。
AMI码：
+10-100000+1-10000+1-1
BHD3码：
+10–1000–V0+1–1+B00+V–1+1
6.某基带传输系统接收滤波器输出信号的基本脉冲为如图所示的三角形。
（1）求该基带传输系统的传输函数
（2）设信道的传输函数，发送滤波器和接收滤波器具有相同的传输函数，即，试求此时的或的表达式。
解
（1）由图得
该基带传输系统的传输函数为
（2）基带传输的传输函数由发送滤波器、信道和接受滤波器组成，即
若，则
所以
7.设某基带传输系统具有如图所示的三角形传输函数：
（1）求该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表达式；
（2）当数字基带信号饿传码率时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间干扰传输？
解
（1）由图可得
该系统输出基本脉冲的时间表达式为
（2）根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，应满足
8.设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为，若要求以2/Baud的速率进行数据传输，试检验图所示的满足消除抽样点上的码间干扰的条件否？
解
容易验证，除（c）之外，（a）、（b）（d）均不满足无码间干扰传输的条件。
9.
（1）试检验该系统能否实现无码间干扰传输；
（2）试求该系统的最大码元传输速率为多少？
这时的系统频带利用率为多少？
解
（1）根据奈奎斯特准则，若系统满足无码间干扰传输的条件。
可以验证：
（2）
10.
解：
根据奈奎斯特准则可以证明，（a）、（b）、（c）三种传输函数均能满足无码间干扰的要求。
下面我们从频带利用率、冲激响应“尾巴”的衰减快慢、实现的难易程度三个方面来分析对比三种传输函数的好坏。
（1）频带利用率
传输函数（b）的带宽为
（2）冲激响应“尾巴”的衰减快慢程度
（a）、（b）和（c）三种传输特性的时域波形分别为
11.二进制基带系统的分析模型如图所示，现已知
12.若上题中
13.
解：
14.若上题中输入数据为二进制的，则相关编码电平数为3；若输入数据为四进制（+3，+1，-1，-3），则相关编码电平数为7。
一般地，若部分响应波形为
15.以参考文献[1]中第IV部分响应为例。
试画出包括预编码在内的系统组成方框图
解：
第IV部分响应系统的组成方框图如图所示。
16.对于双极性基带信号，试证明其码元持续时间内，抽样判决器输入端得到的波形可表示为
17.试证明对于单极性基带波形，其最佳门限电平为
证明：
对于单极性基带信号波形，在一个码元持续时间内，抽样判决器输入端得到的波形可表示为
18.
19.
20.某二进制数字基带系统所传输的是单极性基带信号，且数字信号“1”、“0”的出现概率相等。
21.某二进制数字基带系统所传输的是单极性基带信号，且数字信号“1”、“0”的出现概率相等。
22.若将上题中的单极性改为双极性基带信号，其他条件不变，重做上题。
23.设随机二进制序列中的0和1分别由g（t）和-g（t）组成，它们的出现概率分别为P及（1-P）：
若g（t）为如图5-6（a）所示波形，Ts为码元宽度，问该序列存在离散分量fs=1/Ts否？
解：
当基带脉冲波形g（t）为
g（t）的傅立叶变换G（f）为
因为
由题
（1）中的结果知，此时的离散分量为0。
24.设随机二进制序列中的0和1分别由g（t）和-g（t）组成，它们的出现概率分别为P及（1-P）：
若g（t）为如图所示波形，Ts为码元宽度，问该序列存在离散分量fs=1/Ts否？
解：
（3）
g（t）的傅立叶变换G（f）为
所以该二进制序列存在离散分量
25.设某基带传输系统具有如图所示的三角形传输函数：
当数字基带信号饿传码率时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间干扰传输？
根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，应满足
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