中考数学试卷分类汇编解析平移旋转与对称.doc

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平移旋转与对称

一、选择题

1．（2016·黑龙江大庆）下列图形中是中心对称图形的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．

故选B．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.（2016广东，3,3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）

A、直角三角形B、平行四边形C、正五边形D、正三角形

答案：

B

考点：

中心对称图形与轴对称图形。

解析：

直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。

3．（2016大连，11，3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=　　．

【考点】旋转的性质．

【分析】由旋转的性质得：

AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．

【解答】解：

∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，

∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，

∴BD===．

故答案为．

【点评】本题考查了旋转的性质：

①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．

4.（2016广东，3,3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）

A、直角三角形B、平行四边形C、正五边形D、正三角形

答案：

B

考点：

中心对称图形与轴对称图形。

解析：

直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。

5.（2016·新疆）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（　　）

A．60°B．90°C．120°D．150°

【考点】旋转的性质．

【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．

【解答】解：

旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．

故选：

D．

【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．

6.（2016·云南）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．

故选A．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

7.（2016·四川达州·3分）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（　　）

A．25 B．33 C．34 D．50

【考点】规律型：

图形的变化类．

【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可．

【解答】解：

∵第一次操作后，三角形共有4个；

第二次操作后，三角形共有4+3=7个；

第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；

…

∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个；

当3n+1=100时，解得：

n=33，

故选：

B．

8.（2016·四川广安·3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

等边三角形 B．

平行四边行 C．

正五边形 D．

圆

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：

等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；

平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；

正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；

圆是轴对称图形又是中心对称图形，

故选：

D．

9.（2016·四川凉山州·4分）在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：

线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，

平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，

等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，

故选：

B．

10.（2016,湖北宜昌，3，3分）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（　　）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，也是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选A．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

11.（2016江苏淮安，2，3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的特点即可求解．

【解答】解：

A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：

C．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念：

在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

12.（2016吉林长春，6，3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（　　）

A．42°B．48°C．52°D．58°

【考点】旋转的性质．

【分析】先根据旋转的性质得出∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．

【解答】解：

∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，

∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，

∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．

故选A．

【点评】本题考查了转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形两锐角互余的性质．

13.（2016·广东深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（）

答案：

B

考点：

轴对称图形的辨别。

解析：

轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，只有B符合。

14.（2016·广西贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）

A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．

【解答】解：

∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，

∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，

∴AO=A′O．

作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，

∴∠ACO=∠A′C′O=90°．

∵∠COC′=90°，

∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，

∴∠AOC=∠A′OC′．

在△ACO和△A′C′O中，

，

∴△ACO≌△A′C′O（AAS），

∴AC=A′C′，CO=C′O．

∵A（﹣2，5），

∴AC=2，CO=5，

∴A′C′=2，OC′=5，

∴A′（5，2）．

故选：

B．

【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．

15．（2016·山东烟台）下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可．

【解答】解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，

故选C．

16．（2016·四川巴中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】轴对称图形．

【分析】利用轴对称图形定义判断即可．

【解答】解：

在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，

故选D．

17．（2016.山东省青岛市,3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：

B．

18．（2016.山东省青岛市,3分）如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点户在A1B1上的对应点P的坐标为（　　）

A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3） C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）

【考点】坐标与图形变化-平移．

【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．

【解答】解：

由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，

则P（a﹣2，b+3）

故选A．

19．（2016·江苏泰州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故错误．

故选B．