中考数学冲刺中考数学压轴题填空选择解答题分类汇编.doc

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2013年中考数学冲刺必备

压轴题汇编

安徽10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）

A.10B.C.10或D.10或

解析：

考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.

解答：

解：

如下图，，

14.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：

①S1+S2=S3+S4②S2+S4=S1+S3③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_____________

解析：

过点P分别向AD、BC作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半，同理，过点P分别向AB、CD作垂线段，两个三角形的面积之和等于矩形面积的一半.=,又因为，则=,所以④一定成立

安徽22.如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.

（1）求线段BG的长；

（2）求证：

DG平分∠EDF;

（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：

BG⊥CG.

解

（1）∵D、C、F分别是△ABC三边中点∴DE∥AB,DF∥AC，

又∵△BDG与四边形ACDG周长相等即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG

∴BG=AC+AG∵BG=AB－AG∴BG==

（2）证明：

BG=，FG=BG－BF=－

∴FG=DF,∴∠FDG=∠FGD又∵DE∥AB

∴∠EDG=∠FGD∠FDG=∠EDG∴DG平分∠EDF

（3）在△DFG中，∠FDG=∠FGD,△DFG是等腰三角形,

∵△BDG与△DFG相似,∴△BDG是等腰三角形,∴∠B=∠BGD,∴BD=DG,

则CD=BD=DG,∴B、CG、三点共圆,∴∠BGC=90°,∴BG⊥CG

23.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x－6）2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？

球会不会出界？

请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

23解：

（1）把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a（x－6）2+h即2=a（0－6）2+2.6，∴∴y=（x－6）2+2.6

（2）当h=2.6时，y=（x－6）2+2.6x=9时，y=（9－6）2+2.6=2.45＞2.43∴球能越过网

x=18时，y=（18－6）2+2.6=0.2＞0∴球会过界

（3）x=0,y=2,代入到y=a（x－6）2+h得；

x=9时，y=（9－6）2+h＞2.43①x=18时，y=（18－6）2+h＞0②由①②得h≥

北京8．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点出发，沿箭头所示方向经过点跑到点，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为（单位：

秒），他与教练的距离为（单位：

米），表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的

A．点 B．点 C．点 D．点

【解析】D

12．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当时，点的横坐标的所有可能值是；当点的横坐标为（为正整数）时，（用含的代数式表示．）

【解析】3或4；

北京24．在中，，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段。

（1）若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数；

（2）在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；

（3）对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围。

【解析】

⑴，

⑵连接，易证∴

又∵∴，

∴∴

∴∴∴

⑶∵且∴

∵点不与点重合∴∴∴

25．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：

若，则点与点的“非常距离”为；

若，则点与点的“非常距离”为.

例如：

点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。

（1）已知点，为轴上的一个动点，

①若点与点的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点的坐标；②直接写出点与点的“非常距离”的最小值；

（2）已知是直线上的一个动点，

①如图2，点的坐标是（0，1），求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点的坐标；

②如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的“非常距离”

的最小值及相应的点和点的坐标。

【解析】⑴①或②

⑵①设坐标∴当此时∴距离为此时.

②∴∴最小值1。

重庆10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（　　）

　　A．abc＞0　　B．a+b=0　　C．2b+c＞0　　D．4a+c＜2b

解答：

解：

A、∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交与负半轴，∴c＜0，

∵对称轴在y轴左侧，∴﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；

B、∵对称轴：

x=﹣=﹣，∴a=b，故本选项错误；C、当x=1时，a+b+c=2b+c＜0，故本选项错误；

D、∵对称轴为x=﹣，与x轴的一个交点的取值范围为x1＞1，∴与x轴的另一个交点的取值范围为x2＜﹣2，

∴当x=﹣2时，4a﹣2b+c＜0，即4a+c＜2b，故本选项正确．故选D．

16．甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有　108　张．

分析：

设甲a次取（4﹣k）张，乙b次取（6﹣k）张，则甲（15﹣a）次取4张，乙（17﹣b）次取6张，从而根据两人所取牌的总张数恰好相等，得出a、b之间的关系，再有取牌总数的表达式，讨论即可得出答案．

解答：

解：

设甲a次取（4﹣k）张，乙b次取（6﹣k）张，则甲（15﹣a）次取4张，乙（17﹣b）次取6张，

则甲取牌（60﹣ka）张，乙取牌（102﹣kb）张，则总共取牌：

N=a（4﹣k）+4（15﹣a）+b（6﹣k）+6（17﹣b）=﹣k（a+b）+162，

从而要使牌最少，则可使N最小，因为k为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大，由题意得，a≤15，b≤16，

又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故k（b﹣a）=42，而0＜k＜4，b﹣a为整数，

则由整除的知识，可得k可为1，2，3，

①当k=1时，b﹣a=42，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；

②当k=2时，b﹣a=21，因为a≤15，b≤16，所以这种情况舍去；

③当k=3时，b﹣a=14，此时可以符合题意，

综上可得：

要保证a≤15，b≤16，b﹣a=14，（a+b）值最大，则可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；

当b=16，a=2时，a+b最大，a+b=18，继而可确定k=3，（a+b）=18，所以N=﹣3×18+162=108张．

故答案为：

108．

重庆企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：

7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：

（元）与月份x之间满足函数关系式：

，该企业自身处理每吨污水的费用：

（元）与月份x之间满足函数关系式：

；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．

（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出与x之间的函数关系式；

（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；

（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．（参考数据：

≈15.2，≈20.5，≈28.4）

解答：

解：

（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：

y1=，将（1，12000）代入得：

k=1×12000=12000，故y1=（1≤x≤6，且x取整数）；

根据图象可以得出：

图象过（7，10049），（12，10144）点，代入得：

，

解得：

，故y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整数）；

（2）当1≤x≤6，且x取整数时：

W=y1x1+（12000﹣y1）•x2=•x+（12000﹣）•（x﹣x2），

=﹣1000x2+10000x﹣3000，∵a=﹣1000＜0，x=﹣=5，1≤x≤6，∴当x=5时，W最大=22000（元），

当7≤x≤12时，且x取整数时，W=2×（12000﹣y1）+1.5y2=2×（12000﹣x2﹣10000）+1.5（x2+10000），=﹣x2+1900，

∵a=﹣＜0，x=﹣=0，当7≤x≤12时，W随x的增大而减小，∴当x=7时，W最大=18975.5（元），∵22000＞18975.5，

∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元；

（3）由题意得：

12000（1+a%）×1.5×[1+（a﹣30）%]×（1﹣50%）=18000，设t=a%，整理得：

10t2+17t﹣13=0，

解得：

t=，∵≈28.4，∴t1≈0.57，t2≈﹣2.27（舍去），∴a≈57，

答：

a的值是57．

26．已知：

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．

（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；

（2）将

（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合