《误差理论与数据处理第7版》费业泰习题解答Word文件下载.docx
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50
0.008%
L2:
80mm
I2
80.006
80
0.0075%
I1I2
所以L=80mm方法测量精度高。
1－13多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射
击精度高?
多级火箭的相对误差为：
0.1
0.000010.001%
10000
射手的相对误差为：
1cm
0.01m
0.002%
50m
0.0002
多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度
L1=110mm，其测量误差分别为
11m和
9
m；
而用第三种测量方法测量另一零件的长度
L2=150mm。
其测量误差为
12m，试比较三种测量方法精度的高低。
11m
0.01%
110mm
9m
0.0082%
I3
12
m
150mm
I1第三种方法的测量精度最高
第二章误差的基本性质与处理
2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，
168.59，168.40，168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误
差。
x
168.41168.54168.59168.40168.50
5
168.488（mA）
vi
i1
0.082（mA）
1
0.082
0.037（mA）
n5
或然误差：
R
0.6745
0.037
0.025（
mA）
平均误差：
T
0.7979
0.030（
2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm）
为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。
20.0015
20.0016
20.0018
20.0011
20.0015（mm）
vi2
0.00025
正态分布
p=99%时，t2.58
limxtx
2.58
0.0003（mm）
测量结果：
Xx（20.00150.0003）mm
limx
2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差
0.004mm，若要求测量结果的置信限为0.005mm，当置信概率为
99%时，试求必要的测量次数。
t
n
0.004
2.064
0.005
4.26
取
2－9用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±
0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？
根据极限误差的意义，有
txt0.0015
根据题目给定得已知条件，有
t0.0015
1.5
n0.001
查教材附录表3有
若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，
t2.782.78
1.24
n52.236
若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，
t3.183.18
n42
即要达题意要求，必须至少测量5次。
1.59
2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。
8
i
pixi
102028.34（Pa）
pi
pivxi
86.95（Pa）
（8
1）
2-13测量某角度共两次，测得值为1241336，22413'
24'
'
，其
标准差分别为13.1,213.8，试求加权算术平均值及其标准差。
p1:
p2
:
219044:
961
x2413'
20'
1904416'
961
4'
2413'
35'
'
19044
3.1'
3.0'
xi
2-14甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，测得
值如下：
甲:
7220,730,7235,7220,7215;
乙:
7225,7225,7220,7250,7245;
试求其测量结果。
甲：
x甲
20"
60"
35"
15"
72'
30"
v2
（-10"
5"
）（30"
）
（-10"
）（
-15"
）
甲
4
18.4"
8.23"
x甲
乙：
x乙
25"
50"
45"
33"
（-8"
乙
）（-8"
）（
13"
）（17"
）（12"
13.5"
x乙
6.04"
p甲:
p乙
2:
3648:
6773
8.23
6.04
p甲x甲
p乙x乙
3648
677333"
32"
p甲
p乙
6773
4.87
Xx3x72'
32'
15'
2-16重力加速度的
次测量具有平均值为9.811m/s2
、标准差为
0.014m/s2
。
另外
30
次测量具有平均值为9.802m/s2
，标准差为
0.022m/s2
假设这两组测量属于同一正态总体。
试求此50次测量的平均
值和标准差。
12:
2242:
147
x12
x22
0.014
0.022
242
9.811
147
9.802
9.808（m/s2）
（
2）
0.0025m/s
2-19对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，
14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。
x14.96
按贝塞尔公式
0.2633
10
0.2642
按别捷尔斯法
1.253
10（10
由
u
1u
得u
10.0034
0.67所以测量列中无系差存在。
n1
2-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6
次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）：
50.82，50.83，50.87，50.89；
50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。
试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。
使用秩和检验法：
排序：
序号
3
第一组
第二组
50.75
50.78
50.81
50.82
6
7
50.83
50.87
50.89
50.85
T=5.5+7+9+10=31.5
查表
T14
TT所以两组间存在系差
2－21对某量进行两组测量，测得数据如下：
xi
0.62
0.86
1.13
1.16
1.18
1.20
1.21
1.22
1.30
1.34
1.39
1.41
1.57
yi
0.99
1.12
1.25
1.31
1.38
1.48
1.60
1.84
1.95
试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。
按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：
yi
11
13
14
15
16
17
18
19
21
22
23
24
25
26
27
28
现nx＝14，ny＝14，取xi的数据计算
T，得T＝154。
a（n1（n1n21）
）203；
（n1n2（n1n21）
）474求出：
Ta
t0.1
现取概率2（t）0.95，即（t）0.475，查教材附表1有t1.96。
于tt，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。
第三章误差的合成与分配
3-1
相对测量时需用54.255mm的量块组做标准件，量块组由四块量块研合
而成，它们的基本尺寸为l1
40mm，l2
12mm，l3
1.25mm，
l4
1.005mm。
经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为
l1
0.7m
l2
0.5m
l3
0.3m
0.1m,
liml1
0.35
m,
liml2
0.25
m,liml3
0.20m,
liml40.20
m。
试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量
带来的测量误差。
修正值=
l1
l3
l4）
=
0.7
0.5
0.3
0.1）
=0.4
（m）
测量误差:
l=
liml2
liml3
liml4
（0.35）2
（0.25）2
（0.20）2
=0.51（m）
3-2
为求长方体体积V，直接测量其各边长为a161.6mm，
b
44.5mm,c
11.2mm,已知测量的系统误差为
a1.2mm，
0.8mm，
c0.5mm，测量的极限误差为a
0.8mm，
0.5mm，c
0.5mm，试求立方体的体积及其体积的极限误差。
V
abc
f（a,b,c）
V0
161.6
44.511.2
80541.44（mm3）
体积V系统误差V为：
Vbcaacbabc
2745.744（mm3）2745.74（mm3）
立方体体积实际大小为：
VV0V77795.70（mm3）
limV
f）2
a
c
（bc）2
（ac）2
（ab）2
3729.11（mm3）
测量体积最后结果表示为:
VV0VlimV（77795.703729.11）mm3
3-4
测量某电路的电流
I
22.5mA，电压U12.6V
，测量的标准差分别
为
0.5mA，
U
0.1V，求所耗功率P
UI及其标准差P。
P
UI
12.622.5
283.5（mw）
f（U,I）
U、I成线性关系
（f）2
f）（
f）
2（
f
UI
22.5
12.60.5
8.55（mw）
3—12按公式V=πr2h
求圆柱体体积，若已知
r约为2cm，h约为20cm，
要使体积的相对误差等于
1％，试问r和h测量时误差应为多少?
若不考虑测量误差，圆柱体积为
r2h3.14
251.2cm3
根据题意，体积测量的相对误差为
1％，即测定体积的相对误差为：
1%
即V1%251.21%2.51
现按等作用原则分配误差，可以求出
测定r的误差应为：
r
测定h的误差应为：
2.51
2V/
0.007cm
1.412hr
h
0.142cm
r2
3-14对某一质量进行4次重复测量，测得数据
（单位g）为428.6，429.2，
426.5，430.8。
已知测量的已定系统误差
2.6g,测量的各极限误差分
量及其相应的传递系数如下表所示。
若各误差均服从正态分布，试求该质量
的最可信赖值及其极限误差。
极限误差／g
误差传递系数
随机误差
未定系统误差
2.1
－
1.0
4.5
2.2
1.4
1.8
428.6
429.2
426.5
430.8
428.775（g）
428.8（g）
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