习题选解第4章微波网络基础Word文档格式.docx

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Aj

21

UUjZcotUZ

20200

UU

mm

当端口

（2）短路（即U20）时，T2面为电压波节点，令2,2

UU，则

22

U1eejUsin，且此时端口

（1）的输入阻抗为Zin1jZ0tan。

UjUsin

1m

AjZ

120

IUZ

200

sin

II

也可以利用网络性质求

A12,A22。

由网络的对称性得：

A22A11cos

再由网络可逆性得：

AA1cos1

1122

Ajsin/Z

210

于是长度为的均匀传输线段的A矩阵为

cosjZsin

jsin/Zcos

如果两端口所接传输线的特性阻抗分别为

Z和Z02，则归一化A矩阵为

01

j

ZZsin

020

cosj

ZZZ

0102

ZZsinZ

010201

ZZ

002

当

ZZZ时

01020

cosjsin

jsincos

【6】

（返回）求图4-19所示π型网络的转移矩阵。

V

YY

图4-19习题6图

【解】

（返回）

计算的方法有两种：

方法一：

根据定义式计算；

方法二：

如下，分解的思想。

思路：

分解成如图所示的单元件单元电路，之后利用级联网络转移矩阵。

212

VY

转移矩阵的关系式为：

根据电路理论，得出两个子电路的电压电流关系，并与定义式对比后得出两个子电路的

转移矩阵Ａ1和A2分别为：

UUIZUU

12212

IIIYUI

12122

1Z10

AA

12

01Y1

总的电路为三个单元电路级联，所以总的转移矩阵为：

total

101Z101Z10

YZZ

Y101Y1YYZ1Y12YYZ1YZ

3

【7】求图4-20所示电路的Z矩阵和Y矩阵。

L

LL

C

（a）（b）

图4-20习题7图

Y

先根据定义计算形如上图电路的阻抗矩阵为：

133

323

将（a）图与之对比，得（a）图阻抗矩阵为：

ZjL,Z0,Z

123

jC

jL

jCjC

先根据定义计算形如上图电路的导纳矩阵为：

：

IYVYV

1111122

2211222

IY（YY）

1132

YY（YY）

11V0132

VYYY

1123

2231

22V0

V1YYY

2123

IYYYY

13121

12V01

YYY

231

IYY

21V0

V2YYY

在（a）图中

Y,YjC,Y

132

，代入上式得：

Y（）

a

jLjL

（b）

将（b）图与之对比，得（b）图阻抗矩阵为：

ZjL,ZjL,ZZ

123（a）

4

1LC1

3232

j2LjLCj2LjLC

LC

，因为：

YYYjLjL

113

2YY2jC

13

1LC

32

jLjLC

1221

YjL

YYjC

2jL

jLC

REF

问题：

Pozar4.7的解答，可供参考。

差个负号？

5

【8】求图4-21所示电路的散射矩阵。

ZCZ0

图4-21习题8图

S

aj

e

查表4-2知单个并联电容（导纳）构成网络的S参数：

ZYZ0y2

2y2y

2y

其中yjcY0

利用参考面移动对S参数的影响，可得，其中S11=S22，S12=S21：

y2y2

j2j2

ee

jjj

e02y2ye02y2yey2

bjj

2y2y2y2y00

eeee

2y2y2y2y

矩阵相乘得：

yjc

SSee

2y2Yjc

22Y

j20j2

（Y0其中为归一化特性导纳且Y01Z0）。

6

【10】用Z、Y、A、S参量分别表示可逆二端口微波网络和对称二端口微波网络的特点。

1．可逆网络（互易网络）

ZZ或Z12Z21

YY或Y12Y21

A11A22A12A211或A11A22A12A211

SS

2．对称网络

或Z11Z22

或Y12Y21

（A11A22）。

【13】求图4-24所示电路中T1与T2参考面所确定网络的归一化转移参量矩阵和归一化散射

参量矩阵。

图4-24习题13图

把原电路分解成单元电路，并利用单元电路结果（表4-2）、参量矩阵转换及级联网

络A矩阵特点进行计算。

（a）详解：

将（a）图分解成：

p

Y84

其中等效的并联归一化输入导纳为：

Yjcotljcotj

8

查表4-2知，单个并联导纳网络的归一化转移参量：

10

y1

7

传输线的归一化转移参量：

，4对应的为2。

AAAA

10cosjsin10

y1jsincosy1

总的归一化转移参量：

100j100j101j

j1j0j1j1j101

利用表4-1的转换公式计算归一化散射参量矩阵：

detAA11A22A12A21

AAAAS

11122122

AAAAj

2detA

detA1

2AAAA2j

111221222AAAA2j

AAAAAAAAj

111221*********2

42

2j5

中间段是短路短截线，

ZjZ0tanljZ0l4

in

zj

查表4-2知：

z

代入得：

A2

1z1j

0101

101z10

y101y1

101j101j100j

j101j1j0j1j0

AAAA0S0

12Aj0j

det1

S=2AAAA2j

1112212221

Sjj0

AAAAAAAAS0

111221220

（c）

第1和第3是短路短截线，

ZjZtanljZl4

in00

Y1jZjY

yj

j1

101j101j102j

j101j1j2j13j2

AAAA4j

2AAAA42j

111221224

2j24j

12j24j2j

55

S=

12j2j24j

2j555

9

【14】如图4-25所示二端口网络参考面

T处接归一化负载阻抗ZL，而A11、A12、A21、A22

为二端口网络的归一化转移参量，试证明参考面T1处的输入阻抗为：

II2

AZA

11L12

21L22

1112

2122

TT2

图4-25习题14图

【证明】

回顾定义：

UAUA（I）

IAUA（I）

简记为：

11121112

21222122

有：

UAUA（I）（I）

1121222

IAUA（I）U

2122222

（I）

因为：

，代入上式即得：

【证毕】

【19】已知二端口网络的散射参量矩阵为：

j3/2j

4.6e0.98e

jj3/2

0.98e0.2e

求二端口网络的插入相移、插入衰减L（dB）、电压传输系数T及输入驻波比。

argTargS

L10lgA10lg10lg20log0.980.175dB

2112

TS0.98e

1S10.2

1.5

4.7习题

5．求图4-18所示电路的参考面T1、T2所确定的网络的散射参量矩阵。

图4-18习题5图

6．求图4-19所示型网络的转移矩阵。

7．求图4-20所示电路的Z矩阵和Y矩阵。

8．求图4-21所示电路的散射矩阵。

9．求图4-22所示电路参考面T1和T2间的归一化转移矩阵。

并说明在什么条件下插入此

二端口网络不产生反射？

图4-22习题9图

4.8用Z、Y、A、S参量分别表示可逆二端口微波网络和对称二端口微波网络的特点。

11．试用网络矩阵形式证明：

终端接任意负载ZL、电长度为、特性阻抗为Z0的短截线，

其输入阻抗为

in0

ZjZ

tan

12．设有一传输线，其特性阻抗为Z0，长度为l，可用T型或型集总参数网络来等效，

如图4-23所示。

试推导图中（a）与（b）及（a）与（c）的等效关系。

当短截线长度l/8

时，其等效关系可以简化。

由简化关系可以得出什么结论？

（a）（b）（c）

图4-23习题12图

13．求图4-24所示电路中T1与T2参考面所确定网络的归一化转移参量矩阵和归一化散射参

量矩阵。

14．如图4-25所示二端口网络参考面T2处接归一化负载阻抗ZL，而A11、A12、A21、A22

为二端口网络的归一化转移参量，试证明参考面

T处的输入阻抗为

15．如图4-26所示的可逆二端口网络参考面T2处接负载导纳YL，试证明参考面T1处的输

入导纳为

in11

22L

图4-26习题15图

16．如图4-27所示的可逆二端口网络参考面

T接负载阻抗ZL，证明参考面T1处的输入阻

抗为

图4-27习题16图

17．如图4-28所示，一可逆二端口网络，从参考面T1、T2向二口网络、向负载方向的反

射系数分别为

1与2，试证明：

14

（1）

111

122

222

（2）若参考面T2为短路、开路和匹配时，分别测得的1为1S、1O和1C，则有

111C

2CSO

1S1O

（）2

21C1S1O1S1O

SSS

112212

图4-28习题17图

18．如图4-29所示可逆对称无耗二端口网络参考面T2接匹配负载，测得距参考面T1距离为

l0.125p处是电压波节，驻波比1.5，求二端口网络的散射参量矩阵。

图4-29习题18图

19．已知二端口网络的散射参量矩阵为

4.9e0.98e

0.99e0.2e

20．已知一个可逆对称无耗二端口网络，输出端接匹配负载，测得网络输入端的反射系数为

j/2

10.8e，试求：

（1）S11、S12、S22；

15

（2）插入相移、插入衰减L（dB）、电压传输系数T及输入驻波比。

21．已知二端口网络的转移参量A11A221，A12jZ0，网络外接传输线特性阻抗为Z0，

求网络输入驻波比。

22．如图4-30所示，参考面

T、T2所确定的二端口网络的散射参量为S11、S12、S21及S22，

网络输入端传输线上波的相移常数为。

若参考面

T外移距离l至

'

T处，求参考面

T、

T所确定的网络的散射参量矩阵

S。

图4-30习题22图

23．如图4-31所示参考面

T、T2及T3所确定的三端口网络的散射参量矩阵为

111213

212223

313233

T内移距离l1至

T处，参考面T2外移距离l2至

T处，参考面T3位置不变，求参

考面

T及T3所确定的网络的散射参量矩阵

图4-31习题23图

16