一元一次方程与实际问题利润专题Word格式.docx

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A．亏损6.7元B．盈利6.7元C．不亏不盈D．以上都不正确

11．（2013秋•昆明校级期末）已知某商店有两个进价不同商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）

A．盈利50元B．亏损10元C．盈利10元D．不盈不亏

二．填空题（共2小题）

12．（2014•平房区三模）某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（盈利或亏本）　　　　　　元．

13．（2012秋•温州期末）某商店有两件进价不同的衣服都卖了60元，其中一个盈利50%，另一个亏本50%，在这次买卖中，这家商店　　　　　　（若有盈亏，则计算出赢利或亏损多少元）

三．解答题（共2小题）

14．（2015春•房山区校级期中）甲乙两种商品的原价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%．乙商品提价5%后，甲乙两种产品的单价和别原来单价和提高了2%，求甲乙两种商品的原价各是多少元？

15．（2014秋•平川区校级期末）某公司销售甲，乙两种球鞋，去年共卖出12200双．今年甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？

参考答案与试题解析

考点：

一元一次方程的应用．菁优网版权所有

专题：

销售问题．

分析：

要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．

解答：

解：

设在这次买卖中原价都是x元，

则可列方程：

（1+25%）x=135

解得：

x=108

比较可知，第一件赚了27元

第二件可列方程：

（1﹣25%）x=135

x=180，

比较可知亏了45元，

两件相比则一共亏了18元．

故选：

C．

点评：

此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．

应用题；

经济问题．

此类题应算出实际赔了多少和赚了多少，然后再比较是赔是赚，赔多少，赚多少．还应注意赔赚都是在原价的基础上．

（1）设赚了15%的衣服是x元，

则：

（1+15%）x=1955

x=1700

则实际赚了255元．

（2）设赔了15%的衣服是y元，

则（1﹣15%）y=1955，

y=2300

实际赔了345元，

又255＜345，所以赔了90元．

故选D．

注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．

设盈利的进价是x元，亏本的是y元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，可列方程求解．

设盈利的进价是x元，

80﹣x=60%x

x=50

设亏本的进价是y元

y﹣80=20%y

y=100

80+80﹣100﹣50=10元．

故赚了10元．

故选B．

本题考查理解题意的能力，关键是根据利润=售价﹣进价，求出两个商品的进价，从而得解．

可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．

设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：

x（1+20%）=60，

y（1﹣20%）=60，

x=50（元），y=75（元）．

则两个计算器的进价和=50+75=125元，两个计算器的售价和=60+60=120元，

即老板在这次交易中亏了5元．

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．

此题可以分别设两件上衣的进价是a元，b元，根据售价=成本±

利润，列方程求得两件上衣的进价，再计算亏盈．

设盈利60%的上衣的进价是a元，亏本20%的上衣的进价是b元．则有

（1）a（1+60%）=80，

a=50；

（2）b（1﹣20%）=80，

b=100．

总售价是80+80=160（元），总进价是50+100=150（元），

所以这次买卖中商家赚了10元．

故选C．

此题应分别列方程求得两件上衣的进价，再作比较．

此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础上．

设赚了25%的衣服的售价x元，

则（1+25%）x=120，

解得x=96元，

则实际赚了24元；

设赔了25%的衣服的售价y元，

则（1﹣25%）y=120，

解得y=160元，

则赔了160﹣120=40元；

∵40＞24；

∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40﹣24=16元．

本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．

应用题．

让售价分别除以所占的百分比得到成本，让售价和减去成本，若结果是正数，则为盈利，反之亏损．

甲、乙两种股票的原价分别为

、

元，

故该次交易共盈利：

1200×

2﹣（

+

）

=2400﹣1000﹣1500=﹣100（元）．

即实为亏损100元．

本题考查一元一次方程的应用，得到股票的成本是解决本题的突破点．

根据利润问题，设赚了15%的商品的成本为x元，则x（1+15%）=1955，赔了15%的商品的成本为y元，则x（1﹣15%）=1955，再分别解方程求出x和y，然后比较两件商品的成本与它们的销售价即可判断赚或赔．

设赚了15%的商品的成本为x元，则x（1+15%）=1955，解得x=1700（元），

赔了15%的商品的成本为y元，则x（1﹣15%）=1955，解得x=2300（元），

所以两件商品的总成本为1700元+2300元=4000元，

而4000元﹣2×

1955元=90元，

所以在这次买卖过程中，商人赔了90元．

故选A．

本题考查了一元一次方程的应用：

首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

此类题应算出实际赔了多少和赚了多少，然后再比较是赔是赚，赔多少，赚多少，先求出每件的进价，然后可得出答案．

①设赚了10%的衣服进价x元，

（1+10%）x=198，

则实际赚了18元；

②设赔了10%的衣服是y元，

则（1﹣10%）y=198，

y=220，

实际赔了22元，

22﹣18=4，即赔了4元．

此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意赔赚都是在原价的基础上，需分别求出两件衣服的原价，再比较．

分别计算出两件衣服的进价，然后和售价进行比较．

设两件衣服的进价分别为x元，y元，

由题意得，（1+25%）x=50，（1﹣25%）y=50，

x=40，y≈66.7，

总进价为40+66.7=106.7，

∵106.7﹣50﹣50=6.7（元），

则该商家亏损6.7元．

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．

设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得

x（1+60%）=80，y（1﹣20%）=80，

x=50，y=100，

∴成本为：

50+100=150元．

∵售价为：

80×

2=160元，

利润为：

160﹣150=10元

本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．

12．（2014•平房区三模）某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（盈利或亏本）　盈利10　元．

故答案是：

盈利10元．

本题考查了一元一次方程的应用．此题应分别列方程求得两件上衣的进价，再作比较．

13．（2012秋•温州期末）某商店有两件进价不同的衣服都卖了60元，其中一个盈利50%，另一个亏本50%，在这次买卖中，这家商店　亏本40元　（若有盈亏，则计算出赢利或亏损多少元）

分别设出两件衣服的进价，通过列方程求出各自的进价，然后与卖价相比较就可得到答案．

设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，

根据题意得

，

解得x=40（元），

y=120（元），

∴60×

2﹣40﹣120=﹣40（元），

∴亏本40元．

本题考查了一元一次方程的应用；

认真读题，充分理解题意，根据题意列出方程是正确解答本题的关键．

设甲种商品的原价为x元，则乙种商品的原价为（100﹣x）元，本题中等量关系为：

调价后单价和为102，根据等量关系列出方程，最后解答即可．

设甲种商品的原价为x元，则乙种商品的原价为（100﹣x）元，根据题意得

（1﹣10%）x+（1+5%）（100﹣x）=100（1+2%），

0.9x+1.05（100﹣x）=102，

整理得，0.15x=3，

解得x=20．

答：

甲种商品的原价为20元，乙种商品的原价为80元．

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了（12200﹣x）双，根据条件建立方程（1+6%）x+（12200﹣x）（1﹣5%）=12200+50，求出其解即可．

设去年甲种球鞋卖了x双，则乙种球鞋卖了（12200﹣x）双，由题意，得

（1+6%）x+（12200﹣x）（1﹣5%）=12200+50，

x=6000，

∵12200﹣6000=6200，

∴乙种球鞋卖了6200双．

去年甲种球鞋卖了6000双，则乙种球鞋卖了6200双．

本题考查了列一元一次方程解关于增长率问题的实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据变化后的相等数量关系建立方程是关键．

考点卡片

1．一元一次方程的应用

（一）、一元一次方程解应用题的类型有：

（1）探索规律型问题；

（2）数字问题；

（3）销售问题（利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×

100%）；

（4）工程问题（①工作量=人均效率×

人数×

时间；

②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；

（5）行程问题（路程=速度×

时间）；

（6）等值变换问题；

（7）和，差，倍，分问题；

（8）分配问题；

（9）比赛积分问题；

（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；

逆水速度=静水速度﹣水流速度）．

（二）、利用方程解决实际问题的基本思路如下：

列一元一次方程解应用题的五个步骤

1．审：

仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．

2．设：

设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．

3．列：

根据等量关系列出方程．

4．解：

解方程，求得未知数的值．

5．答：

检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．