三年级奥数计数综合几何计数ABC通用学生版Word文件下载.docx

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在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．

排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；

组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．

二、几何计数分类

（1）数线段：

如果一条线段上有n+1个点（包括两个端点）（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+（n-1）+…+2+1条

（2）数角：

数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．

（3）数三角形：

可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．

（4）数长方形、平行四边形和正方形：

一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个．

（1）重点：

三角形、长方形、正方形的计数方法.

（2）难点:

复杂正方的计数技巧

【例1】数一数，共有________条线段.

【巩固】正方形边长是a,六个叠在一起组成的图形，周长是多少？

如果100个这样的正方形叠在一起，周长是多少？

【例2】下图中有________个角.

【巩固】下图中有________个角？

【例3】下图有________个三角形？

【巩固】下图有________个三角形？

【例4】下图有________条线段，________个三角形

【巩固】下图有________条线段？

有________个三角形？

【例5】下图中有________三角形？

【巩固】下图中有________三角形？

【例6】下图中有________个长方形？

【巩固】下图中有多少________个长方形？

AD

C1

……

Cn-1

BD1……Dm-1C

【例7】下图中有________个长方形？

【巩固】下图中有多少个长方形？

【例8】数正方形

【巩固】长6，宽5的网格里，有多少个正方形？

【例9】下图中有多少正方形？

【巩固】下图中有多少个正方形？

【例10】下图中有多少正方形？

【例11】图5中有 

个平行四边形。

【巩固】数一数，下边图形中有　　个平行四边形．

【例12】右图中三角形共有个．

【巩固】数一数图中有_______个三角形．

【例13】在下面的图中，包含苹果的正方形一共有个．

【巩固】图中，不含“A”的正方形有个。

【例14】如图，其中同时包括两个☆的长方形有个．

【巩固】图中含有“※”的长方形总共有________个．

【例15】右图中有个正方形，个三角形，包含★的三角形有个．

【巩固】如图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形．其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个．那么，图中包含“”号的大、小正三角形一共有______个．

【随练1】下图有________条线段，________个三角形

【随练2】如图AB，CD，EF，MN互相平行，则图中三角形个数的是多少?

【随练3】下面的图中共有________个正方形．

【随练4】右图中共有________个三角形．

【作业1】下图中有多少个角？

【作业2】下图有多少线段？

有多少三角形？

【作业3】数一数：

图中共有________个正方形.

【作业4】在图中，包含的三角形一共有个。

【作业5】下图中有多少长方形中含有长方形a?

a

【作业6】下图中有多少个长方形？

【作业7】下图有多少个正方形？

【作业8】图中，不含“A”的正方形有____________个。

【作业9】在下图中，不包含☆的长方形有________个．

学生对本次课的评价

○特别满意○满意○一般

家长意见及建议

家长签字：