电路典型例题应用文档格式.docx

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例4　如图11-4所示电路，电压U=12V不变，电阻R1=R2=R3=R4=10Ω．电容C1=C2=10μF．试求：

（1）电容器C1、C2的带电量；

（2）若把电容器C2换成一个R5=50Ω的电阻，则电容器C1的带电量为多少？

分析

（1）在恒定电路中，电容器起“隔直”的作用，所以电容器C1两端电压等于R3两端的电压；

电容器C2两端的电压等于串联电阻R2、R3两端的电压．

（2）把C2换成电阻R5后，形成（R2+R3）与（R5+R4）两路并联，由a、b两点的电势差即可算出电容器C1的带电量．

解　

（1）由串联分压得电阻R3两端的电压

电容C1的带电量为Q1=C1U3=10×

10-6×

4C=4×

10-5C．

串联电阻R2、R3两端的电压

电容C2的带电量为

Q2=C2U2、3=10×

8C=8×

（2）把C2换成电阻R5=50Ω后，

（略解）所以电容器C1两端的电压为

U1′=U5-U2=2.4V，

电容器C1的带电量为

Q1′=C1U1′=10×

2.4C=2.4×

电功和电功率·

典型题剖析

　例1　为了使电炉消耗的电功率减小到原来的一半，应该采用的措施是[　　　]

A．使电流减半．B．使电压减半．

C．使电炉的电阻减半．D．使电压和电炉的电阻各减一半．

分析　：

只有使加在电炉上的电压和电阻都减半时，由P=U2/R知，电功率才为原来的一半．

答　D．

例2　将一根电阻丝接在电压恒定的电源上，电阻丝消耗的功率为P．若将该电阻丝均匀拉长到原来的2倍后仍接入该电源上时，电阻丝消耗的功率为　　　　[　　　]

A．4P．B．0.25P．C．16P．D．0.125P．

分析　电阻丝均匀拉长为原来的2倍，体积不变时，答B．

例3　输电线的电阻共1.0Ω，输送的电功率是100kW．用400V的低电压送电，输电线上发热损失的功率是多少？

改用10000V高压送电，又是多少？

根据通过输电线的电流强度和输电线的电阻，由P=I2R即可算出输电线上损失的功率．

解答　用U1=400V低压输电时，通过输电线的电流I1=250A

所以输电线上损失的电功率是P线=62.5kW

用U2=104V高压输电时，通过输电线的电流I1=10A

所以输电线上损失的电功率是P线`=0.1kW

由本题的计算可知，远距离输电必须采用高电压，这样可减小输电线上的电流，也即可减小输电线上损失的电压，提高用户得到的电压．必须注意，要分清输电线路上的三种电压：

输电电压指的是输出端两根输电线间的电压；

输电线上的电压（即损失的电压）指的是每根输电线两端的电压；

用户得到的电压指的是用户处两端的电压．（图2－15）．

如图2－12所示，它们的关系是

U=U线+U用．

讨论:

电流做功的实质是电能与其他形式能的转换，因此对不是纯电阻性用电器的电路，需从能的转化和守恒的观点去处理．

如图2－16所示电动机，设线圈电阻为R，电动机两端的电压为U，通入电动机的电流为I，则电流的功率（输入功率）就转化为线圈的发热功率和电动机对外输出的机械功率之和，即

UI=I2R+P机．

闭合电路欧姆定律·

例1　四个小灯连接成如图11-22所示电路，合上电键S，各灯均正常发光．若小灯L4灯丝突然烧断，则其余各灯亮度的变化情况是　　　[　　　]

A．L1变亮，L2L3均变暗

B．L1变暗，L2L3均变亮

C．L1变暗，L2熄灭，L3变亮

D．L1L2变亮，L3变暗

分析　由于L4断路引起的一系列变化为：

L4断路——R总↑——I总↓——U端↑——I1↑（L1变亮）——I3（=I总-I1）↓（L3变暗）——U3（=I3R3）↓——U2（=U端-U3）↑（L2变亮）．

答　D．

例2　图11-23所示的电路中，R1=3Ω，R2=9Ω，R3=6Ω，电源电动势ε=24V，内阻不计．当电键S1、S2均开启和均闭合时，灯泡L都同样正常发光．

（1）写出两种情况下流经灯泡的电流方向：

S1、S2均开启时；

S1、S2均闭合时．

（2）求灯泡正常发光时的电阻R和电压U．

分析　画出S1、S2均开启和闭合时的等效电路图（图11-24），即可判知电流方向．灯泡L能同样正常发光，表示两情况中通过灯泡的电流相同．

解　

（1）S1、S2均开启时，流经灯泡的电流方向从b→a；

S1、S2均闭合时，流经灯泡的电流方向从a→b．其等效电路分别如图11-24所示．

（2）R=3欧，U=4.8伏

例3　如图11-25所示电路，电源电动势ε=6V，内阻r=1Ω．外电路中电阻R1=2Ω，R2=3Ω，R3=7.5Ω．电容器的电容C=4μF．开始电键S断开．从合上电键到电路稳定的过程中，通过电流表的电量是多少？

分析　电键S断开时，电容器并联在电阻R2两端；

电键S合上后，电容器并联在电阻R1两端．算出两种情况下的充电电量，再通过对充电极性的比较即得．

解　电键S断开时，由串联分压得电容器的电压

电容器被充电的电量Q=CUc=4×

3C=1.2×

其极性是上板为正，下板为负．

电键S合上后，电容器被充电的电量Q'

=CU'

c=4×

1.8C=7.2×

10-6C．

其极性是上极为负，下极为正．

所以，当电键从断开到合上后电路稳定的过程中，通过电流表的电量为

ΔQ=Q+Q'

=1.92×

说明　电容器充电后，需注意极板上电荷的极性．

例4　如图11-26所示电路，电源电动势ε=6.3V，内电阻r=0.5Ω．外电路中电阻R1=2Ω，R2=3Ω，滑动变阻器的全部电阻R0=5Ω．试求滑动头P由a端向b端滑动过程中电压表示数的变化范围．

分析　电压表测量的是外电路上的电压，它随外电路电阻的增大而增大．

当滑动头在a端时，可等效成如图11-27所示电路．

当滑动头P从a端向b端滑动时，由于外电路电阻呈非线性变化，电压表的示数并不是随着滑动头一直增大的．其最大值对应于外电路电阻取最大值的位置．

解　滑动头在a端时，电压表的示数（即路端电压）为U=4.8V.

设滑动头P在ab中某一位置时，aP段电阻为Rx，则Pb段电阻为（R0-Rx），其等效电路图如图11-28所示．外电路的总电阻为R'

=（R1+Rx）∥（R2+R0-Rx）

由于式中分子上两项之和

（R1+Rx）+（R2+R0-Rx）=R1+R2+R0是一个定值，由数学知识知，当它们相等时，其乘积最大，对应的外电路电阻也最大．由R1+Rx=R2+R0-Rx，

得RX=3欧。

电压表示数为5.25V所以电压表的示数范围为4.8～5.25V．

说明　如果认为电压表示数的最大值出现在b端，把原电路等效成如图11-29所示电路．

滑动变阻器在电路中使用时必须注意：

（1）变阻器上允许通过的最大电流和电阻变化范围；

（2）由于电阻的非线性变化对电路的影响．

例1　如图2-50所示的电路中，当可变电阻R的值增大时　　　[　　　]

A．ab两点间的电压Uab增大．

B．ab两点间的电压Uab减小．

C．通过电阻R的电流IR增大．

D．通过电阻R的电流IR减小．

分析　可变电阻R的阻值增大→ab并联部分的电阻增大→整个外电路总电阻增大→电路的总电流I减小→内电路上电压（U内=Ir）和电阻R1上的电压（U1=IR1）都减小→ab并联部分的电压增大（Uab=ε-Ir-IR1）→通过

答　A、D．

说明　当电路中某一部分电阻变化时，整个电路各处的电压、电流都会受到影响，可谓“牵一发而动全身”．分析时，应抓住全电路中电源电动势和内阻不变的特点，从总电流的变化顺次推理．如果只从孤立的局部电路考虑，R增大时，Uab也增大，将无法判断通过R的电流的变化情况．

例2　电动势为2V的电源跟一个阻值R=9Ω的电阻接成闭合电路，测得电源两端电压为1.8V，求电源的内电阻（图2-51）．

分析　电源两端的电压就是路端电压，由于外电路仅一个电阻，因此也就是这个电阻两端的电压．可由部分电路欧姆定律先算出电流强度，再由全电路欧姆定律算出内电阻．

解答　略：

答案为1欧。

例3　把电阻R1接到内电阻等于1Ω的电源两端，测得电源两端电压为3V．如果在电阻R1上串联一个R2=6Ω的电阻，再接到电源两端，测得电源两端电压为4V．求电阻R1的阻值．

分析　两次在电源两端测得的都是路端电压，代入闭合电路欧姆定律即得．

解答　

R1=2欧，（-9欧舍去）

讨论：

闭合电路欧姆定律，实质是能的转化和守恒在电路中的反映．由ε=U+Ir，

可得εI=UI+I2r或εIt=UIt+I2rt．

式中εI是电源每秒向电路提供的能量，即电源的总功率（εIt是电源在时间t内提供的能量）；

I2r是电源内阻上的热功率（I2rt是电源内阻在时间t内产生的热量），UI就是电源对外输出的功率，也就是转化为其他形式能的功率（UIt就是电源对外做的功，即转化为其他形式的能量）．

电路中能的转换·

　例1　在图11-41的电路中，电池的电动势ε=5V，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R0是可变电阻，在R0由零增加到400Ω的过程中，求：

（1）可变电阻R0上消耗热功率最大的条件和最大热功率．

（2）电池的内电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和．

分析　根据焦耳定律，热功率P=I2R．内阻r和R都是固定电阻，电流强度最小时，其功率也最小．对可变电阻R0，需通过热功率的表达式找出取最大值的条件才可确定．

解　

（1）电池中的电流强度

可变电阻R0上消耗的热功率

为了求出使P取极大值的条件，对上式作变换

（2）在电池内阻r和固定电阻R上消耗的热功率为

当R0调到最大值400Ω时，P'

有最小值，其值为

说明　根据电源输出功率最大的条件，如把题中固定电阻“藏”在电源内部，即等效内阻r'

=r+R（图11-42），于是立即可知，当R0=r'

=r+R=100Ω时，输出功率（即R0上消耗的功率）最大，其值为

这种等效电源的方法（称等效电压源定理）在电路中很有用．

对于外电路中的固定电阻，则通过它的电流越小，消耗的功率越小．

例2　如图11-43所示的电路中，电源电动势ε=6V，内阻不计．灯泡的额定电压U0=4.5V，电阻R0=20Ω．

（1）要求电源对灯的供电效率（灯消耗的功率与电源总功率之比）达η=60％，应选用阻值R多大的可变电阻器？

（2）灯处于额定电压下，电源的最大供电效率为多少？

此时的电路如何连接？

分析　

（1）滑动变阻器被分成两部分，根据它们对应的电压、电流算出两部分的电阻相加即得．

（2）要求电源的供电效率最大，应使通过电源的电流最小（等于用电器的电流）．

解　

（1）设灯泡正常工作时通过电源的电流为I，由供电效率

设此时变阻器上、下两部分的电阻分别为R1和R2，则

所以可变电阻器的阻值应为

R=R1+R2=（5.4+82）Ω=87.4Ω．

通过电源的电流越小，电源的供电效率越高．因保证灯正常工作的通过电源的最小电流为

所以该电源最大的供电效率为

此时通过电灯的电流等于通过电源的电流，必须要求滑动变阻器改为串联接法，电路如图11-44所示．滑动变阻器接入电路中的阻值为

例3　　某商场安装了一台倾角为30°

的自动扶梯，该扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速度向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.9kW．不载人时测得电动机中的电流为5A，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为______（设人的平均质量为60kg，g=10m/s2）．

分析　自动扶梯不载人时电源的输入功率

P0=UI0=380×

5W=1900W．

这些功率消耗于空梯匀速移动所需的机械功率和电动机工作时必须损耗的功率（如线圈发热、轴承的摩擦等）．

设这台自动扶梯最多可同时乘载的人数为n，每人平均质量为m=60kg，以速率v=0.4m/s沿倾角α=30°

载运这些人时所需的机械功率为

P机=nmgvsinα．

当自动扶梯载客最多时，电动机的输出功率也达最大值Pmax=4.9kW．由能的守恒和转化可知，此时电动机的输出功率（Pmax），一方面转化为运载客人所需的机械功率，另一方面转化为使空梯移动所需的功率和电动机工作时损耗的功率，即

Pmax=P0+P机=UI0+nmgvsinα．

所以，这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为

答　25．

说明　本题计算中最容易出现如下两种错误：

（1）由P电=P机，即由Pmax=nmgvsinα，得

（2）由P电=P机，即由UI=nmgsinα，得

这些学生由于没有全面分析其间的能量转化关系，从而不能正确求解．

分压与分流在电压表和电流表中的应用·

　例1　有一块满偏电流Ig=1mA，线圈电阻Rg=1kΩ的小量程电流表，

（1）把它改装成满偏电压U=10V的电压表；

（2）把它改装成满偏电流I=10mA的电流表．要求画出电路图，算出有关数据．

分析　因电表满偏电流Ig＜I，所以需并联一个适当的分流电阻，即可改装成量程为10mA的电流表．原来电表的满偏电压Ug=IgRg=1V＜U，需串联一个适当的分压电阻，即可改装成量程为10V的电压表．

解答　改装成的电压表和电流表的线路如图2-43（a）和（b）所示．

（1）改装成电压表时，由串联分压

即需串联一个阻值为gkΩ的分压电阻．

（2）改装成电流表时，由并联分流

说明　电表改装必须注意，任何情况下，指针满偏时，表头电路中的电流都等于Ig．

例2　如图2-44所示，电路中接入两个电流表和两个电压表．已知电流表1的示数I1=100mA，电流表2的示数I2=99mA，电压表V1的示数U1=10V，则电压表V2的示数为　　　　　[　　　]

A．0.01V．B．0.1V．

C．1V．D．10V．

分析　设电压表的内阻为RV，则电压表V1的示数为

U1=I1RV．①

通过电压表V2的电流强度I2V=I1-I2，则电压表V2的示数为

U2=（I1-I2）RV　　　　　　　　　　　　　　　　　②

联立①、②两式得

说明　在电路中，电压表可以看成一个能指示电压的大电阻（阻值为RV）；

电流表可看成一个能指示电流的小电阻（阻值为RA）．

例3　把两个相同的小量程电流表改装成量程分别为1A和500mA的电流表A1和A2，则[　　　]

A．若两表串联后接入被测电路中，两表指针的偏角θ1＜θ2，两表示数I1=I2．

B．若两表串联后接入被测电路中，两表指针的偏角θ1=θ2，两表示数I1＞I2．

C．若两表并联后接入被测电路中，两表指针的偏角θ1=θ2，两表示数I1＞I2．

D．若两表并联后接入被测电路中，两表指针的偏角θ1＞θ2，两表示数I1＞I2．

分析　两电流表串联时，流过每个电流表的电流相同，因此两表示数一定相同．量程大的电流表，指针偏角较小．A正确，B错．

两电流表并联时，加在每个电流表两端的电压相等．因为电流表的量程与内阻成反比，即

所以流过电流表A1的电流是流过电流表A2的电流的两倍，即

即两表示数不等，指针偏角相等．C正确，D错．

答　A、C．

说明　本题的关键是两点：

（1）知道电流表相当于一个小电阻，因此同样可串联或并联；

（2）电流表的量程与内阻（RA）成反比，即量程越大，其内阻越小．

例1．如图所示电路，电源的内阻r=0.4Ω，电阻R1=R2=R3=4Ω，开关S合上时，电流表A的示数为1.5A，电压表V的示数为2V，求开关S断开后电压表V的示数。

（电压表和电流表内阻的影响不计）

此电路中共有四个电阻，一个电源及电压表和电流表。

因为题目中已说到两表的影响不计，所以可当成理想表。

电压表处视为断路，电流表处视为短路。

要想计算，首先要将电路改画成一般熟悉即所谓的将表从电路中“拆掉”的形式，再看看表放在哪里合适，引导学生改画电路图，并请同学将结果画在黑板上。

给出几分钟思考的时间，再请一位同学说一下自己的思路。

在学生回答的基础上归纳：

①要求的是S断开后电压表的示数，即测的是R2两端电压，从题目给的已知量来看要求U′2，必须知道E，R4；

②S闭合时，电压表测的是R2两端电压U2，电流表测的是过电阻R1和R3的电流，根据电阻的串、并联情况可以解出R4及E；

③利用闭合电路欧姆定律，解出。

解答：

闭合时：

U3＝I3R3＝1×

4=4（V）

U4=U3-U2=4-2=2（V）

I4=I1＋I2=1（A）

E=U3＋（I3＋I4）r=4＋（1＋1）×

0.4=4.8（V）

S断开时：

小结：

做这一类型的题目，我们可以按以下的步骤：

简化电路，由所求入手（缺什么，找什么），根据规律求解。

例2：

电源由6个电动势E=1.5V，内电阻r0=0.1Ω的电池串联而成，R1=4.4Ω，R2=6Ω，R2的额定功率为3.84W，变阻器R3开始放在阻值12Ω处，求：

（1）通过电阻R2的电流和此时电源的输出功率；

（2）若要使R2消耗的实际功率不超过它的额定功率，R3的阻值应取什么范围？

此题中电阻的关系很清楚。

（请同学做出第一问）

（1）E=6×

1.5=9（V） 

r=6×

0.1=0.6（Ω）

P出=IE-I2r=I2R=12×

8.4=8.4（W）

提问：

第2问不超过额定功率如何理解？

归纳：

①有一个特定的R3阻值，可以使R2此时所消耗的功率正好为额定功率，达到额定功率也就意味着电流、电压也均达到额定值。

②根据电路的情况可分析出，如果R3超出特定值，那么R2、R3并联部分所占的电压就会提高，会使R2实际功率超过额定值，反之，则符合题意。

③如何解出该特定值，应从给定的R2的额定功率求出。

设R2消耗为额定功率时，R3实用阻值为x

故 

R3应小于等于120Ω。

该题要求同学对额定功率的概念要理解，要会正确使用动态变化中的定性分析。

例3．如图电源电动势E=12V，内电阻r=0.5Ω，将一盏额定电压为8V，额定功率为16W的灯泡与一只线圈电阻为0.5Ω的直流电动机并联后和电源相连，灯泡刚刚好能正常发光，通电100min，问电源提供的能量、电流对灯泡和电动机所做的功、灯丝和电动机线圈产生的焦耳热，电动机的效率分别为多少？

先给出几分钟，让学生去做，将其中的错解写在黑板上。

请同学们讨论该种做法是否正确？

（不正确）错在哪里？

电灯泡均可使用，而直流电动机已不属于此范围，在此也可归纳一下一般题目中遇到的情况下何为纯电阻电路。

纯电阻电路，如电炉子、电熨斗、电暖气、白炽灯等；

非电阻电路，如电动机，电解槽，电镀槽等。

如何解决此题？

提示E=IR＋Ir=U＋Ir，也就是说可把电源电动势分成两部分来看，一部分是路端电压，一部分是内电压。

再给一定时间让学生继续解答，并提醒要弄清各小问的确切定义。

因为电灯与电动机并联，故该电路的路端电压为8V．

电源提供能量 

W电源=IEt=8×

12×

6000=5.76×

105（J）

电流对灯泡做功 

WL=PLt=16×

6000=9.6×

104（J）

灯丝产生的焦耳热 

QL=WL=9.6×

电动机线圈产生的焦耳热 

Qm=I2rmt=62×

0.5×

6000=1.08×

（三）课后小结

电路的分析，初中阶段要求已经比较高，我们在做题时应注意对基本概念正确理解，注意规律的适用条件，灵活运用公式。

四、说明

1．因为初中阶段已做了许多习题，现在选的题尽量注意多类型。

2．有意举出错误的解答，让学生去讨论，激发其兴趣，这样在讨论中对概念规律理解得更清楚。