高等数学考试题库附答案Word文件下载.docx
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x1（D）yx
4．设函数
f
|x|，则函数在点
处（
（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微
5．点x0是函数y
x4的（
（A）驻点但非极值点
（B）拐点
（C）驻点且是拐点
（D）驻点且是极值点
6．曲线y
的渐近线情况是（
（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线
（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线
7．
的结果是（
x2dx
（A）f
C
（B）f
（C）f
（D）
8．
dx
e
（A）arctanex
C（B）arctanex
（C）ex
ex
（D）ln（ex
ex）
9．下列定积分为零的是（
（A）
arctanx
dx（B）
4xarcsinxdx（C）
1ex
（D）
sinxdx
10．设f
为连续函数，则
f2xdx等于（
f0
f11
（C）1
f2
（D）f1
二．填空题（每题4分，共20分）
e2x1
0处连续，则a
．设函数
在
．已知曲线yf
x在x
2处的切线的倾斜角为
5
，则f2
6
3
．y
的垂直渐近线有
条.
．
ln2x
x1
5．
x4sinx
cosxdx
三．计算（每小题
5分，共30
分）
1．求极限
2x
①
lim
②lim
xe
2．求曲线y
ln
xy所确定的隐函数的导数
yx.
3．求不定积分
②
③xexdx
x3
a2
四．应用题（每题10分，共20分）
1．作出函数yx33x2的图像.
2．求曲线y22x和直线yx4所围图形的面积.
《高数》试卷1参考答案
一．选择题
1．B2．B3．A4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．C
二．填空题
1．2
2．
３．
２
４．
arctanlnxc
５．２
三．计算题
１①e2
2.yx
y1
3.①1ln|x1|C
②ln|x2
x|C
③exx1C
四．应用题
１．略２．S18
《高数》试卷
2（上）
一.选择题（将答案代号填入括号内
每题3
分,共30分）
1.下列各组函数中,是相同函数的是（
）.
（A）
x和g
（B）
1和y
（C）
x（sin2x
cos2
x）
（D）
lnx2和g
sin2x1
2.设函数f
，则lim
不存在
3.设函数y
在点x0处可导，且f
x>
0,
曲线则y
x在点x0,fx0
处的切线的倾斜角为{
}.
锐角
钝角
4.曲线y
lnx上某点的切线平行于直线
2x
则该点坐标是（
2,ln1
2,
1,ln2
1,
ln2
5.函数y
x2ex及图象在
1,2
内是（
（A）单调减少且是凸的
（B）单调增加且是凸的
（C）单调减少且是凹的
（D）单调增加且是凹的
6.以下结论正确的是（
若x0为函数y
fx
的驻点,则x0必为函数y
的极值点.
函数y
导数不存在的点,一定不是函数
fx的极值点.
若函数y
在x0处取得极值,且f
x0
存在,则必有f
=0.
在x0处连续,则f
一定存在.
7.设函数y
的一个原函数为
x2ex
则fx
=（
1111
（A）2x1ex（B）2xex（C）2x1ex（D）2xex
8.若
xdx
F
c,则sinxf
c
Fsinx
c（C）F
cosx
c（D）Fcosxc
9.设F
xdx=（
x为连续函数,则f
12
（A）f
2f
（C）2
（D）2f
b
b在几何上的表示（
10.定积分
（A）线段长b
a（B）
线段长a
b（C）
矩形面积
（D）矩形面积
二.填空题（每题4
分,共20
0,在x
1.
设f
cosx
0连续,则a=________.
2.
设y
sin2
x,则dy
_________________dsinx.
3.
的水平和垂直渐近线共有_______条.
4.
不定积分
xlnxdx
______________________.
5.
x2sinx
___________.
定积分
三.计算题（每小题5分,共30分）
1.求下列极限:
①lim12x
x0
arctanx
2.求由方程y1xey所确定的隐函数的导数yx.
3.求下列不定积分:
①tanxsec3xdx②dxa0③x2exdx
x2a2
四.应用题（每题10分,共20分）
1.作出函数y
1x3
x的图象.（要求列出表格）
2.计算由两条抛物线：
y2x,yx2所围成的图形的面积.
《高数》试卷2参考答案
一.选择题：
CDCDBCADDD
二填空题：
1.－2
2.2sinx
3.3
1x2lnx
1x2
三.计算题：
1.
②1
yx
ey
①e
3.①sec3x
②ln
c③
2ex
四.应用题：
1.略
S
3（上）
一、
填空题（每小题3
分,
共24分）
的定义域为________________________.
9
sin4x,x
fx在x
0处连续.
则当a=_________时,
a,
3.函数f（x）
的无穷型间断点为________________.
3x
设f（x）可导,
f（ex）,
则y____________.
_________________.
x5
6.
x3
sin2x
dx=______________.
1x4
7.
d
etdt
_______________________.
dx0
8.
y3
0是_______阶微分方程.
二、求下列极限（每小题5分,
共15分）
;
三、求下列导数或微分（每小题5分,
共15
求y（0）.
ecosx,求dy.
y,求dy.
设xy
ex
四、求下列积分
（每小题5
分,共15
2sinx
dx.
xln（1
x）dx.
e2xdx
t
在t
处的切线与法线方程.
五、（8分）求曲线
cost
六、（8分）求由曲线y
1,
直线y
x0和x
1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.
七、（8分）求微分方程y
6y
13y
0的通解.
八、（7分）求微分方程y
ex满足初始条件y1
0的特解.
《高数》试卷3参考答案
一．1．x
2.a4
3.x2
4.exf'
（ex）
5.1
6.0
7.2xex2
8.二阶
二.1.原式=limx
x0x
2.lim
x3x3
3.原式=lim[（1
1）2x]2
e2
x2x
三.1.
y'
2,y'
（0）
（x
2）
dy
sinxecosxdx
3.两边对x求写：
yxy'
exy（1y'
）
xy
eyxyy
四.1.原式=lim
2cosx
2.原式=lim（1
x）d（x
lim（1
x2d[lim（1
x）]
1（x
1）dx
=x
xlim（1
[
3.原式=
2x1
0e
d（2x）
（e
1）
五.dy
sint
dyt
且t
y
切线：
y
即y
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