高一下学期数学期末考试模拟试题(文科)(1).doc
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2010—2011学年度武汉中学高一下学期数学期末考试
模拟试题（文科）
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设,,则（）
A.B.C. D.
2．在平面直角坐标系中，不等式组（a是常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为 （）
A． B．－ C．－5 D．1
3.已知向量,,,,且与共线,那么的值为（）
A.1 B.2C.3 D.4
4．在下列区间中，函数的零点所在的区间为
A． B． C． D．
5．将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为 （）
A． B．
C． D．
6.《九章算术》“竹九节”问题：
现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为
A．升B．升C．升D．升
7．已知长度为2的线段AB在圆O的圆周上，O为圆心，则
A．1B．2C．4D．和动圆O的半径有关
O
A
B
第7题图
8.已知函数的图象如图右图，则以下四个函数，，与的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 （ ）
x
y
O
A.①②④③ B.①②③④ C. ④③②① D.④③①②
答案：
选A
9．设，且，则
A． B.
C. D.
10．已知直二面角，点,C为垂足，为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）
A.B.C.D.1
二．填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．
11．已知为等差数列，为其前项和，，若则的值为．
12．一个几何体的三视图如图所示（单位：
），则该几何体的体积为．
（毫克）
（小时）
14题图
13题图
13．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为 ；
（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
14．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱，
若侧面水平放置时，液面恰好过,，
的中点，当底面水平放置时，液面高为．
答案：
6
15．函数的定义域为（为实数）.若函数在定义域上是减函数，求的取值范围．
三．解答题：
本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．已知集合，，若，求实数的取值范围．
17．已知函数．
（Ⅰ）求的最大值，并求出当取得最大值时的取值；
（Ⅱ）求的单调递增区间．
18.（本小题满分12分）如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱.
（Ⅰ）求证：
BD⊥平面ACC1A；
A
B
C
D
C1
A1
B1
D1
（Ⅱ）若二面角C1-BD-C的大小为60°，
求异面直线BC1与AC所成角的余弦值.
19．（本小题满分14分）
已知圆经过点，圆心落在轴上（圆心与坐标原点不重合），且与直线相切．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）求直线被圆所截得的弦长；
（Ⅲ）是与垂直并且在轴上的截距为的直线，若与圆有两个不同的交点，求的取值范围．
20．某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。
（Ⅰ）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数；
（Ⅱ）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？
21．（本小题满分14分）设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求.
2010—2011学年度武汉中学高一下学期数学期末考试
模拟试题（文科）
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设,,则（）
A.B.C. D.
答案：
选A
2．在平面直角坐标系中，不等式组（a是常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为 （）
A． B．－ C．－5 D．1
x
y
O
A
B
C
2题图
答案：
D
解析：
如图，∵,
是等腰直角三角形，平面区域面积是
，
，（舍去），所以选D．
3.已知向量,,,,且与共线,那么的值为（）
A.1 B.2C.3 D.4
答案：
选D
4．在下列区间中，函数的零点所在的区间为
A． B． C． D．
答案：
选C
解析：
因为，，，所以函数的零点所在的区间为，
5．将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为 （）
A． B．
C． D．
答案：
选B
6.《九章算术》“竹九节”问题：
现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为
A．升B．升C．升D．升
【答案】
解析：
设该数列的首项为，公差为，依题意
，即，解得，
则，所以应该填.
7．已知长度为2的线段AB在圆O的圆周上，O为圆心，则
A．1B．2C．4D．和动圆O的半径有关
O
A
B
第7题图
答案B.
解析：
取AB中点H，连结OH，
则,
故选B.
8.已知函数的图象如图右图，则以下四个函数，，与的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 （ ）
x
y
O
A.①②④③ B.①②③④ C. ④③②① D.④③①②
答案：
选A
9．设，且，则
A． B.
C. D.
答案：
选A
10．已知直二面角，点,C为垂足，为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）
A.B.C.D.1
答案：
选C
解析：
过D作于E，由为
直二面角，得平面，进而，
又，于是平面ABC，
故DE为D到平面ABC的距离．
在中，利用等面积法得
二．填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．
11．已知为等差数列，为其前项和，，若则的值为．
答案：
110
12．一个几何体的三视图如图所示（单位：
），则该几何体的体积为．
答案：
4
（毫克）
（小时）
14题图
13题图
13．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为 ；
（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
答案：
；0.6
14．如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱，
若侧面水平放置时，液面恰好过,，
的中点，当底面水平放置时，液面高为．
答案：
6
15．函数的定义域为（为实数）.若函数在定义域上是减函数，求的取值范围．
答案：
解析：
若函数在定义域上是减函数，则任取且都有恒成立，即，只要即可，由，故，所以，故的取值范围是．
三．解答题：
本大题共６小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．已知集合，，若，求实数的取值范围．
答案 m∈（－∞，3]
解析∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{x|－2≤x≤5}，
当B＝∅时，由m＋1>2m－1，解得m<2.
当B≠∅时，则解得2≤m≤3.
空集在以下两种情况下容易忘记：
①在以方程的根、不等式的解为元素构成的集合中，方程或不等式无解时的情况容易漏掉；②在A∪B＝B、A∩B＝A中，容易忽视A＝∅的情况．
综上可知，m∈（－∞，3]．
17．已知函数．
（Ⅰ）求的最大值，并求出当取得最大值时的取值；
（Ⅱ）求的单调递增区间．
解析：
（Ⅰ）=
==
=．………………………………4分
又∵，∴．∴．
∴当即时，取得最大值0．……………………8分
（Ⅱ）由，解得．
∴的单调递增区间为．…………………12分
18.（本小题满分12分）如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱.
（Ⅰ）求证：
BD⊥平面ACC1A；
A
B
C
D
C1
A1
B1
D1
（Ⅱ）若二面角C1-BD-C的大小为60°，
求异面直线BC1与AC所成角的余弦值.
解析：
（Ⅰ）∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱
∴CC1⊥平面ABCD
∴BD⊥CC1
∴ABCD是正方形，
∴BD⊥AC
又∵AC，CC1平面ACC1A1，且AC∩CC1=C，
∴BD⊥平面ACC1A1
（Ⅱ）设BD与AC相交于O，连接C1O。
∵CC1⊥平面ABCD、BD⊥AC。
∴BD⊥C1O∴∠C1OC是二面角C1-BD-C的平面角
∴∠C1OC=60°
A
B
C
D
C1
A1
B1
D1
O
连接A1B∵A1C1∥AC
∴∠A1C1B是BC1与AC所成角.
设BC=a,则=
，
在△A1BC1中，由余弦定理得
∴异面直线BC1与AC所成角的余弦值为.
19．（本小题满分14分）
已知圆经过点，圆心落在轴上（圆心与坐标原点不重合），且与直线相切．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）求直
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