（A）（B）（C）（D）
5.A【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析】因为f（a）=f（b）,所以|lga|=|lgb|,所以a=b（舍去），或，所以a+2b=
又0f
（1）=1+=3,即a+2b的取值范围是（3,+∞）.
6．（2010年高考福建卷理科4）函数的零点个数为（）
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】当时，令解得；
当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。
【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。
7．（2010年高考福建卷理科10）对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数）,对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下:
①,;②,;
③,;④,.
其中,曲线和存在“分渐近线”的是（）
A.①④B.②③C.②④ D.③④
【答案】C
【解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是时，。
对于，当时便不符合，所以不存在；对于，肯定存在分渐近线，因为当时，；对于，，设且，所以当时越来愈大，从而会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；当时，，因此存在分渐近线。
故，存在分渐近线的是选C
【命题意图】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：
存在分渐近线的充要条件是时，进行做答，是一道好题，思维灵活。
8．（2010年高考安徽卷理科6）设，二次函数的图象可能是
6.D
【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D）符合.
【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.
9.（2010年高考天津卷理科2）函数的零点所在的一个区间是
（A）（-2，-1）（B）（-1，0）（C）（0，1）（D）（1，2）
【答案】B
【解析】因为，，所以选B。
【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。
10．（2010年高考天津卷理科8）设函数f（x）=若f（a）>f（-a）,则实数a的取值范围是
（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）
【答案】C
【解析】当时，由f（a）>f（-a）得：
，即，即，
解得；当时，由f（a）>f（-a）得：
，即，
即，解得，故选C。
【命题意图】本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识，考查同学们分类讨论的数学思想。
11．（2010年高考广东卷理科3）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则
A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
【答案】D
【解析】．
12.（2010年高考湖南卷理科5）
13.（2010年高考安徽卷理科4）若是上周期为5的奇函数，且满足，则
A、－1 B、1 C、－2 D、2
【答案】A
14．（2010年高考四川卷理科3）2log510＋log50.25＝w_w_w.k*s5*u.co*m
（A）0（B）1（C）2（D）4w_ww.k#s5_u.co*m
解析：
2log510＋log50.25
＝log5100＋log50.25
＝log525
＝2
答案：
C
15．（2010年高考四川卷理科4）函数f（x）＝x2＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是
（A）（B）（C）（D）
解析：
函数f（x）＝x2＋mx＋1的对称轴为x＝－w_w_w.k*s5*u.co*m
于是－＝1Þm＝－2
答案：
A
16.（2010年全国高考宁夏卷3）曲线在点（-1，-1）处的切线方程为
（A）y=2x+1（B）y=2x-1Cy=-2x-3D.y=-2x-2
【答案】A
解析：
，所以，故切线方程为．
另解：
将点代入可排除B、D，而，由反比例函数的图像，再根据图像平移得在点处的切线斜率为正，排除C，从而得A．
17.（2010年全国高考宁夏卷8）设偶函数满足，则
（A） （B）
（C） （D）
【答案】B
解析：
当时，，又由于函数是偶函数，所以时，的解集为或，故的解集为或．
另解：
根据已知条件和幂函数的图像易知的解集为或，故的解集为或．
18.（2010年全国高考宁夏卷11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
解析：
不妨设，取特例，如取，则易得，从而，选C．
另解：
不妨设，则由，再根据图像易得，故选C．
19．（2010年高考陕西卷理科5）已知函数=，若=4a，则实数a=（C）
（A）（B）（C）2（D）9
【答案】C
【解析】∵，∴.于是，由得.故选.
20．（2010年高考陕西卷理科10）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。
那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为【B】
（A）y=（B）y=（C）y=（D）y=
【答案】B
【解析】（方法一）当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时.
当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时.
故综上知，必有.故选.
（方法二）依题意知：
若，则，由此检验知选项错误；若，则，由此检验知选项错误.故由排除法知，本题应选.
21．（2010年高考江西卷理科12）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面,记时刻五角星露出水面部分的图形面积为（），则导函数的图像大致为
A． B． C． D．
【答案】A
22．（2010年高考江西卷理科9）给出下列三个命题：
①函数与是同一函数；
②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；
③若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数．
其中真命题是
A．①② B．①③ C．②③ D．②
【答案】C
23．（2010年高考浙江卷9）设函数则在下列区间中函数不存在零点的是
（A）（B）
（C）（D）
【答案】A
24．（2010年高考浙江卷10）设函数的集合
平面上点的集合
则在同一直角坐标系中，中函数的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是
（A）4（B）6（C）8（D）10
【答案】B
25．（2010年高考全国2卷理数2）函数的反函数是
（A）（B）
（C）（D）
26．（2010年高考全国2卷理数10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则[来
（A）64（B）32（C）16（D）8
【答案】A
【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..
【解析】，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得.故选A.
27．（2010年高考上海市理科17）若是方程的解，则属于区间【答】（C）
（A）（,1）（B）（,）（C）（,）（D）（0,）
【答案】C
28.（2010年高考重庆市理科5）函数的图象
（A）关于原点对称
（B）关于直线y＝x对称
（C）关于x轴对称
（D）关于y轴对称
【答案】D
解析：
是偶函数，图像关于y轴对称.
29.（2010年高考辽宁卷理科10）已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是
（A）[0,）（B）（D）
【答案】D
30．（2010年上海市春季高考18）
答案：
C
解析：
设，任意给点关于的对称点为，由，联立可解得，可知，故选C。
二、填空题：
1．（2010年高考全国卷I理科15）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是.
y=1
x
y
a
O
1.（1,【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.
【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知，a的取值必须满足解得.
2．（2010
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