1、2010年高考数学分章汇编第3部分:函数与导数一、选择题:1(2010年高考山东卷理科4)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=+2x+b(b为常数),则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【答案】D【解析】因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以当时, ,即,故选D.【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.2(2010年高考山东卷理科7)由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为来源:Zxxk.Com(A)(B) (C) (D) 【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为,故选A。【命题意图】本题考查定积分的基础知识,
2、由定积分求曲线围成封闭图形的面积。3(2010年高考山东卷理科11)函数y=2x -的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时,2x -=0,所以排除B、C;当x=-2时,2x -=,故排除D,所以选A。【命题意图】本题考查函数的图象,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。4( 2010年高考全国卷I理科8)设a=2,b=In2,c=,则A abc Bbca C cab D cba4.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以ab,c=,而
3、,所以ca,综上cab.5( 2010年高考全国卷I理科10)已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A) (B) (C) (D)5.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或,所以a+2b=又0ab,所以0a1f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+).6(2010年高考福建卷理科4)函数的零点个数为 ( )A.0 B
4、.1 C.2 D.3【答案】C【解析】当时,令解得;当时,令解得,所以已知函数有两个零点,选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法,考查了分类讨论的数学思想。7(2010年高考福建卷理科10)对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下:, ; ,;,; ,.其中, 曲线和存在“分渐近线”的是( )A. B. C.D.【答案】C【解析】要透过现象看本质,存在分渐近线的充要条件是时,。对于,当时便不符合,所以不存在;对于,肯定存在分渐近线,因为当时,;对于,设且,所以当时越来愈
5、大,从而会越来越小,不会趋近于0,所以不存在分渐近线;当时,因此存在分渐近线。故,存在分渐近线的是选C【命题意图】本题从大学数列极限定义的角度出发,仿造构造了分渐近线函数,目的是考查学生分析问题、解决问题的能力,考生需要抓住本质:存在分渐近线的充要条件是时,进行做答,是一道好题,思维灵活。8(2010年高考安徽卷理科6)设,二次函数的图象可能是6.D【解析】当时,、同号,(C)(D)两图中,故,选项(D)符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下,分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.9.(2010年高考天津卷理科2)函
6、数的零点所在的一个区间是(A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,2)【答案】B【解析】因为,所以选B。【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理,属基础题。10(2010年高考天津卷理科8)设函数f(x)= 若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是(A)(-1,0)(0,1) (B)(-,-1)(1,+) (C)(-1,0)(1,+) (D)(-,-1)(0,1)【答案】C【解析】当时,由f(a)f(-a)得:,即,即,解得;当时,由f(a)f(-a)得:,即,即,解得,故选C。【命题意图】本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识,考查同学们分
7、类讨论的数学思想。11(2010年高考广东卷理科3)若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则Af(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数【答案】D【解析】12. (2010年高考湖南卷理科5)13. (2010年高考安徽卷理科4)若是上周期为5的奇函数,且满足,则A、1B、1C、2D、2【答案】A14(2010年高考四川卷理科3)2log510log50.25w_w_w.k*s 5*u.c o*m(A)0 (B)1 (C) 2 (D)4w_w w. k#s5_u.c
8、 o*m解析:2log510log50.25log5100log50.25log5252答案:C15(2010年高考四川卷理科4)函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是(A) (B) (C) (D)解析:函数f(x)x2mx1的对称轴为x w_w_w.k*s 5*u.c o*m 于是1 m2答案:A16. (2010年全国高考宁夏卷3)曲线在点(-1,-1)处的切线方程为(A)y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2【答案】A 解析:,所以,故切线方程为另解:将点代入可排除B、D,而,由反比例函数的图像,再根据图像平移得在点处的切线斜率为正,排
9、除C,从而得A17. (2010年全国高考宁夏卷8)设偶函数满足,则(A) (B) (C) (D) 【答案】B 解析:当时,又由于函数是偶函数,所以时,的解集为或,故的解集为或另解:根据已知条件和幂函数的图像易知的解集为或,故的解集为或18. (2010年全国高考宁夏卷11)已知函数若互不相等,且则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 【答案】C 解析:不妨设,取特例,如取,则易得,从而,选C另解:不妨设,则由,再根据图像易得,故选C19(2010年高考陕西卷理科5)已知函数=,若=4a,则实数a= (C)(A) (B) (C) 2 (D) 9【答案】C【解析】,.于是,由得.故选.20
10、(2010年高考陕西卷理科10)某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x(x表示不大于x的最大整数)可以表示为【B】(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=【答案】B【解析】(方法一)当除以的余数为时,由题设知,且易验证知此时.当除以的余数为时,由题设知,且易验证知此时.故综上知,必有.故选.(方法二)依题意知:若,则,由此检验知选项错误;若,则,由此检验知选项错误.故由排除法知,本题应选.21(2010年高考江西卷理科12)如图,一个正五角星薄片(
11、其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记时刻五角星露出水面部分的图形面积为(),则导函数的图像大致为 A BCD【答案】A22(2010年高考江西卷理科9)给出下列三个命题:函数与是同一函数;若函数与的图像关于直线对称,则函数与的图像也关于直线对称;若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数其中真命题是ABCD【答案】C23(2010年高考浙江卷9)设函数则在下列区间中函数不存在零点的是 (A) (B) (C) (D) 【答案】A24(2010年高考浙江卷10)设函数的集合 平面上点的集合 则在同一直角坐标系中,中函数的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是 (A)4 (B) 6 (C)8 (D)1
12、0【答案】B25(2010年高考全国2卷理数2)函数的反函数是(A) (B)(C) (D)26(2010年高考全国2卷理数10)若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则来(A)64 (B)32 (C)16 (D)8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式,考查考生的计算能力.【解析】,切线方程是,令,令,三角形的面积是,解得.故选A.27(2010年高考上海市理科17)若是方程的解,则属于区间 【答】(C)(A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,)【答案】C28.(2010年高考重庆市理科5) 函数的图象(A
13、) 关于原点对称(B) 关于直线yx对称(C) 关于x轴对称(D) 关于y轴对称【答案】D解析: 是偶函数,图像关于y轴对称.29. (2010年高考辽宁卷理科10)已知点P在曲线y=上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是 (A)0,) (B) (D) 【答案】D30(2010年上海市春季高考18)答案:C解析: 设,任意给点关于的对称点为,由,联立可解得,可知,故选C。二、填空题:1( 2010年高考全国卷I理科15)直线与曲线有四个交点,则的取值范围是 .y=1xyaO1.(1,【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.【解析】如图,在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知,a的取值必须满足解得.2(2010
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