高考数学试题分类汇编复数集合与简易逻辑.doc
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复数、集合与简易逻辑
安徽理
（1）设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为
（A）2（B）2（C）（D）
A.【命题意图】本题考查复数的基本运算，属简单题.
【解析】设，则，所以.故选A.
（7）命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是
（A）所有不能被2整除的数都是偶数
（B）所有能被2整除的数都不是偶数
（C）存在一个不能被2整除的数是偶数
（D）存在一个能被2整除的数不是偶数
（7）D【命题意图】本题考查全称命题的否定.属容易题.
【解析】把全称量词改为存在量词，并把结果否定.
（8）设集合则满足且的集合为[来源:
学科网ZXXK]
（A）57（B）56（C）49（D）8
（8）B【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组合知识.属中等难度题.[来源:
学科网ZXXK]
【解析】集合A的所有子集共有个，其中不含4,5,6,7的子集有个，所以集合共有56个.故选B.
安徽文
（2）集合，,,则等于
（A）（B）（C）（D）
（2）B【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简答题.
【解析】，所以.故选B.
北京理1.已知集合，，若，则a的取值范围是
A. B.C. D.
【解析】：
，，选C。
2.复数
A. B. C. D.
【解析】：
，选A。
北京文
（1）已知全集U=R，集合，那么D
A. B. C. D.
福建理1．是虚数单位，若集合，则B
A． B． C． D．
2．若，则“”是“”的A
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 C．既不充分又不必要条件
福建文1．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝
A.{0，1} B.{－1，0，1} C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}
A
2．I是虚数单位，1＋i3等于
A．i B．－i C．1＋i D．1－i
D
3．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
A
12．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4。
给出如下四个结论：
①2011∈[1]；
②－3∈[3]；
③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]。
其中，正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
C
广东理1．设复数z满足（1+i）z=2，其中i为虚数单位，则Z=
A．1+iB．1-iC．2+2iD．2-2i
2．已知集合A={（x，y）|x，y为实数，且}，B={（x，y）|x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
A．0B．1C．2D．3
广东文1．设复数满足，其中为虚数单位，则=（）A
A．B．C．D．
2．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（）C
A．4 B．3 C．2 D．1
湖北理1.为虚数单位，则
A.B.C.D.
【答案】A
解析：
因为，所以，故选A.
2.已知，，则
A.B.C.D.
【答案】A
解析：
由已知.，所以,故选A.
9.若实数满足，且，则称与互补，记，那么是与互补
A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要的条件
【答案】C
解析：
若实数满足，且，则与至少有一个为0，不妨设，则；反之，若，
两边平方得，则与互补，故选C.
湖北文1、已知则
A.B.C.D.
A
湖南理1.若，为虚数单位，且，则（）
A．B．C．D．
答案：
D
解析：
因，根据复数相等的条件可知。
2.设，，则“”是“”则（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[来源:
学_科_网]
答案：
A
解析：
因“”，即，满足“”，反之“”，则，或，不一定有“”。
湖南文1．设全集则（）
A．B． Ｃ． Ｄ．
答案：
B
解析：
画出韦恩图，可知。
３．的[来源:
学§科§网]
A．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
答案：
A
解析：
因，反之，不一定有。
江苏1.已知集合则
答案：
解析：
本题主要考查集合及其表示，集合的运算，容易题.
3.设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________
答案：
1
解析：
由得到
本题主要考查考查复数的概念，四则运算，容易题.[来源:
学科网ZXXK]
江西理1.设，则复数[来源:
学科网ZXXK]
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】，∴
2.若集合，，则
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】，，∴
江西文1.若，则复数=（）
A.B.C.D.
答案：
B
解析：
2.若全集,则集合等于（）
A.B.C.D.
答案：
D
解析：
,,
辽宁理1．为正实数，为虚数单位，，则
A．2 B． C． D．1
B
2．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则
A．M B．N C．I D．
A
辽宁文1．已知集合A={x}，B={x}}，则AB=
A．{x} B．{x}
C．{x} D．{x}
D
2．为虚数单位，
A．0 B．2 C． D．4
A
4．已知命题P：
n∈N，2n＞1000，则P为
A．n∈N，2n≤1000 B．n∈N，2n＞1000[来源:
学*科*网]
C．n∈N，2n≤1000 D．n∈N，2n＜1000
A
全国Ⅰ理
（1）复数的共轭复数是C
（A）（B）（C）（D）
全国Ⅰ文
（1）已知集合，则
（A）（0，2）（B）[0，2]（C）|0，2|（D）|0，1，2|
D
（3）已知复数，则=D
（A）（B）（C）1（D）2
全国Ⅱ理
（1）复数，为的共轭复数，则
（A）-2（B）-（C）（D）2
【答案】：
B
【命题意图】：
本小题主要考查复数的运算及共轭复数的概念。
【解析】：
，则
（3）下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是
（A）>+1（B）>-1（C）>（D）>
【答案】：
A
【命题意图】：
本小题主要考查充分必要条件及不等式等有关知识。
【解析】：
由>+1，得>；反之不成立。
全国Ⅱ文
（1）设集合U=,则
（A）（B）（C）（D）[来源:
学科网ZXXK]
【答案】D
【解析】，.
山东理
[来源:
学科网ZXXK]
【解析】因为,故复数z对应点在第四象限,选D.
5.对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要
【答案】C
【解析】由奇函数定义,容易得选项C正确.
山东文
（1）设集合M={x|（x+3）（x-2）<0}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=A
（A）[1,2）（B）[1,2]（C）（2,3]（D）[2,3]
（5）已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是
（A）若a+b+c≠3，则<3
（B）若a+b+c=3，则<3
（C）若a+b+c≠3，则≥3
（D）若≥3，则a+b+c=3[来源:
Zxxk.Com]
A
上海理
2.若全集，集合，则.
19．（本大题满分12分）
已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求．
19、解：
………………（4分）
设，则，………………（12分）
∵，∴………………（12分）
上海文
1、若全集，集合，则
四川理
2．复数
（A） （B） （C）0 （D）
答案：
A
解析：
，选A．
5．函数在点处有定义是在点处连续的
（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件
答案：
A
解析：
函数在点处有定义，但与都存在且都等于；反之，函数在点处连续，则函数在点处有定义，选A．
四川文
1．若全集，，则
（A） （B） （C） （D）
答案：
B
解析：
∵，则，选B．[来源:
学科网ZXXK]
5．“x＝3”是“x2＝9”的
（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件
答案：
A
解析：
若x＝3，则x2＝9，反之，若x2＝9，则，选A．
16．函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1（）是单函数．下列命题：
①函数（xR）是单函数；
②指数函数（xR）是单函数；
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）
答案：
②③④
解析：
对于①，若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．
天津理
1．是虚数单位，复数（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【解】．故选Ａ．
3．命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（ ）．
Ａ．若偶函数，则是偶函数
Ｂ．若不是奇函数，则不是奇函数
Ｃ．若是奇函数，则是奇函数
Ｄ．若不是奇
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