高考物理二轮复习 专题三 力和曲线运动精品教学案Word格式文档下载.docx

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而圆周运动是变速运动，物体所受合力为变力．

6．在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动运动，其所需要的向心力由万有引力提供．其基本关系式为：

．

在天体表面，忽略自转的情况下有：

．

7．卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径r的关系

（1）由，得v=_________，∴r越大，v越小．

（2）由，得=_________，∴r越大，越小．

（3）由，得T=_________，∴r越大，T越大．

8．三种宇宙速度

（1）第一宇宙速度（环绕速度）：

=__________，是人造地球卫星的最小发射速度．

（2）第二宇宙速度（脱离速度）：

=__________，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．

（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：

=__________，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．

9．天体质量M、密度的估算

测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由得，=__________，其中r0为天体的半径．

当卫星沿天体表面绕天体运行时，，则=________．

【考点例析】

一、运动的合成与分解

【例1】若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小．现假设河的宽度为120m，河中心水的流速大小为4m/s，船在静水中的速度大小为3m/s，要使船以最短时间渡河，则（）

A．船渡河的最短时间是24s

B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C．船在河水中航行的轨迹是一条直线

D．船在河水中的最大速度为5m/s

解析：

船头始终与河岸垂直渡河时间最短，B正确；

最短时间s，A错误；

由于河水速度大小不断变化，船的合速度大小和方向都不断变化，船的轨迹为曲线，C错误；

船到达河中心时速度最大为5m/s，D正确。

答案：

BD

●规律总结

1．合运动和分运动具有等时性，分运动具有独立性，这一原理经常应用解决小船过河及平抛运动问题．

2．运动的合成与分解的依据仍然是平行四边形定则．

3．区分合运动和分运动的基本方法是：

合运动是物体的实际运动．

二、平抛（或类平抛）运动问题

【例2】如图所示，AB为竖直墙壁，A点和P点在同一水平面上．空间存在着竖直方向匀强电场．将一带电小球从P点以速度v向A抛出，结果打在墙上的C处．若撤去电场，将小球从P点以初速向A抛出，也正好打在墙上的C点．求：

（1）第一次抛出后小球所受电场力和重力之比．

（2）小球两次到达C点时速度之比．

（1）设、电场力为FQ，根据牛顿第二定律得：

第一次抛出时：

第二次抛出时：

由②③两式得

所以

（2）第一次抛出打在C点的竖直速度

第一次抛出打在C点的速度

第二次抛出打在C点的速度

（1）3:

1

（2）2:

1

平抛（或类平抛）运动处理的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动．通过研究分运动达到研究合运动的目的．

三、竖直面内的圆周运动问题

【例3】如图所示，质量为m、电荷量为+q的带电小球拴在一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O点，绳长为l，O点有一电荷量为+Q（Q>

>

q）的点电荷，现加一个水平向右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成=30°

角的A点．求：

（1）小球静止在A点处绳子受到的拉力．

（2）外加电场大小．

（3）将小球拉起至与O点等高的B点后无初速释放，则小球经过最低点C时，绳受到的拉力．

（1）带电小球受力如图所示，在竖直方向由平衡条件得

=+mg，解得拉力=+mg

（2）在水平方向由平衡条件得

qE+=，解得场强E=

（3）由动能定理得

由牛顿第二定律得

解得绳中拉力

（1）+mg

（2）（3）

●拓展探究

例题中若使小球能在竖直面内完成圆周运动，小球静止时与竖直方向夹角为，在A点沿切线方向至少应给小球多大的初速度？

●审题指导

1．要注意对小球受力分析，不要漏掉库仑力．

2．在处理竖直面内的圆周运动问题时，一般用动能定理建立最高、最低点的速度关系．

3．要注意库仑力方向始终与运动方向垂直，不做功．

四、多运动组合问题

【例4】如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以1m/s的初速度沿曲面冲上高0.8m，顶部水平的高台，若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8kW行驶，经过1.2s到达平台顶部。

然后关闭发动机，离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，已知人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中不计一切阻力。

则：

（计算中取g=10m/s2，sin53°

=0.8，cos53°

=0.6）

（1）求人和车到达顶部平台时的速度v；

（2）求人和车从顶部平台飞出的水平距离s；

（3）求圆弧对应圆心角θ

（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。

（1）摩托车冲上高台的过程中，由动能定理，得

代入数据，得

（2）摩托车离开平台后平抛运动过程中，

在竖直方向：

水平方向：

解得s=1.2m

（3）由于人和车无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向，则又由得

而

由于人和车的水平速度为：

又

解得θ=106°

（4）设人和车到最低点的速度为vx，则摩托车由水平高台到圆弧轨道最低点的过程中，由机械能守恒，得

在最低点，据牛顿第二定律，有

代入数据解得FN=7740N

由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为7740N．

（1）3m/s

（2）1.2m（3）106°

（4）7740N

1．对于多过程（或多运动）组合的问题，分析运动转折点的速度往往成为解题的关键和突破口．

2．对于运动问题要注意根据题目的条件判断运动是否反向，如本题告诉“0.8s后经过D点”，就应该分析判断是第一次通过，还是反向后第二次通过．

五、万有引力定律及其应用

【例5】如图所示，是我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月测卫星“嫦娥一号”的过程简图．“嫦娥一号”进入月球轨道后，在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动．

（1）若已知月球半径为R月，月球表面的重力加速度为g月，则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？

（2）若已知，则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？

（1）设“嫦娥一号”环绕月球运行的周期是T，根据牛顿第二定律得：

解得

（2）对于靠近天体表面的行星或卫星有

由知，

将，

代入计算，可知

（1）

（2）

在“嫦娥一号”从地球飞往月球的过程中，要经过一个地月转移轨道，当“嫦娥一号”到达地月连线与轨道的交点时，地球和月球对“嫦娥一号”的引力大小关系是怎样的？

请作出解释．

在利用万有引力定律解决天体运动的有关问题时，通常把天体的运动看成匀速圆周运动，其需要的向心力就是天体之间相互作用的万有引力提供．即

六、卫星和航天问题

【例6】如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是

A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度

B．卫星C的运行速度小于物体A的速度

C．可能出现：

在每天的某一时刻卫星B在A的正上方

D．卫星B在P点运行的加速度大于卫星C的加速度

由于AC都做匀速圆周运动，所以两者都遵循圆周运动的规律，由圆周运动的规律入手进行分析。

由知，周期相同半径不同，则向心加速度不同，选项A错误；

由知C的速度大于A的速度，选项B错误；

由轨迹可以看出BC相交于P，因为AC同步，所以B在某一时刻运动到P点，就在A点的上方，故选项C正确；

加速度是由万有引力产生的，由可知在B点的加速度小于在P点的加速度，选项D错误。

C

七、天体上的抛体运动

【例7】一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度向上抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G．求：

（1）该星球表面的重力加速度．

（2）该星球的密度．

（3）该星球的第一宇宙速度．

（1）由解得该星球表面的重力加速度

（2）由和解得该星球的密度．

（3）由和得该星球的第一宇宙速度

（1）

（2）（3）

天体表面的抛体运动常与万有引力定律结合来求解围绕天体做匀速圆周运动物体的有关物理量，解决问题的办法是通过抛体运动求天体表面的重力加速度，再根据万有引力定律求V、T、、天体质量或密度．也可以先根据万有引力定律求重力加速度，再分析抛体运动．

【方法技巧】

1．处理曲线运动的基本思路是“化曲为直”；

平抛运动可以分解为水平的匀速和竖直方向的自由落体运动运动．

2．平行四边形定则定则仍是运动的合成与分解的基本方法．

3．竖直面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析．

4．对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解思想分析两种运动转折点的几何关系是解题的关键．

5．分析天体运动类问题的一条主线就是，抓住黄金代换GM=gR2．

6．近地卫星的线速度即第一宇宙速度，是卫生绕地球做圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度．

7．因卫星上物体的重力用来提供绕地球做圆周运动的向心力，所以均处于完全失重状态，与重力有关的仪器不能使用，与重力有关的实验不能进行．

8．卫星变轨时，离心运动后速度变小，向心运动后速度变大．

【专题训练】

1．如图所示，沿竖直杆以匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，某一时刻，当细绳与竖直杆间的夹角为时，物体B的速度为（）

A．B．C．D．

2．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间．忽略空气阻力，取g=10m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是（）

A．0.8m至1.8mB．0.8m至1.6mC．1.0m至1.6mD．1.0m至1.8m

3．如图所示，有一水平放置的绝缘光滑圆槽，圆半径为R，处在一水平向右且与圆槽直径AB平行的匀强电场中，场强为E．圆槽内有一质量为m，带电荷量为+q的小球做圆周运动，运动到A点时速度大小为v，则到达B点时小球的向心加速度大小为多大？

小球做完整的圆周运动最难通过的是图中的哪一点？

4．某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出．小物体与地面ab段间的动摩擦因数=0.3，不计其它机械能损失．已知ab段长L=1.5m，数学“0”的半径R=0.2m，小物体质量m=0.01kg，g=10m/s2．求：

（1）小物体从p点抛出后的水平射程．

（2）小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．

5．嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月面h=200公里的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（）

A．嫦娥一号绕月球运行的周期为

B．由题目条件可知月球的平均密度为

C．嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为

D．在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为

6．如图所示，是瑞士天体物理学家斯蒂芬妮·

尤德里（右）和日内瓦大学天文学家米歇尔·

迈耶（左）拿着一张他们新绘制的天体运动图片，图片上显示的是在红矮星581（图片右上角的天体）周围的行星系统。

代号“581c”的行星（图片左方天体），正围绕红矮星581运行。

现已测出“581c”的质量约是地球的6.4倍，其表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，则该行星的半径和地球的半径之比为（）

A．1∶1B．2∶1C．1∶2D．无法确定

【参考答案】

1．解析：

物体A沿竖直杆下滑的速度v是合速度，将其分解为沿绳的分速度和垂直于绳的分速度，则与物体B的速度大小相等，即，故B正确。

B

2．解析：

球反弹后做平抛运动，由和，得，代入数据得h在0.8m至1.8m指尖，A正确。

A

3．解析：

小球从A点到达B点的过程中，由动能定理得，在B点时小球的向心加速度为，解得。

小球做完整的圆周运动最难通过的是图中的A点．

A

4．解析：

（1）设小物体运动到p点时的速度大小为v，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得-μmgL-2Rmg=

mv2-

mv02

小物体自p点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，则

2R=

gt2

s=vt

联立解得s=0.8m

（2）设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F．取竖直向下为正方向

F+mg=

联立①⑤式，代人数据解得F=0.3N，方向竖直向下

（1）=0.8m

（2）0.3N，方向竖直向下

5．解析：

由

和得A项错误；

结合解得B项正确；

绕行速度v=，C项错误；

工作轨道处的重力加速度

，D项正确。

6．解析：

由星球表面处的重力近似等于万有引力，，得：

。

所以，该行星的半径和地球的半径之比为，B项正确。

7．某一颗星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，水平射程为60m，如果在该星球上，从相同高度以相同的初速度平抛同一物体，那么其水平射程为（）

A．10mB．15mC．90mD．360m

设物体抛出时初速度为v，则水平方向，竖直方向，又。

解得，代入题中数据得m。

故A项正确。