浙江省绍兴市中考数学试卷及答案word解析版.doc
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浙江省绍兴市2013年中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．（4分）（2013•绍兴）﹣2的绝对值是（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
0
D．
考点：
绝对值．3718684
分析：
根据绝对值的概念：
数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．
解答：
解：
﹣2的绝对值是2，
故选：
A．
点评：
此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（4分）（2013•绍兴）计算3a•（2b）的结果是（ ）
A．
3ab
B．
6a
C．
6ab
D．
5ab
考点：
单项式乘单项式．3718684
分析：
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
解答：
解：
3a•（2b）=3×2a•b=6ab．
故选C．
点评：
本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（4分）（2013•绍兴）地球半径约为6400000米，则此数用科学记数法表示为（ ）
A．
0.64×109
B．
6.4×106
C．
6.4×104
D．
64×103
考点：
科学记数法—表示较大的数．3718684
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：
6400000=6.4×106，
故选：
B．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（4分）（2013•绍兴）由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单组合体的三视图．3718684
分析：
细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．
解答：
解：
从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：
1，1，2．
故选C．
点评：
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．（4分）（2013•绍兴）一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
概率公式．3718684
分析：
根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．
解答：
解：
根据题意可得：
袋子中有3个白球，2个黄球和1个红球，共6个，
从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率2÷6=．
故选：
B．
点评：
此题考查概率的求法：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
6．（4分）（2013•绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（ ）
A．
4m
B．
5m
C．
6m
D．
8m
考点：
垂径定理的应用；勾股定理．3718684
分析：
连接OA，根据桥拱半径OC为5m，求出OA=5m，根据CD=8m，求出OD=3m，根据AD=求出AD，最后根据AB=2AD即可得出答案．
解答：
解：
连接OA，
∵桥拱半径OC为5m，
∴OA=5m，
∵CD=8m，
∴OD=8﹣5=3m，
∴AD===4m，
∴AB=2AD=2×4=8（m）；
故选；D．
点评：
此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意做出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理．
7．（4分）（2013•绍兴）若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．
90°
B．
120°
C．
150°
D．
180°
考点：
圆锥的计算．3718684
分析：
设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，利用弧长的计算公式即可求解．
解答：
解：
设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，
设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，
解得：
n=180．
故选D．
点评：
正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
8．（4分）（2013•绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数的图象．3718684
分析：
由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．
解答：
解：
由题意知：
开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；
由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项；
故选C．
点评：
本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
9．（4分）（2013•绍兴）小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：
（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；
（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（ ）
A．
BD2=OD
B．
BD2=OD
C．
BD2=OD
D．
BD2=OD
考点：
正多边形和圆．3718684
分析：
首先连接BM，根据题意得：
OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，然后由勾股定理可求得BM与OD的长，继而求得BD2的值．
解答：
解：
如图2，连接BM，
根据题意得：
OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，
∵OA的垂直平分线交OA于点M，
∴OM=AM=OA=，
∴BM==，
∴DM=，
∴OD=DM﹣OM=﹣=，
∴BD2=OD2+OB2===OD．
故选C．
点评：
此题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分母有理化的知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
10．（4分）（2013•绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：
45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．
7：
20
B．
7：
30
C．
7：
45
D．
7：
50
考点：
反比例函数的应用．3718684
分析：
第1步：
求出两个函数的解析式；
第2步：
求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；
第3步：
求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；
第4步：
结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．
解答：
解：
∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：
y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：
y=，
将（7，100）代入y=得k=700，∴y=，
将y=30代入y=，解得x=；
∴y=（7≤x≤），令y=50，解得x=14．
所以，饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：
7：
20至8：
45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；
选项B：
7：
30至8：
45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；
选项C：
7：
45至8：
45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；
选项D：
7：
50至8：
45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：
20符合题意．
故选A．
点评：
本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）（2013•绍兴）分解因式：
x2﹣y2= （x+y）（x﹣y） ．
考点：
因式分解-运用公式法．3718684
分析：
因为是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．
解答：
解：
x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．
点评：
本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：
两项平方项，符号相反，是解题的关键．
12．（5分）（2013•绍兴）分式方程=3的解是 x=3 ．
考点：
解分式方程．3718684
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：
去分母得：
2x=3x﹣3，
解得：
x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故答案为：
x=3
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
13．（5分）（2013•绍兴）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？
此题的答案是：
鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：
今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？
则此时的答案是：
鸡有 22 只，兔有 11 只．
考点：
二元一次方程组的应用．3718684
分析：
设鸡有x只，兔有y只，就有x+y=33，2x+4y=88，将这两个方程构成方程组求出其解即可．
解答：
解：
设鸡有x只，兔有y只，由题意，得
，
解得：
，
∴鸡有22只，兔有11只．
故答案为：
22，11
点评：
本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，解答时根据条件找到反应全题题意的等量关系建立方程是关键．
14．（5分）（2013•绍兴）在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是 2或﹣2 ．
考点：
坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征．3718684
分析：
根据反比例
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