陕西省中考数学考点题对题题有关圆的综合试题.doc

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2018年陕西省中考数学考点题对题---第23题圆的综合题

【中考目标】

经历证明两个三角形全等、两个三角形相似、勾股定理、三角函数等有关知识与圆的相互衔接，进一步提高学生的综合能力。

【精讲精练】

例一.（2016西工大附中模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F.

（1）求证：

BD=BF；

（2）若CF=1，=，求⊙O的半径．

练习：

1．如图所示，AB切⊙O于点B，OA交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA交AB于点D.

（1）求证：

OD平分∠BOC；

（2）若∠A=30°，AD=8，求⊙O的半径．

2.（2016西安高新一中模拟）如下图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点E，⊙O的切线BF交AD的延长线于点F.

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长．

例二．（2016西工大附中模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC=AB=4，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF.

（1）求证：

AF∥BE；

（2）求CE的长．

练习1.（2016宝鸡市模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC、AC，作OD∥BC，与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E.

（1）求证：

△DAC是等腰三角形；

（2）若⊙O的半径为5，BC=6，求DC的长．

2.（2016陕师大附中模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A.

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AD∶AO=8∶5，BC=2，求BD的长．

例三.（2016西安铁一中模拟）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan

∠CDA=，求BE的长．

练习：

1.（2016长安区模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切，切点为B，AC与⊙O相交于点D，点E是上任一点．

（1）求证：

∠BED=∠DBC；

（2）已知：

AD=CD=3，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

2.（2016烟台10分）如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD.

（1）求证：

BD平分∠PBC；

（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．

例四.（2016西工大附中模拟）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P，∠PCB=∠BAC.

（1）求证：

AB=AC；

（2）若sin∠BAC=，求tan∠PCB的值．

练习：

1.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E.

（1）求证：

DE⊥AC；

（2）连接OC交DE于点F，若sin∠ABC=，求的值．

2.（2016陕西副题23题8分）如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=8.过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D.

（1）求证：

∠BAD＋∠C=90°；

（2）求线段AD的长．

附：

2017年中考典型试题

1．（2017年贵州省毕节地区第12题）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（　　）

A．30° B．50° C．60° D．70°

2．（2017年贵州省黔东南州第5题）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（　　）

A．2 B．﹣1 C． D．4

3.（2017年湖北省宜昌市第11题）如图，四边形内接，平分，则下列结论正确的是（）

A．B．C.D．

4．（2017年山东省东营市第8题）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（　　）

A．60° B．90° C．120° D．180°

5.（2017年山东省泰安市第17题）如图，圆内接四边形的边过圆心，过点的切线与边所在直线垂直于点，若，则等于（　）

A．B．C.D．

6.（2017年辽宁省沈阳市第10题）正方形内接与，正六边形的周长是12，则的半径是（）

A. B.2 C. D.

7.（2017年山东省日照市第9题）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（　　）

A． B． C．5 D．

8.（2017年湖北省黄冈市第6题）已知：

如图，在中，，则的度数为（）

A．30°B．35°C.45°D．70°

9.（2017年四川省内江市第15题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是．

10.（2017年浙江省杭州市第12题）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=　　．

11．（2017年贵州省毕节地区第26题）如图，已知⊙O的直径CD=6，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点作直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点．

（1）求证：

EF是⊙O的切线；

（2）求AE的长．

12．（2017年湖北省十堰市第23题）已知AB为⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC=AB，D为半圆⊙O上的一点，连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E．

（1）如图1，若CD=CB，求证：

CD是⊙O的切线；

（2）如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．

13．（2017年贵州省黔东南州第21题）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．

（1）求证：

PT2=PA•PB；

（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．

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