江苏省镇江市2015年中考数学试卷(解析版).doc

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2015年江苏省镇江市中考数学试卷

一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）

1．（2分）（2015•镇江）的倒数是　3　．

考点：

倒数．.

专题：

探究型．

分析：

直接根据倒数的定义进行解答即可．

解答：

解：

∵×3=1，

∴的倒数是3．

故答案为：

3．

点评：

本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．

2．（2分）（2015•镇江）计算：

m2•m3=　m5　．

考点：

同底数幂的乘法．.

分析：

根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．

解答：

解：

m2•m3=m2+3=m5．

故答案为：

m5．

点评：

本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．

3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是　±4　．

考点：

绝对值．.

分析：

互为相反数的两个数的绝对值相等．

解答：

解：

绝对值是4的数有两个，4或﹣4．

答：

这个数是±4．

点评：

解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．如|﹣3|=3，|3|=3．

4．（2分）（2015•镇江）化简：

（1﹣x）2+2x=　x2+1　．

考点：

整式的混合运算．.

分析：

原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．

解答：

解：

原式=x2﹣2x+1+2x

=x2+1．

故答案为：

x2+1．

点评：

此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：

完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

5．（2分）（2015•镇江）当x=　﹣1　时，分式的值为0．

考点：

分式的值为零的条件．.

分析：

根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．

解答：

解：

由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，

解得：

x=﹣1，

故答案为：

﹣1．

点评：

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

6．（2分）（2015•镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=　150　°．

考点：

旋转的性质．.

分析：

首先根据旋转的性质得到∠AOA′=150°，然后根据∠A′OB′=60°得到∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′即可求解．

解答：

解：

∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，

∴∠AOA′=150°，

∵∠A′OB′=60°，

∴∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′=360°﹣150°﹣60°=150°，

故答案为：

150．

点评：

本题考查了旋转的性质：

旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．

7．（2分）（2015•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：

b+1　＞　0．

考点：

实数大小比较；实数与数轴．.

分析：

根据图示得到b的取值范围，然后利用不等式的性质进行解答．

解答：

解：

如图所示，b＞﹣2，

∴b＞﹣1，

∴b+1＞0．

故答案是：

＞．

点评：

本题考查了数轴上点点对应实数的取值范围以及不等式的性质．解题时，从图示中得到b的取值范围是解题的关键．

8．（2分）（2015•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于　4　．

考点：

平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．.

分析：

通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得．

解答：

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠EDF，

在△ABE和△DFE中，

，

∴△ABE≌△DFE（SAS），

∵△DEF的面积为1，

∴△ABE的面积为1，

∵AD∥BC，

∴△FBC∽△FED，

∴=（）2

∵AE=ED=AD．

∴ED=BC，

∴=，

∴四边形BCDE的面积为3，

∴▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．

故答案为4．

点评：

本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．

9．（2分）（2015•镇江）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是　a＞0　．

考点：

根的判别式．.

专题：

计算题．

分析：

根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出a的范围即可．

解答：

解：

∵方程x2+a=0没有实数根，

∴△=﹣4a＜0，

解得：

a＞0，

故答案为：

a＞0

点评：

此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．

10．（2分）（2015•镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=　112.5　°．

考点：

切线的性质．.

分析：

如图，连结OC．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和差故选得到OD=，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根据角的和差故选得到∠ACD的度数．

解答：

解：

如图，连结OC．

∵DC是⊙O的切线，

∴OC⊥DC，

∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，

∴OD=，

∴CD===1，

∴OC=CD，

∴∠DOC=45°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠OCA=∠DOC=22.5°，

∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．

故答案为：

112.5．

点评：

本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质．本题关键是得到△OCD是等腰直角三角形．

11．（2分）（2015•镇江）写一个你喜欢的实数m的值　﹣3（答案不唯一）　，使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．

考点：

随机事件；二次函数的性质．.

专题：

开放型．

分析：

直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案．

解答：

解：

y=x2﹣（m﹣1）x+3

x=﹣=m﹣1，

∵当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，

∴m﹣1＜﹣3，

解得：

m＜﹣2，

∴m＜﹣2的任意实数即可．

故答案为：

﹣3（答案不唯一）．

点评：

此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，得出函数对称轴是解题关键．

12．（2分）（2015•镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为　7　cm．

考点：

相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质．.

分析：

作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得∠BAE=∠AC1B，∠AEB=∠BAC1=90°，从而证得△ABE∽△C1BA，根据相似三角形对应边成比例求得BC1=9，即可求得平移的距离即可．

解答：

解：

作AE⊥BC于E，

∴∠AEB=∠AEC1=90°，

∴∠BAE+∠ABC=90°

∵AB=AC，BC=2，

∴BE=CE=BC=1，

∵四边形ABD1C1是矩形，

∴∠BAC1=90°，

∴∠ABC+∠AC1B=90°，

∴∠BAE=∠AC1B，

∴△ABE∽△C1BA，

∴=

∵AB=3，BE=1，

∴=，

∴BC1=9，

∴CC1=BC1﹣BC=9﹣2=7；

即平移的距离为7．

故答案为7．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．

二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）

13．（3分）（2015•镇江）230000用科学记数法表示应为（　　）

　 A．0.23×105 B． 23×104 C． 2.3×105 D． 2.3×104

考点：

科学记数法—表示较大的数．.

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将230000用科学记数法表示为：

2.3×105．

故选：

C．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．（3分）（2015•镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（　　）

　 A． B． C． D．

考点：

简单组合体的三视图．.

分析：

俯视图是从上往下看立体图形得到的平面图，据此选择正确答案．

解答：

解：

俯视图是从上往下看物体的形状，该图的俯视图是4个小正方形排成一排组成．

故选D．

点评：

本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，解答本题的关键是要掌握俯视图是从上往下看物体的形状，此基础题．

15．（3分）（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（　　）

　 A．x﹣2y B． x+2y C． ﹣x﹣2y D． ﹣x+2y

考点：

整式的加减．.

专题：

计算题．

分析：

原式去括号合并即可得到结果．

解答：

解：

原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，

故选A

点评：

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．（3分）（2015•镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3600个数据，统计如下：

数据x

70＜x＜78

80＜x＜85

90＜x＜95

个数

800

1300

900

平均数

78.1

85

91.9

请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（　　）

　 A． 92.16 B． 85.23 C． 84.73 D． 77.97

考点：

用样本估计总体；加权平均数．.

分析：

先计算这3000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答．

解答：

解：

这3000个数的平均数为：

=85.23，

于是用样本的平均数去估计总体平均数，

这这4万个数据的平均数约为85.23，

故选：

B．

点评：

本题考查了用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数．

17．（3分）（2015•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（　　）

　 A． B． 1 C． D．

考点：

位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质．.

分析：

首先求出点A′的坐标为（k，kt），再根