历年中考真题分类汇编(数学).docx

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第一篇基础知识梳理

第一章　数与式

§1.1　实　数

A组　2015年全国中考题组

一、选择题

1．（2015·浙江湖州，1，3分）－5的绝对值是 （　　）

A．－5 B．5 C．－ D.

解析　∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B.

答案　B

2．（2015·浙江嘉兴，1，4分）计算2－3的结果为 （　　）

A．－1 B．－2 C．1 D．2

解析　2－3＝－1，故选A.

答案　A

3．（2015·浙江绍兴，1，4分）计算（－1）×3的结果是 （　　）

A．－3 B．－2 C．2 D．3

解析　（－1）×3＝－3，故选A.

答案　A

4．（2015·浙江湖州，3，3分）4的算术平方根是 （　　）

A．±2 B．2 C．－2 D.

解析　∵4的算术平方根是2，故选B.

答案　B

5．（2015·浙江宁波，3，4分）2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为 （　　）

A．0.6×1013元 B．60×1011元

C．6×1012元 D．6×1013元

解析　6万亿＝60000×100000000＝6×104×108＝6×1012，故选C.

答案　C

6．（2015·江苏南京，5，2分）估计介于 （　　）

A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间

C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间

解析　∵≈2.236，∴－1≈1.236，

∴≈0.618，∴介于0.6与0.7之间．

答案　C

7．（2015·浙江杭州，2，3分）下列计算正确的是 （　　）

A．23＋26＝29 B．23－26＝2－3

C．26×23＝29 D．26÷23＝22

解析　只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C.

答案　C

8．★（2015·浙江杭州，6，3分）若k＜＜k＋1（k是整数），则k＝ （　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

解析　∵＜＜，∴9＜＜100.∴k＝9.

答案　D

9．（2015·浙江金华，6，3分）如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－的点最接近的是 （　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

解析　∵－＝－1.732，∴表示－的点与表示－2的点最接近．

答案　B

二、填空题

10．（2015·浙江宁波，13，4分）实数8的立方根是________．

解析　∵23＝8，∴8的立方根是2.

答案　2

11．（2015·浙江湖州，11，4分）计算：

23×＝________．

答案　2

12．（2015·四川巴中，20，3分）定义：

a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：

2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是＝.已知a1＝－，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，以此类推，则a2015＝________．

解析　根据“差倒数”的规定进行计算得：

a1＝－，a2＝，a3＝3，a4＝

－，……，三个数一循环，又2015÷3＝671……2，∴a2015＝.

答案　

三、解答题

13．（2015·浙江嘉兴，17

（1），4分）计算：

|－5|＋×2－1.

解　原式＝5＋2×＝5＋1＝6.

14．（2015·浙江丽水，17，6分）计算：

|－4|＋（－）0－.

解　原式＝4＋1－2＝3.

15．（2015·浙江温州，17

（1），5分）计算：

20150＋＋2×.

解　原式＝1＋2－1＝2.

16．（2015·浙江衢州，17，6分）计算：

－|－2|＋（1－）0－4sin60°

解　原式＝2－2＋1－2＝－1.

B组　2014～2011年全国中考题组　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题

1．（2013·浙江舟山，1，3分）－2的相反数是 （　　）

A．2 B．－2 C. D．－

解析　－2的相反数是2，故选A.

答案　A

2．（2014·云南，1，3分）＝ （　　）

A．－ B. C．－7 D．7

解析　由绝对值的意义可知：

＝－＝.故选B.

答案　B

3．★（2013·安徽，1，4分）－2的倒数是 （　　）

A．－ B. C．2 D．－2

解析　∵－2×（－）＝1，∴－2的倒数是－.

答案　A

4．（2013·浙江温州，1，4分）计算：

（－2）×3的结果是 （　　）

A．－6 B．1 C．1 D．6

解析　根据有理数的乘法运算法则进行计算，（－2）×3＝－2×3＝－6.故选A.

答案　A

5．（2014·浙江绍兴，1，4分）比较－3，1，－2的大小，正确的是 （　　）

A．－3＜－2＜1 B．－2＜－3＜1

C．1＜－2＜－3 D．1＜－3＜－2

解析　∵>，∴－3＜－2.∴－3＜－2＜1.故选A.

答案　A

6．（2013·浙江丽水，1，3分）在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是（　　）

A．0 B．2 C．－3 D．－1.2

解析　根据负整数的定义，属于负整数的是－3.

答案　C

7．（2014·浙江宁波，2，4分）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元．其中253.7亿用科学记数法表示为 （　　）

A．253.7×108 B．25.37×109

C．2.537×1010 D．2.537×1011

解析　253.7亿＝253.7×108＝2.537×1010，故选C.

答案　C

8．（2014·浙江丽水，1，3分）在数，1，－3，0中，最大的数是 （　　）

A. B．1 C．－3 D．0

解析　在数，1，－3，0中，按从大到小的顺序排列为1>>0>－3，故选B.

答案　B

9．★（2013·山东德州，1，3分）下列计算正确的是 （　　）

A.＝9 B.＝－2

C．（－2）0＝－1 D．|－5－3|＝2

解析　A中，＝＝＝9；B中，＝＝2；C中，（－2）0＝1；D中，|－5－3|＝|－8|＝8.故选A.

答案　A

10．（2014·浙江台州，4，3分）下列整数中，与最接近的是 （　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

解析　由25<30<36，可知<<，即5<<6.又∵＝5.5，30<30.25，可知更接近5.故选B.

答案　B

二、填空题

11．（2013·浙江宁波，13，3分）实数－8的立方根是________．

解析　∵（－2）3＝－8，∴－8的立方根是－2.

答案　－2

12．（2013·湖南永州，9，3分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑岛，面积约为0.0008平方公里，请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为________平方公里．

解析　在0.0008中，8前面有4个0，则0.0008＝8×10－4.

答案　8×10－4

13．（2014·河北，18，3分）若实数m，n满足＋（n－2014）2＝0，则m－1＋n0＝________．

解析　∵＋（n－2014）2＝0，∴m－2＝0，n－2014＝0，即m＝2，n＝2014.∴m－1＋n0＝2－1＋20140＝＋1＝.故答案为.

答案　

三、解答题

14．（2014·浙江金华，17，6分）计算：

－4cos45°＋（）－1＋.

解　－4cos45°＋（）－1＋

＝2－4×＋2＋2＝2－2＋4＝4.

15．（2014·浙江丽水，17，6分）计算：

（－）2＋×2－1－（－1）0.

解　原式＝3＋4×－1＝3＋2－1＝4.

16．★（2013·山东滨州，20，7分）（计算时不能使用计算器）

计算：

－（）2＋（π＋）0－＋|－2|.

解　原式＝－3＋1－3＋2－＝－3.

§1.2　整式及其运算

A组　2015年全国中考题组

一、选择题

1．（2015·浙江衢州，3，3分）下列运算正确的是 （　　）

A．a3＋a3＝2a6 B．（x2）3＝x5

C．2a4÷a3＝2a2 D．x3·x2＝x5

解析　A．a3＋a3＝2a3；B.（x2）3＝x6；C.2a4÷a3＝2a，故选D.

答案　D

2．（2015·山东济宁，2，3分）化简－16（x－0.5）的结果是 （　　）

A．－16x－0.5 B．16x＋0.5

C．16x－8 D．－16x＋8

解析　计算－16（x－0.5）＝－16x＋8.所以D项正确．

答案　D

3．（2015·四川巴中，4，3分）若单项式2x2ya＋b与－xa－by4是同类项，则a，b的值分别为 （　　）

A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1

C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1

解析　由同类项的定义可得解得故选A.

答案　A

4．（2015·浙江丽水，2，3分）计算（a2）3结果正确的是 （　　）

A．3a2 B．a6 C．a5 D．6a

解析　本题属于积的乘方，底数不变指数相乘，故B正确．

答案　B

5．（2015·贵州遵义，5，3分）计算3x3·2x2的结果为 （　　）

A．5x5 B．6x5 C．6x6 D．6x9

解析　属于单项式乘单项式，结果为：

6x5，故B项正确．

答案　B

6．（2015·福建福州，6，3分）计算a·a－1的结果为 （　　）

A．－1 B．0 C．0 D．－a

解析　a·a－1＝1，故A正确．

答案　A

二、填空题

7．（2015·福建福州，12，4分）计算（x－1）（x＋2）的结果是________．

解析　由多项式乘以多项式的法则可知：

（x－1）（x＋2）＝x2＋x－2.

答案　x2＋x－2

8．（2015·山东青岛，9，3分）计算：

3a3·a2－2a7÷a2＝________．

解析　本题属于同底数幂的乘除，和合并同类项，3a3·a2－2a7÷a2＝3a5－2a5＝a5.

答案　a5

9．（2015·安徽安庆，10，3分）一组按规律排列的式子：

，，，，…，则第n个式子是________（n为正整数）．

解析　a，a3，a5，a7，…，分子可表示为：

a2n－1，2，4，6，8，…，分母可表示为2n，则第n个式子为：

.

答案　

三、解答题

10．（2015·浙江温州，17

（2），5分）化简：

（2a＋1）（2a－1）－4a（a－1）．

解　原式＝4a2－1－4a2＋4a＝4a－1.

11．（2015·湖北随州，19，5分）先化简，再求值：

（2＋a）（2－a）＋a（a－5b）＋3a5b3÷（－a2b）2，其中ab＝－.

解　原式＝4－a2＋a2－5ab＋3ab＝4－2ab，

当ab＝－时，原式＝4＋1＝5.

B组　2014～2011年全国中考题组

一、选择题

1．（2014·贵州毕节，13，3分）若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是 （　　）

A．2 B．0

C．－1 D．1

解析　由同类项的定义可得解得∴mn＝20＝1.故选D.

答案　D

2．（2014·浙江丽水，3，3分）下列式子运算正确的是 （　　）

A．a8÷a2＝a6 B．a2＋a3＝a5

C．（a＋1）2＝a2＋1 D．3a2－2a2＝1

解析　选项A是同底数幂的除法，根据同底数幂除法运算的性质可知a8÷a2＝a6，所以选项A是正确的；选项B是整式的加法，因为a2，a3不是同类项，所以无法合并，所以选项B是错误的；