湖北省武汉市中考数学模试卷一含答案.doc
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2017年湖北省武汉市中考数学一模试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1.(3分)的范围是( )
A.1<<2 B.2<<3 C.3<<4 D.3<<5
2.(3分)式子有意义的条件是( )
A.x≠0 B.x>0 C.x≠1 D.x<1
3.(3分)用乘法公式进行简单的计算(a+2b)(a﹣2b)的结果是( )
A.a2﹣4b2 B.a2﹣2b2 C.a2+4b2 D.﹣a2+4b2
4.(3分)小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.下列事件是必然事件的是( )
A.掷一次骰子,朝上的一面的点数大于0
B.掷一次骰子,朝上的一面的点数为7
C.掷一次骰子,朝上的一面的点数为4
D.掷两次骰子,朝上的一面的点数都是3
5.(3分)计算﹣(﹣3a2b3)4的结果是( )
A.81a8b12 B.12a6b7 C.﹣12a6b7 D.﹣81a8b12
6.(3分)在坐标平面上两点A(﹣a+2,﹣b+1)、B(3a,b),若点A向右移动2个单位长度后,再向下移动3个单位长度后与点B重合,则点B所在的坐标为( )
A.(1,﹣1) B.(3,﹣1) C.(3,﹣3) D.(3,0)
7.(3分)下面四个立体图形中,三视图完全相同的是( )
A. B. C. D.
8.(3分)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:
千米/时)情况.则这些车的车速的众数、中位数分别是( )
A.8,6 B.8,5 C.52,53 D.52,52
9.(3分)如图,以点O为圆心的20个同心圆,它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20,阴影部分是由第1个圆和第2个圆,第3个圆和第4个圆,…,第19个圆和第20个圆形成的所有圆环,则阴影部分的面积为( )
A.231π B.210π C.190π D.171π
10.(3分)如图,已知A、B两点的坐标分别为(﹣2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,﹣1),半径为1,E是⊙C上的一动点,则△ABE面积的最大值为( )
A.2+ B.3+ C.3+ D.4+
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)请将答案填在答题卡对应题号的位置上.
11.(3分)﹣5+9= .
12.(3分)我国成功发射了嫦娥三号卫星,是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家.嫦娥三号探测器的发射总质量约3700千克,3700用科学记数法表示为 .
13.(3分)在一个袋子里装有10个球,其中6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球的概率是 .
14.(3分)如图,AB∥CD,∠1=39°,∠C和∠D互余,则∠B= .
15.(3分)如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE、DE,将△DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段AE上的点F处.若AB=6,BE:
EC=4:
1,则线段DE的长为 .
16.(3分)如图,抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A,B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D,若直线y=x+m与C1,C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是 .
三、解答题(共8小题,共72分)下列各题解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.
17.(8分)解方程:
5x﹣3=2x.
18.(8分)如图,已知EF∥MN,EG∥HN,且FH=MG,求证:
△EFG≌△NMH.
19.(8分)今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了尚不完整的统计图表.
级别
观点
频数(人数)
A
大气气压低,空气不流动
80
B
地面灰尘大,空气湿度低
m
C
汽车尾气捧放
n
D
工厂造成的污染
120
E
其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)填空:
m= ,n= ,扇形统计图中E组所占的百分比为 %;
(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数.
20.(8分)一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A(1,4),B(﹣2,n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数解析式;
(2)结合图象直接写出不等式﹣ax﹣b>0的解集.
21.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D点,DE⊥AC于点E.
(1)判断DE与⊙O的位置关系,并证明;
(2)连接OE交⊙O于F,连接DF,若tan∠EDF=,求cos∠DEF的值.
22.(10分)某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务,想转行经营服装专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金,并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息).已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元,每天还应支付其它费用为106元(不包含债务).
(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;
(2)若该店暂不考虑偿还债务,当某天的销售价为48元/件时,当天正好收支平衡(收人=支出),求该店员工的人数;
(3)若该店只有2名员工,则该店最早需要多少天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为多少元?
23.(10分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AD=6.BC=3,DE⊥AB于E,AC交DE于F
(1)求AE•AB的值;
(2)若CD=4,求的值;
(3)若CD=6,过A点作AM∥CD交CE的延长线于M,求的值.
24.(12分)已知抛物线C1:
y=﹣x2﹣(a+1)x﹣a2﹣4a﹣1交x轴于A、B两点(点A在点B的左边),顶点为C.
(1)求证:
不论a为何实数值,顶点C总在同一条直线上;
(2)若∠ACB=90°,求此时抛物线C1的解析式;
(3)在
(2)的条件下,将抛物线C1沿y轴负方向平移2个单位得到抛物线C2,直线y=kx﹣2k+1交抛物线C2于E、F两点(点E在点F的左边),交抛物线C2的对称轴于点N,M(xE,3),若MN=ME,求的值.
2017年湖北省武汉市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1.(3分)(2016•江汉区一模)的范围是( )
A.1<<2 B.2<<3 C.3<<4 D.3<<5
【解答】解:
∵4<7<9,
∴2<<3.
故选B
2.(3分)(2016•江汉区一模)式子有意义的条件是( )
A.x≠0 B.x>0 C.x≠1 D.x<1
【解答】解:
∵式子有意义,
∴x﹣1≠0,
解得:
x≠1.
故选:
C.
3.(3分)(2016•江汉区一模)用乘法公式进行简单的计算(a+2b)(a﹣2b)的结果是( )
A.a2﹣4b2 B.a2﹣2b2 C.a2+4b2 D.﹣a2+4b2
【解答】解:
(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2,
故选A
4.(3分)(2016•江汉区一模)小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.下列事件是必然事件的是( )
A.掷一次骰子,朝上的一面的点数大于0
B.掷一次骰子,朝上的一面的点数为7
C.掷一次骰子,朝上的一面的点数为4
D.掷两次骰子,朝上的一面的点数都是3
【解答】解:
A、一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,故掷一次骰子,朝上的一面的点数大于0是必然事件,故本选项正确;
B、掷一次骰子,朝上的一面的点数为7是随机事件,故本选项错误;
C、掷一次骰子,朝上的一面的点数为4是随机事件,故本选项错误;
D、掷两次骰子,朝上的一面的点数都是3是随机事件,故本选项错误.
故选A.
5.(3分)(2009•莱芜)计算﹣(﹣3a2b3)4的结果是( )
A.81a8b12 B.12a6b7 C.﹣12a6b7 D.﹣81a8b12
【解答】解:
﹣(﹣3a2b3)4=﹣34a8b12=﹣81a8b12.
故选D.
6.(3分)(2016•江汉区一模)在坐标平面上两点A(﹣a+2,﹣b+1)、B(3a,b),若点A向右移动2个单位长度后,再向下移动3个单位长度后与点B重合,则点B所在的坐标为( )
A.(1,﹣1) B.(3,﹣1) C.(3,﹣3) D.(3,0)
【解答】解:
∵点A(﹣a+2,﹣b+1)向右移动2个单位长度后,再向下移动3个单位长度后与点B(3a,b),
∴﹣a+2+2=3a,﹣b+1﹣3=b,
解得a=1,b=﹣1,
∴点B的坐标为(3,﹣1).
故选B.
7.(3分)(2015•湘潭)下面四个立体图形中,三视图完全相同的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:
A、主视图、左视图是矩形,俯视图是圆,故A错误;
B、主视图、左视图、俯视图都是圆,故B正确;
C、主视图、左视图都是三角形,俯视图是圆,故C错误;
D、主视图、俯视图都是矩形,左视图是三角形,故D错误;
故选:
B.
8.(3分)(2014•淄博)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:
千米/时)情况.则这些车的车速的众数、中位数分别是( )
A.8,6 B.8,5 C.52,53 D.52,52
【解答】解:
根据题意得:
这些车的车速的众数52千米/时,
车速分别为50,50,51,51,51,51,51,52,52,52,52,52,52,52,52,53,53,53,53,53,53,54,54,54,54,55,55,
中间的为52,即中位数为52千米/时,
则这些车的车速的众数、中位数分别是52,52.
故选:
D.
9.(3分)(2015•宜宾)如图,以点O为圆心的20个同心圆,它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20,阴影部分是由第1个圆和第2个圆,第3个圆和第4个圆,…,第19个圆和第20个圆形成的所有圆环,则阴影部分的面积为( )
A.231π B.210π C.190π D.171π
【解答】解:
由题意可得:
阴影部分的面积和为:
π(22﹣12)+π(42﹣32)+π(62﹣52)+…+π(202﹣192)
=3π+7π+11π+15π+…+39π
=5(3π+39π)
=210π.
故选:
B.
10.(3分)(2016•江汉区一模)如图,已知A、B两点的坐标分别为(﹣2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,﹣1),半径为1,E是⊙C上的一动点,则△ABE面积的最大值为( )
A.2+ B.3+ C.3+ D.4+
【解答】解:
如图,过点C作CD⊥AB,延长DC交⊙C于E,此时△ABE面积的最大值,
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵A(﹣2,0),B(0,1),
∴,
∴,
∴直线AB的解析式为y=x+1①,
∵CD⊥AB,C(0,﹣1),
∴直线CD的解析式为y=﹣2x﹣1②,
联立①②得,D(﹣,),
∵C(0,﹣1),
∴CD==,
∵⊙C的半径为1,
∴DE=CD+CE=+1,
∵A(﹣2,0),B(0,1),