湖南省衡阳市中考数学试卷.doc
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2016年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2016•衡阳）﹣4的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣4D．4
2．（3分）（2016•衡阳）如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．全体实数B．x≠1C．x=1D．x＞1
3．（3分）（2016•衡阳）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
4．（3分）（2016•衡阳）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）
A．
球体B．
圆柱体C．
四棱锥D．
圆锥
5．（3分）（2016•衡阳）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．3x+5y=8xyB．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6
6．（3分）（2016•衡阳）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（ ）
A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105
7．（3分）（2016•衡阳）要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．（3分）（2016•衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
9．（3分）（2016•衡阳）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（ ）
A．10（1+x）2=16.9B．10（1+2x）=16.9C．10（1﹣x）2=16.9D．10（1﹣2x）=16.9
10．（3分）（2016•衡阳）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（ ）
A．k=﹣4B．k=4C．k≥﹣4D．k≥4
11．（3分）（2016•衡阳）下列命题是假命题的是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线
B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半
C．平行四边形的对角线相等
D．圆的切线垂直于经过切点的半径
12．（3分）（2016•衡阳）如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2016•衡阳）因式分解：
a2+ab= ．
14．（3分）（2016•衡阳）计算：
﹣= ．
15．（3分）（2016•衡阳）点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是 ．
16．（3分）（2016•衡阳）若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：
16，则△ABC与△DEF的周长之比为 ．
17．（3分）（2016•衡阳）若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为 ．
18．（3分）（2016•衡阳）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为 ．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）（2016•衡阳）先化简，再求值：
（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．
20．（6分）（2016•衡阳）为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为 ；
（2）请将图②补充完整；
（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？
（要有解答过程）
21．（6分）（2016•衡阳）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：
DE=CF．
22．（8分）（2016•衡阳）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．
23．（8分）（2016•衡阳）为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：
港口
运费（元/台）
甲库
乙库
A港
14
20
B港
10
8
（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．
24．（10分）（2016•衡阳）在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）
（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？
（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？
（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？
25．（10分）（2016•衡阳）在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．
（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．
（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．
（3）以
（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．
26．（12分）（2016•衡阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数关系表达式．
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．
（3）将
（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？
若存在，求t的值；若不存在请说明理由．
2016年湖南省衡阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2016•衡阳）﹣4的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣4D．4
【考点】相反数．菁优网版权所有
【分析】直接利用相反数的概念：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：
﹣4的相反数是：
4．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．
2．（3分）（2016•衡阳）如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．全体实数B．x≠1C．x=1D．x＞1
【考点】分式有意义的条件．菁优网版权所有
【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值．
【解答】解：
∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，
解得：
x≠1．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确得出分母不能为零是解题关键．
3．（3分）（2016•衡阳）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（ ）
A．70°B．80°C．90°D．100°
【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=50°，
∵∠C=40°，
∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，
故选C．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：
两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．
4．（3分）（2016•衡阳）下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（ ）
A．
球体B．
圆柱体C．
四棱锥D．
圆锥
【考点】简单几何体的三视图．菁优网版权所有
【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解．
【解答】解：
A、球体的三视图都是圆，故此选项正确；
B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误；
C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误；
D、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解．
5．（3分）（2016•衡阳）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．3x+5y=8xyB．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：
A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；
B、x3•x5=x8，故此选项正确；
C、x6÷x3=x3，故此选项错误；
D、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；
故选：
B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握相关定义是解题关键．
6．（3分）（2016•衡阳）为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（ ）
A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：
3600000=3.6×106，
故选：
B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方
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