浙江省宁波市2014年中考数学试卷(解析版).doc
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浙江省宁波市2014年中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4分）（2014•宁波）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）
A．
0
B．
﹣1
C．
D．
2
考点：
实数；正数和负数．
分析：
根据实数的分类，可得答案．
解答：
解：
0既不是正数也不是负数，
故选：
A．
点评：
本题考查了实数，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．
2．（4分）（2014•宁波）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为（）
A．
253.7×108
B．
25.37×109
C．
2.537×1010
D．
2.537×1011
考点：
科学记数法—表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：
253.7亿=25370000000=2.537×1010，
故选：
C．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）（2014•宁波）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）
A．
B．
C．
D．
考点：
翻折变换（折叠问题）．
分析：
根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．
解答：
解：
A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故本选项错误；
B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故本选项错误；
C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故本选项错误；
D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确．
故选：
D．
点评：
本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．
4．（4分）（2014•宁波）杨梅开始采摘啦！
每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（）
A．
19.7千克
B．
19.9千克
C．
20.1千克
D．
20.3千克
考点：
正数和负数
分析：
根据有理数的加法，可得答案．
解答：
解：
（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），
故选：
C．
点评：
本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
5．（4分）（2014•宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）
A．
6π
B．
8π
C．
12π
D．
16π
考点：
圆锥的计算
专题：
计算题．
分析：
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
解答：
解：
此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．
故选B．
点评：
本题考查了圆锥的计算：
圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
6．（4分）（2014•宁波）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）
A．
10
B．
8
C．
6
D．
5
考点：
菱形的性质；勾股定理．
分析：
根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．
解答：
解：
∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，
由勾股定理得：
AB===5，
即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5，
故选D．
点评：
本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：
菱形的对角线互相平分且垂直．
7．（4分）（2014•宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）
A．
B．
C．
D．
考点：
概率公式
专题：
网格型．
分析：
找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．
解答：
解：
如图，C1，C2，C3，均可与点A和B组成直角三角形．
P=，故选C．
点评：
本题考查了概率公式：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
8．（4分）（2014•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）
A．
2：
3
B．
2：
5
C．
4：
9
D．
：
考点：
相似三角形的判定与性质．
分析：
先求出△CBA∽△ACD，求出=，COS∠ACB•COS∠DAC=，得出△ABC与△DCA的面积比=．
解答：
解：
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC
又∵∠B=∠ACD=90°，
∴△CBA∽△ACD
==，
AB=2，DC=3，
∴===，
∴=，
∴COS∠ACB==，
COS∠DAC==
∴•=×=，
∴=，
∵△ABC与△DCA的面积比=，
∴△ABC与△DCA的面积比=，
故选：
C．
点评：
本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=．
9．（4分）（2014•宁波）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）
A．
b=﹣1
B．
b=2
C．
b=﹣2
D．
b=0
考点：
命题与定理；根的判别式
专题：
常规题型．
分析：
先根据判别式得到△=b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．
解答：
解：
△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．
故选A．
点评：
本题考查了命题与定理：
判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．
10．（4分）（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）
A．
五棱柱
B．
六棱柱
C．
七棱柱
D．
八棱柱
考点：
认识立体图形
分析：
根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．
解答：
解：
九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，
A、五棱柱共15条棱，故此选项错误；
B、六棱柱共18条棱，故此选项正确；
C、七棱柱共21条棱，故此选项错误；
D、九棱柱共27条棱，故此选项错误；
故选：
B．
点评：
此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．
11．（4分）（2014•宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）
A．
2.5
B．
C．
D．
2
考点：
直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．
分析：
连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
解答：
解：
如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AC=，CF=3，
∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
由勾股定理得，AF===2，
∵H是AF的中点，
∴CH=AF=×2=．
故选B．
点评：
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
12．（4分）（2014•宁波）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）
A．
（﹣3，7）
B．
（﹣1，7）
C．
（﹣4，10）
D．
（0，10）
考点：
二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．
分析：
把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可．
解答：
解：
∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，
∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，
a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，
（a+2）2+4（b﹣1）2=0，
∴a+2=0，b﹣1=0，
解得a=﹣2，b=1，
∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，
2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，
∴点A的坐标为（﹣4，10），
∵对称轴为直线x=﹣=﹣2，
∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．
故选D．
点评：
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）（2014•宁波）﹣4的绝对值是4．
考点：
绝对值
专题：
计算题．
分析：
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解答：
解：
|﹣4|=4．
点评：
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
14．（4分）（2014•宁波）方程=的根x=﹣1．
考点：
解分式方程
专题：
计算题．
分析：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：
去分母得：
x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．
故答案为：
﹣1．
点评：
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
15．（4分）（2014•宁波）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是150支．
考点：
扇形统计图
分析：
首先根据红豆口味的雪糕的数量和其所占的百分比确定售出
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