江苏省南通市中考数学试卷含答案解析.doc
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南通市2016年初中毕业、升学考试试卷解析
数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．2的相反数是
A．B． C．D．
考点：
相反数的定义
解析：
2的相反数是，选A
2．太阳半径约为，将用科学记数法表示为
A．696×103 B．69.6×104 C．6.96×105 D．0.696×106
考点：
科学记数法
解析：
将用科学记数法表示为6.96×105，选C
3．计算的结果是
A． B． C． D．
考点：
分式的减法
解析：
=，选D
4．下面的几何图形:
等腰三角形
正方形
正五边形
圆
等腰三角形
正方形
正五边形
圆
其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是
A． 4个 B．3个 C．2个 D．1个
考点：
轴对称图形，中心对称图形，正方形、正多边形和等腰三角形的性质
解析：
是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形，共两个，选C
5．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
考点：
多边形的内角和
解析：
多边形的外角和为，多边形的外角和与它的内角和相等，则内角和为，为四边形，选B
6．函数y=中，自变量x的取值范围是
A．且 B．且 C．且 D．且
考点：
二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围
M
（第7题）
解析：
由，解得且，选B
7．如图为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物
A
顶端M的仰角为30°，沿N点方向前进16m到达B处，在B处
N
B
测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于
A．8（＋1）mB．8（—1）m
C．16（＋1）mD．16（－1）m
考点：
锐角三角函数
（第8题）
解析：
由，得m，选A
8．如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥
的高是4cm，则该圆锥的底面周长是
A．cm B．cmC．cm D．cm
考点：
扇形、弧长公式，圆周长，圆锥侧面展开图
解析：
圆锥底面圆的半径为cm，该圆锥的底面周长是cm
9.如图，已知点，点B是轴正半轴上一动点，以AB为边作等腰
直角三角形，使点C在第一象限，.设点的横坐标为
（第9题）
，点的纵坐标为，则表示与的函数关系的图像大致是
考点：
函数图象，数形结合思想
解析：
过C点作轴，易得≌全等；
设点的横坐标为，点的纵坐标为；则（）；
（）（第9题）
，故选A
10．平面直角坐标系中，已知、、三点，是一个动点，当
周长最小时，的面积为
A．B．C．D．
考点：
最短路径问题
解析：
为直线上一动点，点A、B关于直线对称，连接BC
直线BC方程为：
，右图为周长最小，此时
的面积为，选C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．计算=▲．
考点：
幂的运算
解析：
=
E
D
C
B
A
O
（第12题）
12．已知，如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于▲度．
考点：
相交线，对顶角，垂直，余角
解析：
OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD=∠AOC=
13．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是▲．
考点：
三视图，左视图
主视图
圆柱
解析：
由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱
俯视图
A
B
D
C
（第14题）
14．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则cos的值是▲．
考点：
直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数
解析：
直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD＝2，则AB=4，
cos=
15．已知一组数据5，10，15，，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是▲．
考点：
平均数，中位数
解析：
，，这组数据的中位数是9
16．设一元二次方程的两根分别是，，则=▲
考点：
一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系
解析：
是一元二次方程的根，，，
则
17．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分，交DC于点E，将绕点C顺时针旋转得到，若CE=1cm，则BF=▲cm
考点：
角平分线的性质，勾股定理，正方形
解析：
BE平分，则GE=CE=1cm
（第17题）
DG=GE=1cm；cm,
BC=CD=cm;cm
18．平面直角坐标系中，已知点在直线（）上，且满足，则▲．
考点：
配方法；求根公式
解析：
已知点在直线（）上，（＊）代入
整理得：
解得回代到
（＊）式得，即，解得，又，
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分10分）
（1）计算；
（2）解方程组：
考点：
（1）非零数的零次幂等于1，实数运算
（2）二元一次方程的解法
解析：
（1）原式=
（2）+，得：
；代入，得，
20．（本小题满分8分）
解不等式组，并写出它的所有所有整数解.
考点：
一元一次不等式组
解析：
解：
由①，得，由②，得；
所以不等式组的解集为；它的整数解
21．（本小题满分9分）
重量（kg）
某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）．已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．
1600
1400
苹果
果果
1000
回答下列问题：
1200
（1）这批水果总重量为▲kg；
（2）请将条形图补充完整；
600
800
（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子
400
200
所对应扇形的圆心角为▲度．
西瓜
0
考点：
条形图、扇形图，条形图的画法，统计
香蕉
桃子
品种
（第21题）
解析：
（1）4000
（2）
补全统计图如下：
重量（kg）
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
香蕉
桃子
西瓜
苹果
（第21题）
0
品种
（3）90
22．（本小题满分7分）
在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率.
考点：
树形图,随机事件等可能性
绿
红
第一次
解析：
画出树形图如下：
绿
红
绿
红
第二次
从树形图看出，所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况有1种.
两次都摸到红色小球的概率为
23．（本小题满分8分）
列方程解应用题：
某列车平均提速,用相同的时间，该列车提速前行使，提速后比提速前多行使,求提速前该列车的平均速度.
考点：
二元一次方程应用题
解析：
设提速前该列车的平均速度为，行使的相同时间为
由题意得：
解得：
答：
提速前该列车的平均速度为
24．（本小题满分9分）
已知：
如图，为⊙的切线，A为切点，过⊙上一点B作于点，BD交⊙于C，平分
O
A
D
M
C
B
（1）求的度数；
（2）若⊙的半径为2cm，求线段的长.
考点：
圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。
解析：
（1）∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB，
（第24题）
∵AM切⊙O于点A，即OA⊥AM，又BD⊥AM，
∴OA∥BD，∴∠AOC＝∠OCB
又∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠OCB＝∠COB＝
（2）由
（1）得：
为等边三角形，
又⊙的半径为2cm,，
过点作于E，易得：
四边形为矩形，，
则
25．（本小题满分8分）
如图，将□的边延长到点，使，连接,交于点.
（1）求证：
≌；
（2）连接BD、CE，若，求证四边形是矩形.
考点：
全等三角形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定
解析：
（1）四边形是平行四边形，，
又，，由得
≌
第25题图
（2）由
（1）得：
且，
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形，，
又且，
，，四边形是矩形
26．（本小题满分10分）
平面直角坐标系中，已知抛物线，经过、两点，其中为常数.
（1）求的值，并用含的代数式表示；
（2）若抛物线与轴有公共点，求的值；
（3）设、是抛物线两点，请比较与的大小，并说明理由.
考点：
二次函数的图像和性质
解析：
（1）抛物线，经过、两点
两式相减，得，
（2）抛物线与轴有公共点
，
（3）抛物线对称轴为
需分如下情况讨论：
当时，由图像对称性得：
，
当时，，
当时，，
解法2：
，当时，；当时，；当时，
27．（本小题满分13分）
如图，中，，，，于点，是线段上一点，，（），连接、，设中点分别为.
（1）求的长；
（2）求的长；
（3）若与交于点，请直接写出的值.
第27题图
图2
图1
考点：
中位线、相似、勾股定理
解析：
（1）易得∽，，由勾股定理得：
，
（2）如图1，取中点，中点，连接，易得，
且，在中，由勾股定理得：
（3）取中点，∽，又
解得：
，，
28．（本小题满分14分）
如图，平面直角坐标系中，点，函数的图像经过□的顶点和边的中点.
（1）求的值；
（2）若的面积等于6，求的值.
（3）若P为函数的图像上一个动点，过
点P作直线轴于点M，直线与轴上方的□
的一边交于点N，设点的横坐标为，当时，求
的值.
（第28题图）
考点：
值的几何意义，分类讨论思想
解析：
（1），，，
由题意得：
，，
（2）过点作轴于点E，过点作轴于
点F.由值的几何意义，得，
即：
，，
则，
将，代入，解得，则
（3）设，
直线与交于点N，，，
，当时，即
（）；化简得
直线与AB交于点N,,,,
当时，即,解得
直线与BC交于点N,位于段，,,
，，
当时，即，化简得
，（舍去）
④直线与BC交于点N,位于段，,,
600
,
当时，即,化简得，
，（舍去）,综上，，
数学试卷解析第10页（共10页）
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